逐点比较法直线插补原理

第四讲插补原理与程序设计机械工程学院SchoolofMechanicalEngineeringXi’anJiaotongUniversity§4-1插补原理与程序设计一.插补的概念：1、插补沿着规定的轮廓、在轮廓的起点和终点之间确定若干个中间点的方法。即“插入”“补上”运动中间点的坐标。实质上是完成“数据点的密化”工作。插补精度和插补速度直接决定了数控系统的控制精度和控制速度，所以插补程序是CNC系统控制软件的核心。理解插补：数控机床刀具轨迹不是连续的，因为它是数字量.插补分直线插补和曲线插补:直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数CNC系统都具有直线和圆弧的插补功能。高档CNC系统还具有抛物线、螺旋线等插补功能。§4-1插补原理与程序设计2.插补算法：实现插补的具体计算方法3.常见插补算法分类：插补算法的好坏，直接影响系统的控制速度和零件的加工精度。人们不断探求计算速度快、稳定性好、精度高的插补算法。脉冲增量插补法数字增量插补法逐点比较法数字积分法最小偏差法目标点跟踪法单步追综法时间分割法（用于开环系统）（用于闭环系统）扩展DDA法角度逼近插补法§4-1插补原理与程序设计脉冲增量插补算法该插补为行程标量插补，常用于开环系统。每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量，通常用表示。普通精度机床，较精密机床。mm01.0mm5.01或数字增量插补算法该插补为时间标量插补，分两步进行。首先计算出插补周期内各坐标轴的增量值，称为粗插补；然后再跟据采样得到的实际位置增量计算跟随误差，得到速度指令输出给伺服驱动系统，称为精插补。适用于闭环或半闭环系统。§4-1插补原理与程序设计数字增量插补算法中，粗插补由软件完成，精插补可以由软件，也可以由硬件完成。精插补由硬件完成：如日本FANUC公司的FANUC－3、6，见图4－1粗、精插补由软件完成：如美国Allen-Bradley(A-B公司)的9/260，见图4－2§4-1插补原理与程序设计二、脉冲增量插补算法特点：行程标量插补每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。在计算过程中，不断向各个坐标轴发出互相协调的进给脉冲。以脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。插补速度与进给速度密切相关进给速度难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是4～5m/min。脉冲增量插补算法的实现方法较简单常用于开环系统。§4-1插补原理与程序设计（一）逐点比较法基本思路：当刀具按要求的轨迹移动时，每走一步都要与规定的轨迹比较，根据比较的结果决定下一步的移动方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动。特点：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便。(0,0)XY(1,0)(1,1)(2,1)(2,2)(3,2)(0,0)XY(1,0)(1,1)(2,1)(2,2)(3,2)§4-1插补原理与程序设计A(Xe,Ye)(0,0)XY插补原理:设P点为直线上一点,则公式:Yi/Xi=Ye/Xe成立,动点P与直线的位置关系:动点P在直线上F=01.逐点比较法直线插补算法P(Xi,Yi)F0F0F=0根据偏差函数F的计算值，可确定加工点相对于直线的位置，然后，让动点P沿减小误差的方向进给一步。动点P在直线上方F0动点P在直线下方F0当F≥0+X向进一步；当F0+Y向进一步eiieYXYXF定义偏差函数(偏差判别式)：§4-1插补原理与程序设计Fi+1,i=xeyi-(xi+1)ye=Fi,i-ye向+Y向进给一步：yi+1=yi+1Fi,i+1=xe(yi+1)-xiye=Fi,i+xe④终点判别：判别是否到达终点，未到达则返回①，继续插补；到终点则停止。①偏差判别：根据偏差函数值判别加工点相对直线的位置。②坐标进给：沿减小误差的方向进给一步。③偏差计算：计算新加工点相对直线的位置。P(xi,yi)P(xi+1,yi)递推算法：向+X向进给一步：xi+1=xi+1插补的步骤：A(xe,ye)(0,0)XY§4-1插补原理与程序设计逐点比较法直线插补步骤：（每进一步需要四个节拍）1.偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。2.坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误差方向移动。3.偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依据。4.终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤。插补结束插补开始偏差判别坐标进给偏差计算终点判别YN§4-1插补原理与程序设计XYYO(0,0)A(3,2)(1,1)(2,1)(2,2)(1,0)起点偏差：F0,0=0总步数：n=3+2=5脉冲数偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点F0,0=0n=51F0,0=0＋△XF1,0=F0,0-Ye=-2n=5-1=42F1,0=-20＋△YF1,1=F1,0+Xe=1n=4-1=33F1,1=10＋△XF2,1=F1,1-Ye=-1n=3-1=24F2,1=-10＋△YF2,2=F2,1+Xe=2n=2-1=15F2,2=20＋△XF3,2=F2,2-Ye=0n=1-1=0插补运算过程例4-1：加工第一象限直线OA§4-1插补原理与程序设计例4-2加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。图3-5直线插补轨迹过程实例YX2E(4,3)O134123§4-1插补原理与程序设计例4-2直线插补运算过程序号偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点00F∑=71F0=0+X301eYFF∑=62F10+Y112eXFF∑=53F20+X223eYFF∑=44F30+Y234eXFF∑=35F30+X145eYFF∑=26F50+Y356eXFF∑=17F60+X067eYFF∑=0YX2E(4,3)O134123§4-1插补原理与程序设计直线插补程序设计需要进行的计算：（1）向X坐标发送脉冲后新偏差值：)(,1eeiiYFYFFeiiXFF1,（2）向Y坐标发送脉冲后新偏差值：（3）向X坐标发送脉冲后终点判别：1eX（4）向Y坐标发送脉冲后终点判别：1eY插补前将坐标数据符号与数据本体分离，用数据本体进行插补计算，由数据符号确定坐标进给方向。§4-1插补原理与程序设计直线插补程序设计(第一象限直线插补的流程框图）开始初始化:Xe,Ye,n,F=0F≥0?+X向走一步F=F-Yen=n-1F=F+Xe+Y向走一步n=0?结束NYNY偏差判别偏差计算坐标进给终点判别§4-1插补原理与程序设计四个象限直线插补的算法yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。这样，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还是－X向，X的绝对值增大；F0时，进给都是沿Y轴，不论＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图所示。§4-1插补原理与程序设计开始初始化|Xe|，|Ye|∑＝|Xe|＋|Ye|F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步∑=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步结束∑＝∑-1四象限直线插补流程图YN§4-1插补原理与程序设计四个象限的直线插补规律F≥0F0L2F≥0F0L3F≥0F0L4F≥0F0L1OYx按照以上的插补规律，可编制出逐点比较法直线插补的程序。下面是编制的演示程序。用︱X︱和︱Y︱代替X和Y，四个象限插补计算统一起来；不同象限的坐标进给方向由坐标值的符号来确定。