湖北文理学院2013-2014学年度《高等数学B2》试题

共4页第页11．在空间直角坐标系下，方程2223xyz表示的图形为（B）A．椭圆锥面B．椭圆抛物面C．马鞍面D．旋转曲面2．设函数,zfxy在点00(,)xy处具有偏导数，且0(,)fxy和0(,)fxy在点00(,)xy都取得极值，则00(,)xy一定是函数,zfxy（C）．A．极大值点B．极小值点C．驻点D．连续点3．交换积分次序0211(,)ydyfxydx（A）A．2011(,)xdxfxydyB．2110(,)xdxfxydyC．2011(,)xdxfxydyD．2110(,)xdxfxydy4．表达式2()()xaydxydyxy是某个二元函数(,)uxy的全微分，则a（B）A．1B．2C．1D．35．级数11(1)ln(1)nnan（0a为常数）（C）A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性与a有关二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分；请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分）1．已知两点(4,1,1),(3,5,2)AB，则与向量AB同向的单位向量为（-1，4，-1）除以3倍根2．2．函数24ln(12)zxyxy的定义域为___D={(x,y)|4x-y2=0且1-2x-y0}_______．3．设L是圆周2cos2sinxy上04的一段弧，则Lxds2倍根2__．4．设函数22(,)0xyfxyxy222200xyxy，则(0,0)xf0．5．幂级数0!nnxn的收敛域为___(-无穷，+无穷)___．得分评卷人共4页第页2三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）1．设函数/yxze，求dz．2．设333sin()1zxyzxy，求,zzxy．3．求通过点(3,0,0)A和(0,0,1)B且与xOy面成3角的平面方程．4．计算二重积分22()Dxydxdy，其中积分区域D是由直线,3,1yxyxx所围成的闭区域．5．计算曲线积分(sin)(cos)xxLIeyxydxeyxdy，其中L是在圆周22yxx上由点(2,0)A到(0,0)O一段弧．6．将函数21()32fxxx展开为(4)x的幂级数．7．判断级数111(1)3nnnn的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？四、综合题（本大题3小题，共28分）1．求平面1345xyz与柱面221xy的交线上到xOy面距离最短的点．（10分）2．试推证半径为R的球的表面积和体积公式．（10分）3．设函数()fx连续，证明：211000()()()yyxdyefxdxeefxdx．（8分）得分评卷人得分评卷人