高考专题函数图像-方程-导数全

1/11高考专题训练(二)函数的图象与性质A级——基础巩固组一、选择题1．已知函数f(x)＝a·2x，x≥02－x，x0(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝()A.14B.12C．1D．22．(2014·辽宁卷)已知a＝2－13，b＝log213，c＝log1213，则()A．abcB．acbC．cabD．cba3．(2014·湖南卷)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．34．已知函数f(x)＝x2＋2x，x≥0，x2－2x，x0.若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,2]5．已知函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式应为()A．f(x)＝exlnxB．f(x)＝e－xln(|x|)C．f(x)＝exln(|x|)D．f(x)＝e|x|ln(|x|)6．已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)2f′(x)，若2a4，则()A．f(2a)f(3)f(log2a)B．f(3)f(log2a)f(2a)C．f(log2a)f(3)f(2a)D．f(log2a)f(2a)f(3)2/11二、填空题7．函数y＝log2x－2的定义域是________．8．已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋2)＝f(－x)，且当x∈[1，＋∞)时，f(x)＝x，则满足f(2x)f(x)的x的取值范围是________．9．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：(1)f(5)＝0；(2)f(x)在[1,2]上是减函数；(3)函数y＝f(x)没有最小值；(4)函数f(x)在x＝0处取得最大值；(5)f(x)的图象关于直线x＝1对称．其中正确的序号是________．三、解答题10．已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．3/1111．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式(2)若g(x)＝f(x)＋ax，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．B级——能力提高组1．设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2014)＋f(2015)＝()A．3B．2C．1D．02．(2014·山东卷)已知函数y＝f(x)(x∈R)．对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝4－x2关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．4/113．设f(x)＝|lgx|，a，b为实数，且0ab.(1)求方程f(x)＝1的解；(2)若a，b满足f(a)＝f(b)＝2fa＋b2，求证：a·b＝1，a＋b21；(3)在(2)的条件下，求证：由关系式f(b)＝2fa＋b2所得到的关于b的方程g(b)＝0，存在b0∈(3,4)，使g(b0)＝0.(2)证明：结合函数图象，由f(a)＝f(b)可判断a∈(0,1)，b∈(1，＋∞)，高考专题训练(三)函数与方程及函数的应用A级——基础巩固组一、选择题1．函数f(x)＝23x＋1＋a的零点为1，则实数a的值为()A．－2B．－12C.12D．22．函数f(x)＝2x－x－2的一个零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)3．(2014·北京卷)已知函数f(x)＝6x－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)4．(2014·湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－7，1,3}D．{－2－7，1,3}5/115．已知函数f(x)＝kx＋2，x≤0lnx，x0(k∈R)，若函数y＝|f(x)|＋k有三个零点，则实数k的取值范围是()A．k≤2B．－1k0C．－2≤k－1D．k≤－26．x0是函数f(x)＝2sinx－πlnx(x∈(0，π))的零点，x1x2，则①x0∈(1，e)；②x0∈(e，π)；③f(x1)－f(x2)0；④f(x1)－f(x2)0，其中正确的命题为()A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题7．已知0a1，函数f(x)＝ax－|logax|的零点个数为________．8．(2014·福建卷)函数f(x)＝x2－2，x≤0，2x－6＋lnx，x0的零点个数是________．9．(2014·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.6/11三、解答题10．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝12|x|＋2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．11．设函数f(x)＝x3－92x2＋6x－a.(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求实数a的取值范围．B级——能力提高组1．(2014·湖南卷)已知函数f(x)＝x2＋ex－12(x0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.－∞，1eB．(－∞，e)C.－1e，eD.－e，1e2．(2014·浙江名校联考)已知函数f(x)＝x2＋1x2＋ax＋1x＋a在定义域上有零点，则实数a的取值范围是________．7/11高考专题训练(五)导数及其应用A级——基础巩固组一、选择题1．函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于()A．1B．2C．0D.122．函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为()3．(理)(2014·山东淄博一模)若函数f(x)的导函数在区间(a，b)上的图象关于直线x＝a＋b2对称，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()A．①④B．②④C．②③D．③④3．(文)函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是()A．0B．1C．2D．无数个4．(2014·重庆七校联盟联考)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲8/11线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率是()A．2B．1C．3D．－25．(2014·云南昆明一模)已知函数f(x)＝lnx＋1lnx，则下列结论中正确的是()A．若x1，x2(x1x2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x1，x2)内是增函数B．若x1，x2(x1x2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x1，x2)内是减函数C．∀x0，且x≠1，f(x)≥2D．∃x00，f(x)在(x0，＋∞)上是增函数6．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若ab，则必有()A．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)二、填空题7．(理)(2014·广东卷)曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________．7．(文)已知函数f(x)＝xex，则f′(x)＝________；函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．8．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．9．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是________．三、解答题10．已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)t≠0时，求f(x)的单调区间．9/11解(1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－6x.(2)f′(x)＝12x2＋6tx－6t2.令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝t2.因为t≠0，以下分两种情况讨论：①若t0，则t2－t.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－∞，t2t2，－t(－t，＋∞)f′(x)＋－＋f(x)↘所以，f(x)的单调递增区间是－∞，t2，(－t，＋∞)；f(x)的单调递减区间是t2，－t.②若t0，则－tt2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－t)－t，t2t2，＋∞f′(x)＋－＋f(x)↘所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，t2，＋∞；f(x)的单调递减区间是－t，t2.11．(文)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范围．解(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，10/11∴当x＝0时，f(x)取得极小值，即f′(0)＝0.∴b＝0.(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝2a3.∵f(x)在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在R上有三个零点，∴x2＝2a31，即a32.∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7－52.故f(2)的取值范围为－52，＋∞.B级——能力提高组1.(2014·中原名校二模)已知函数g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的导函数为f(x)，且a＋2b＋3c＝0，f(0)·f(1)0，设x1，x2是方程f(x)＝0的两根，则|x1－x2|的取值范围是()A.0，23B.0，49C.13，23D.19，492．(文)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是________．①当x＝32时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．3．(文)(2014·课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.(1)求a；(2)证明：当k1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．11/11解(1)f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a.曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线方程为y＝ax＋2.由题设得－2a＝－2，所以a＝1.(2)证明：由