中职数学基础模块下册《一元线性回归》1

思考1：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的学业成绩就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是确定的吗？你能举出生活中类似这种关系的两个变量吗？思考2：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄；（4）圆的面积与半径；（5）匀速直线运动中的时间与路程。（1），（2），（3）上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系（1）函数关系：当一个变量取值一定时，另一个变量取值由它唯一确定正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。1.两变量之间的关系（2）相关关系：当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。确定关系水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性不确定关系一：变量之间的相关关系1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是.①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间的关系.②③④即学即练:2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高D注意：两个变量之间的关系具有确定性关系—函数关系.两个变量变量之间的关系具有随机性，不确定性—相关关系..年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？探究一这是对大量的人进行调查得出的一组数据下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图.如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量5101520253035401、散点图：将样本中n个数据点（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.注意：1、散点图的特点形象地体现了各数据的密切程度，因此我们可以根据散点图来判断两个变量有没有线性关系.2、从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势.3、在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个散点图.从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，且它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫回归方程.20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540如果我们能求出这条回归直线的方程，那么我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性，那么怎样求出这个回归方程呢？一般地我们将其方程设为，其中1221,niiiniixynxybxnxaybx这种求法叫最小二乘法，其中x叫解释变量，y尖叫预报变量ˆˆˆybxa练习：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？ˆ0.5770.448yx20.9%求出回归直线方程后，往往用来作为现实生产中的变量之间相关关系的近似关系，从而可用来指导生产实践.求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表；第二步：计算；第三步：代入公式计算的值；第四步：写出直线方程。,,iiiiyyxx211,,,nniiiiixyyxx总结ˆˆ,ba由一组10个数据(xi，yi)算得,10,5yx回归方程为.,292,584121niiniiixyx练习1、ybxaˆ2yx2、调查了某地区的若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y(单位：万元），调查显示年收入x与年支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，预计年饮食支出平均增加（）万元。0.2540.321yx0.2543、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下广告费用x(万元）4235销售额y(万元）49263954根据上表可得回归方程，回归方程为中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）万元。ˆˆˆybxaˆb65.54.某装饰品的广告费投入x(单位:万元)与销售y(单位:万元)之间有如下表所示的对应数据：则回归直线方程为()x34567y4060657570AA.=7.5x+24.5B.=7.5x-24.5C.=-7.5x+24.5D.=-7.5x-24.5xy1221niiiniixynxyxnxˆyˆyˆyˆy3.回归直线方程（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线.（2）最小二乘法.2.散点图1、两个变量间关系小结