2017年云南自主招生数学模拟题

2017年云南自主招生数学模拟试题【试题内容来自于相关自主招生网站和学校提供】已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示。（1）时速在的汽车大约有多少辆？（2）若时速大于等于60为超速，则有多少车辆超速？答案（1）时速在的汽车的频率为：所以，共有辆.（2）时速大于等于60的汽车的频率为：所以，共有辆.解析本试题主要是考查了频率分布直方图的运用，利用面积估计概率和频率与频数的关系的综合运用。（1）第一问中，由于方形的面积代表频率因此时速在的汽车的频率为：，那么利用频率与频数以及样本容量的关系得到。（2）根据图中可知时速大于等于60的汽车的频率为：，那么同上可知结论。解：（1）时速在的汽车的频率为：，所以，共有辆.（2）时速大于等于60的汽车的频率为：，所以，共有辆.为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)A、64B、54C、48D、27答案B解析解：因为由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，后面的频率为0.62，前三组频数为38，频率为0.38，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则利用频率和频数的关系得到a的值为54.某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为分分数段2000份高职单招试题，全部免费提供！育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学解析解：∵×20=4，∴随机抽查了20名笔试者中的前4名进入面试，观察成绩统计表，预测参加面试所画的分数线是80分，故答案为：80一个样本M的数据是xx,,x,它的平均数是5，另一个样本N的数据x,x,，x它的平均数是34。那么下面的结果一定正确的是（）A、B、C、D、答案A解析解：因为、故选A下面是列联表则表中_______,_____________.yY合计答案解析解：因为a+28=35,a=7,又因为b+62=80,b=18，故填写2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日--10月31日。此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽出3人。（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。答案1,2n1222n2122000份高职单招试题，全部免费提供！育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学（Ⅰ）P（A）=P（A）+P（A）+P（A）=（Ⅱ）的分布列为0123P的数学期望解析本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及随机变量的分布列的运算的综合运用。（1）这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，则事件A包含“这3人都来自1号学院”和“这3人都来自2号学院”以及“这3人分别来自1号、2号、4号学院”，因此利用互斥事件概率的加法公式可知。（2）先分析随机变量的取值为=0，1，2，3，然后分析各个取值的概率值，得到的分布列和期望值解：（Ⅰ）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，“这3人都来自1号学院”记为事件A，“这3人都来自2号学院”记为事件A，“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A∴P（A）=P（A）=P（A）==∴P（A）=P（A）+P（A）+P（A）=（Ⅱ）设这3人中中英文讲解员的人数为，则=0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=的分布列为0123P∴的数学期望在检验某产品直径尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组是其中一组，抽取出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h,则等于()A、B、C、D、与无关答案C解析解：因为将其尺寸分成若干组是其中一组，抽取出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h,则=，选C甲乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得最大速度数据如下：请解答：（1）画茎叶图（12分）（2）求甲乙两组数据的中位数、平均数和标准差并判断谁参加比赛更合适甲273830351231231231232000份高职单招试题，全部免费提供！育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学答案（1）略画对即可（2）甲的中位数33、平均数33、方差15.67乙的中位数33.5、平均数33、方差12.67解析本试题主要是考查了茎叶图的运用以及中位数和平均数和标准差的综合运算。（1）根据表格中的数据，找到茎和叶，分别对于甲乙的情况来分析。（2）根据中位数、平均数、方差的定义得到所求解的结论甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：(1)计算，的值；(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算临界值表甲校乙校总计答案(1)x＝10，y＝7(2)25%40%(3)见解析两个学校的数学成绩有差异解析(1)甲校抽取110×60人，………1分乙校抽取110×=50人，………2分故x＝10，y＝7，………4分（2）估计甲校优秀率为，………5分乙校优秀率为＝40%.………6分(3)表格填写如右图，………8分甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计605011022000份高职单招试题，全部免费提供！育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学＝≈2.832.706………10分又因为1－0.10＝0.9，故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。……12分为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，那么最大频率为，视力在到之间的学生数为。答案，解析解：由频率分布直方图知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1。4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3。又前4组的频数成等比数列，∴公比为3。根据后6组频数成等差数列，且共有100-13=87人。从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33=27，∴a=0.27，设公差为d，则6×27+6×52d=87。∴d=-5，从而b=4×27+4×32（-5）=78在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：则选参加某项重大比赛更合适.甲27383035答案乙解析先分别算出它们的平均数.,,再计算他们的方差,因为,所以选乙参加某项重大比赛更合适.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组。22000份高职单招试题，全部免费提供！育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学乙解析对乙组数据按从小到大的顺序排列后中间的那个数即是中位数，本小题的应为84.，显然乙组数据的平均数大.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为　__________.答案0.3解析解：由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为：0.001×300=0.3。（本小题满分14分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？答案甲的平均成绩较好.乙的各门功课发展较平衡。解析本试题主要是考查了平均值的求解以及方差的运用。来比较成绩的好坏，以及功课发展是否更平衡的问题的综合运用。主要是正确求解均值和方差，明确方差是刻画数据的稳定程度的即可。解：-------------3分-------------6分-------------9分-------------12分∵故甲的平均成绩较好.乙的各门功课发展较平衡-------------14分为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为（）2000份高职单招试题，全部免费提供！育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学、24　B、23　C、22　　　D、21答案C解析解：因为由频率分布直方图知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1。4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3。又前4组的频数成等比数列，∴公比为3。根据后6组频数成等差数列，且共有100-13=87人。从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×3=27，∴频率为0.27且公差d=-5，这样可知解得4.7到4.8之间的学生数为22，选C2017年部分自主招生学校名单32000份高职单招试题，全部免费提供！育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学