矩形的判定-ppt课件

人教版数学八年级下18.2.1矩形的判定四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合1：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。课前回顾:边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；3：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2：性质：课前回顾:新课探究:请同学们先预习教材P54页内容，然后小组合作探究：矩形有哪些判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形∵∠A=90°，四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是矩形.ABCD合作归纳:矩形的判定定理定理1（定义法）∵∠A=∠B=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形.定理2：有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形∵AC=BD，四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是矩形.合作归纳:矩形的判定定理定理3∵AO=BO=CO=DO∴四边形ABCD是矩形.定理3推论：对角线互相平分且相等的四边形是矩形ABCDO已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.定理证明ABCD定理3：有三个角是直角的四边形是矩形∵∠A=90°,证明：OABCD在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）定理3：对角线相等的平行四边形是矩形四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:定理证明（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DD1.选择题课堂练习（3）、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定EFMNPQACDB课堂练习C2.判断题•对角线相等的四边形是矩形。•对角线互相平分且相等的四边形是矩形。•有一个角是直角的四边形是矩形。•两个角都是直角的四边形是矩形。•四个角都相等的四边形是矩形。•对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。•对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。课堂练习3ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证明：∵AB=6,BC=8,AC=10即：62+82=102∴AB2+BC2=AC2∴∠ABC=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)课堂练习ABCDO4：如图：若要从这张四边形纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ变式（1）四边形ABCD满足什么条件，中点四边形EFGH为矩形？解：分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，则剪的四边形EFGH为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤDACB课堂练习变式（2）：如图,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形MNPQ是矩形.PDABCQMN课堂练习已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。课堂练习变式（3）：例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:BCDEFGHOA3．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．（第3题）提示：过点P分别作PE⊥AC,PF⊥BD,分别交AC,BD于点E,F.设AC与BD相交于O,连结PO,利用⊿PAO与⊿PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为120/17.5.如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证：AB=DE.（第2题）证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三线合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900∴四边形BDAE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）12F平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形ＢＡＣＤＯＰ例2：已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.MOABCEFN议一议