八年级-四边形经典证明题

1.已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG＝ED，延长CE到点F，使得EF＝EC。求证：AF∥BG。2.如图所示，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°。请找出与BE相等的一条线段，并给予证明。ABCDE3.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，点E是AB边的中点。（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长。4.已知：如图，等边△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE＝CD，连接DE，交BC于点P。（1）求证：DP＝PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长。5.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝32°。分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF。（1）求证：△ABE≌△FDA；（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数。6.如图所示，在△ABC中，AC＝4cm，把△ABC沿AC方向平移1cm到△A'B'C'的位置，则四边形ABB'C'的面积是△ABC面积的多少倍？ABCA'B'C'7.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED。求证：AE平分∠BAD。8如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC。（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形。EDCBA9.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别另作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）在△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；（3）对于任意△ABC，四边形ADEF是否总存在？10.如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG。（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；（2）若四边形DEFG是矩形，点O所在位置应满足什么条件？说明理由。11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO。12.如图，已知△ABC的面积为3，且AB＝AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA。（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC＝15°，求AC的长。ABCEF13.矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。求证：四边形OCED是菱形。14.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为BC上一点，∠BDE＝∠DBC。（1）求证：DE＝EC。（2）若AD＝12BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由。ABECD15.如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG。（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE＝DG。16.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF。（1）证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由。17.如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且∠AEF＝90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG，求证：EG＝CF。ABCDEFG18.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形。ABCDEF19.如图所示，正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，菱形AEFC，EH⊥AC，垂足为H，求证：EH＝12FC。ABCEFHDO20.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE。（1）求证：AF＝BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ，MP与NQ是否相等？并说明理由。20.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2。（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME。ABCDEFM1221如图①所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F。（1）求证：OE＝OF；（2）如图②所示，若过O点的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F，你能得到（1）中的结论吗？由此你能得出什么样的一般性结论？ABCDABCD①②EFEFOO22已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC。（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形。23如图1，在矩形ABCD（AB＜BC）的BC边上取一点E，使BA＝BE，作∠AEF＝90°，交AD于F点，易证EA＝EF。（1）如图2，若EF与AD的延长线交于点F，证明：EA＝EF仍然成立。（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），在BC边上取一点E，使BA＝BE，作∠AEF＝∠ABE，交AD于点F。则EA＝EF是否成立？若成立，请说明理由。（3）由题干和（1）（2）你可以得出什么结论。24．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP。(1)求证：△CPB≌△AEB；(2)求证：PB⊥BE；25.如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求PE+PF的值。