贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题附答案

铜仁一中2018-2019学年第二学期高一半期考试数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。满分150分，考试时间120分钟。2.全部答案在答题卷上完成。3.考试结束后，将答题卷交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数列{}na中，1a=1，12nnaa，则51a的值为（）A．99B．49C．102D．1012.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若bBca则,21cos,2,1()．A．2B．3C．2D．33.已知，则函数的最小值为（）A．1B．2C．3D．44.在△ABC中，若coscosAbBa，则△ABC是（）.A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5.已知na是正项等比数列，12,34321aaaa，则该数列的前5项和等于（）A．15B．31C．63D．1276.设,xy满足约束条件0133yyxyx,则yxz的最大值为（）A．0B.1C.2D.31x11)(xxxf7.若110ab，则下列不等式中，不正确的不等式有（）①abab②ab③ab④2baabA．1个B．2个C．3个D．4个8.△ABC的三内角A,B,C的对边分别为,,abc，且22()1abcbc，则A=（）A．60B．120C．30D．1509.在△ABC中，∠A=45°，3,ba，那么满足条件的△ABC（）A．无解B．有一个解C．有两个解D．不能确定10.已知的最小值为成等差数列，则并且bababa91,1,1,0,0()A．16B．12C．9D．811.设集合A＝{(x,y)｜x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()ABCD12.已知等差数列和的前n项和分别为，且2306nnBAnn，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2B．3C．4D．5第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC等于．14.在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为．Ox0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOOOOx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOOOnanbnnAB和nnab15.若是等差数列}{na中，首项01a，0024232423aaaa且，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是______．16.已知点C、D在△PAB的边AB上，且AC=BD，若,8,9022PBPACPD且则CDAB的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）上的最值。在求的解集；求不等式且已知函数]4,2[)()2(1)()1(5)1(,3)(2xfxffmxxxf18.（本小题满分12分）在ABC中，内角,,ABC所对边分别为,,abc，且sin3cosABab．（1）求角B的大小；（2）如果32a，ABC面积为3，求b．19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和nnSn22（1）求数列的通项公式；（2）设数列20.（本小题满分12分）.}{,3nnnnnTnbab项和的前求数列某海轮以30公里/小时的速度航行，在点𝐴测得海上面油井𝑃在南偏东60∘，向北航行40分钟后到达𝐵点，测得油井𝑃在南偏东30∘，海轮改为北偏东60∘的航向再行驶40分钟到达𝐶点.（1）求𝑃𝐶间的距离；（2）在点𝐶测得油井的方位角是多少？21.（本小题满分12分）已知函数)0(,cos2sin)(mxxmxf的最大值为2.（1）求函数在上的值域；（2）已知外接圆半径6R，BABfAfsinsin64)4()4(，角所对的边分别是，求的值．22.（本小题满分12分）设数列满足（1）求的通项公式；（2）若（3）求数列}2{2nan的前n项和．()fx0,ABC,AB,abba11nnaaaan232321.}{,421值的最大值及此时的项和的前求数列nTnbabnnnn铜仁一中2018-2019学年第二学期高一期中考试数学答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DBCDBCBAADAA第II卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.41-14.-315.4616.24三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）]45,11[)()2(300)3(031)()1(15431)1(12xfxxxxxxfmmmf）解：（33tancossin3sinsincos3sin1.18BBBAABBaAb由正弦定理可知：）解：（3416cos2b2c3B32,sin212222bBaccaaBacS由余弦定理，且）（1n11321n132n121nn1n2123T32)12(323...2323)112(3T2)12(3)1)1(2(3...)122(3)112(3T3)12(3)1)1(2(3...)122(3)112(3T)12(331212,312n12)1(2)1(,221.19nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnabnaannannSnnnS则）可得）由（（满足通项时，当，有时当）解：（20.解：（1）如图，在𝛥𝐴𝐵𝑃中，𝐴𝐵=30×4060=20(公里),∠𝐴𝑃𝐵=300,∠𝐵𝐴𝑃=1200,根据正弦定理得：320BP23BP2120(公里)在𝛥𝑃𝐵𝐶中，𝐵𝐶=30×4060=20，由已知∠𝑃𝐵𝐶=900⇒𝑃𝐶=40(公里)；（2）在𝛥𝑃𝐵𝐶中，∠𝑃𝐵𝐶=900,𝐵𝐶=20,𝑃𝐶=40，所以sin∠𝐵𝑃𝐶=12，所以∠𝐵𝑃𝐶=300因为∠𝐴𝐵𝑃=∠𝐵𝑃𝐶=300,所以𝐶𝑃//𝐴𝐵,所以点𝐶测得油井𝑃在𝐶的正南40海里处.21.解：22,22x4,44-x,0).4-2sin(x=(x)2=m于是0,m而2.=2m(x)由题Ⅰ2maxfxff可得11162b62a6462b262a26RR2bsinBR2asinAsinsin64sin2sin2)4()4(2baabbaBABABfAf，，由正弦定理：）（22.)2)(1(4)53(211121112121121111121...513121412121311121211212nn1cnc,2c3300T.T10nn20-n2n40n2-Tn2-21b12n2a2a1n2nn2a2n1-21-32Nn2321nn2n10n22nnn1n321321nnnnnnnnnnSnnSnananaaannaaaannnnn）（）（）（）（）（）（）（）（项和，则的前为）令（。取得最大值，且当，）可得）由（（符合通项公式时，当）（））（（）（）（）解：（