AP微积分课程设计

北京中加学校AP微积分课程的实施方案正值北京中加学校建校十五周年之际，为了实现百年名校的伟大目标，无论是在管理，还是在教育教学上都需要不断健全和完善体制机制。然而，学科课程的建设和更新势必首当其冲，迫在眉睫。暑假在大连举行的《北京中加学校数学课程和教学多元化的探究》教学研讨会为北京中加学校的学科建设开了先河，也奠定了思想基础。借此良机，对于北京中加学校的特色学科之一，AP微积分，我们借鉴过去的教学经验，整合国内外教学资源，依据美国大学理事会AP微积分的课程标准，拟定了关于AP微积分课程的教学设想。一、指导思想本课程是北京中加学校为学生开设的一门国际数学专业基础课。开设本课程的目的，在于以美国大学理事会规定的AP微积分课程标准为指导，按照理论与实践相结合的原则，通过对微积分基本原理及规律的讲授，使学生系统掌握极限、连续、导数和积分等知识的基本原理、基本内容和基本方法，对微积分在经济活动中的应用有比较清晰的了解，提高学生专业词汇量和阅读英语原版书籍的能力，拓宽学生国际数学视野，使学生体验到数学的价值和美学认知。课内学时144，4学分，从高一第一学期开始开设，高二第二学期结束，将近两个学年授完。二、课程目标AP微积分是在高中学习阶段有余力、有能力、成绩优秀的学生有机会先修的美国大学基础课程以获得美国大学学分专业的必修课。要求学生在学完本课程后，掌握本课程的基本原理、基本内容、基本方法及基本知识，并具有对所学的微积分知识进行现实理解和实际应用的能力，从而顺利通过AP考试。据此，本课程考核着重于基本知识的掌握、理解和应用分析能力两个方面。在各章的考核要求中，有关基本概念、基本理论、基本公式、应用分析能力的内容按“识记、理解、简单应用和综合应用”四个层次要求。三、教学进度北京中加学校AP微积分教学内容及其进度计划学期普通班国际班AP微积分课时分配高一第一学期第一模块集合（4课时）函数与基本初等函数（32课时）解析几何（9课时）复合函数、反函数以及作图计算器的使用高中课程：6课时/周，共54课时；AP微积分：2课时/周，共18课时；第二模块直线与圆的方程（9课时）圆锥曲线（8课时）三角函数（16课时）极限极限的运算法则高中课程：6课时/周，共54课时；AP微积分：2课时/周，共18课时；第二学期第三模块三角恒等变换反三角函数导数导数的基本公式高中课程：2课时/周，共18课时；AP微积分：6课时/周，共54课时；第四模块立体几何导数的运算法则高中课程：2课时/周，共18课时；AP微积分：6课时/周，共54课时；高二第一学期第五模块常用逻辑用语平面向量解三角形导数的应用高中课程：2课时/周，共18课时；AP微积分：6课时/周，共54课时；第六模数列不等式积分方程微分方程高中课程：2课时/周，共18课时；块AP微积分：6课时/周，共54课时；第二学期第七模块复数统计计数原理AP微积分总复习AP微积分AB考试高中课程：2课时/周，共18课时；AP微积分：6课时/周，共54课时；第八模块参数方程极坐标AP微积分BC高中课程：4课时/周，共36课时；AP微积分BC：4课时/周，共36课时；高三第一学期总复习总复习毕业会考AP微积分BC高中课程：4课时/周，共36课时；AP微积分BC：4课时/周，共36课时；第二学期微积分其它大学预修课程AP微积分BCAP微积分BC考试高中课程：4课时/周，共36课时；AP微积分BC：4课时/周，共36课时；四、课程内容Chapter2LimitsandDerivatives第二章极限和导数TeachingContent教学内容TeachingRequirementsandObjectives教学要求和目标Time学时2.1TheTangentandVelocityProblemsThestudentwillapplythederivativetosolveproblems,includingtangentandnormallinestoacurve,curvesketching,velocity,acceleration.2.1切线和速率问题2.2TheLimitofaFunction2.2函数的极限Thestudentwilldefineandapplythepropertiesoflimitsoffunctions.Thiswillincludelimitsofaconstant,sum,product,quotient,one-sidedlimits,limitsatinfinity,infinitelimits,andnonexistentlimits.2.3CalculatingLimitsUsingtheLimitLaws2.3利用极限法则计算极限2.5Continuity2.5连续性Thestudentwillstatethedefinitionofcontinuityanddeterminewhereafunctioniscontinuousordiscontinuous.Thiswillincludecontinuityatapoint;continuityoveraclosedinterval;andgraphicalinterpretationofcontinuityanddiscontinuity.2.6LimitsatInfinity;HorizontalAsymptotes2.6无穷远处极限和水平渐近线Thestudentwilldefineandapplythepropertiesofelementaryfunctions,includingalgebraic,trigonometric,exponential,andcompositefunctionsandtheirinverses,andgraphthesefunctionsusingagraphingcalculator.Propertiesoffunctionswillincludedomains,ranges,combinations,odd,even,periodicity,symmetry,asymptotes,zeros,upperandlowerbounds,andintervalswherethefunctionisincreasingordecreasing.Thestudentwillalsodefineandapplythepropertiesoflimitsoffunctions.Thiswillincludelimitsofaconstant,sum,product,quotient,one-sidedlimits,limitsatinfinity,infinitelimits,andnonexistentlimits.2.7Tangents,Velocities,andOtherRatesofChange2.7切线、速度和其它的变化率2.8Derivatives2.8导数Thestudentwillfindthederivativeofanalgebraicfunctionbyusingthedefinitionofaderivative.Thiswillincludeinvestigatinganddescribingtherelationshipbetweendifferentiabilityandcontinuity.2.9TheDerivativeasaFunction2.9导函数Review复习Chapter3DifferentiationRules第三章导数法则TeachingContent教学内容TeachingRequirementsandObjectives教学要求和目标Time学时3.1DerivativesofPolynomialsandExponentialFunctions3.1多项式函数和指数函数的导数Thestudentwillapplyformulastofindthederivativeofalgebraic,trigonometric,exponential,andlogarithmicfunctionsandtheirinverses.3.2TheProductandQuotientRules3.2导数的乘法和除法运算法则Thestudentwillapplyformulastofindthederivativeofthesumofelementaryfunctions.3.3RatesofChangeintheNaturalandSocialSciences3.3自然科学和社会科学中的变化率Studentswillbeabletounderstandthemathematicalmodelingprocessofderivatives(ratesofchanges)intherealworld3.4DerivativesofTrigonometricFunctions3.4三角函数的导数Studentswillbeabletousethedifferentiationrulesoftrigonometricfunctions3.5TheChainRule3.5链式法则Thestudentwillapplyformulastofindthederivativeofthesum,product,quotient,inverseandcomposite(chainrule)ofelementaryfunctions.3.6ImplicitDifferentiation3.6隐函数求导Thestudentwillfindthederivativeofanimplicitlydefinedfunction.3.7HigherDerivatives3.7高阶导数Thestudentwillfindthehigherorderderivativesofalgebraic,trigonometric,exponential,andlogarithmicfunctions.3.8DerivativeofLogarithmicFunctions3.8对数函数的导数Thestudentwilluselogarithmicdifferentiationasatechniquetodifferentiatenon-logarithmicfunctions.3.9HyperbolicFunctions3.9双曲函数Thestudentwillbeabletounderstandthedefinitionofhyperbolicfunctions,andsolveforitsderivatives.3.11LinearApproximationsandDifferentials3.11线性逼近和微分Thestudentwillapplythederivativetosolveproblems,includingtangentandnormallinestoacurve,curvesketching,velocity,acceleration,relatedratesofchange,Newton'smethod,differentialsandlinearapproximations,andoptimizationproblems.Review复习Chapter4ApplicationsofDifferentiation第四章导数的应用TeachingContent教学内容TeachingRequirementsandObjectives教学要求和目标Time学时4.1MaximumandMinimumValues4.1极大值和极小值Thestudentwillbeabletounderstandextremevaluesofafunction,findcriticalvaluesofafunctionandfindextremevaluesofafunction.4.2TheM