高考数学填空题压轴题精选3

第1页(共17页)江苏高考压轴题精选1.如图为函数()(01)fxxx的图象，其在点(())Mtft，lly处的切线为，与轴和直线1y分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为▲.解：2.已知⊙A：221xy，⊙B:22(3)(4)4xy，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PEPD，则P到坐标原点距离的最小值为▲.解：设)(yxP，，因为PEPD，所以22PDPE，即14)4()3(2222yxyx，整理得：01143yx，这说明符合题意的点P在直线01143yx上，所以点)(yxP，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143yx的距离，为5113.等差数列na各项均为正整数，13a，前n项和为nS，等比数列nb中，11b，且2264bS，nb是公比为64的等比数列．求na与nb；解：设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq依题意有1363(1)22642(6)64nnndadndabqqbqSbdq①由(6)64dq知q为正有理数，故d为6的因子1，2，3，6之一，解①得2,8dq故132(1)21,8nnnannb4.在ABC中，2BCACAB（1）求22ACAB的值；yxOPMQN第2页(共17页)（2）求ABC面积的最大值．解：（1）因为||||2BCACAB，所以4222ABABACAC，又因为2ABAC，所以228ABAC；（2）设||||||ABcACbBCa，，，由（1）知822cb，2a，又因为bcbcbcacbA22282cos222，所以AbcAbcSABC2cos121sin21=222222421cbcbcb≤34)2(21222cb，当且仅当cba时取“=”，所以ABC的面积最大值为3．5.设等差数列na的公差为d，0d，数列nb是公比为q等比数列，且110ba．（1）若33ab，75ab，探究使得nmab成立时nm与的关系；（2）若22ab，求证：当2n时，nnba.解：记aba11，则1,)1(mmnaqbdnaa，……………1分（1）由已知得2426adaqadaq，，消去d得4232aqaqa，又因为0a，所以02324qq，所以2122qq或，……………5分若12q，则0d，舍去；……………6分若22q，则2ad，因此12)1(mmnaqanaba1211mqn，所以1221mn（m是正奇数）时，mnba；……………8分（2）证明：因为0,0ad，所以111212adadaaabbq，…………11分2n时，1)1(nnnaqdnaba=dnqan)1()1(1=dnqqqqan)1()1)(1(22dnnqa)1()1)(1(=0))(1()1()1(22bandqan所以，当nnban时，2.…………………………16分6.已知圆O：221xy，O为坐标原点．（1）边长为2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．（ⅰ）求轨迹E的方程；（ⅱ）过轨迹E上一定点00(,)Pxy作相互垂直的两条直线12,ll，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设1l被圆O截得的弦长为a，设2l被轨迹E截得的弦长为b，求ab的最大值．（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．ODCBAyx1111第3页(共17页)解：（1）（ⅰ）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=2，所以222ABOBOA，所以4OBA，所以34OBC，在OBC中，52222BCOBBCOBOC，所以轨迹E是以O为圆心，5为半径的圆，所以轨迹E的方程为522yx；（ⅱ）设点O到直线12ll，的距离分别为12dd，，因为21ll，所以2222212005ddOPxy，则22215212ddba，则)5)(1(2)(64)(222122212ddddba≤4262)(622212221dddd=22124[122()]dd=4(1210)8，当且仅当221222125,15,dddd，即22219,21,2dd时取“=”，所以ba的最大值为22；（2）设正方形边长为a，OBA，则cos2a，0,2．当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在OBC中，2212cos2aaOC，即2(2cos)122cossinOC24cos12sin22cos22sin2322sin234，由2,444，此时(1,21]OC；当A、B、C、D按逆时针方向时，在OBC中，2212cos2aaOC，即2(2cos)122cossinOC24cos12sin22cos22sin2322sin234，由2,444，此时[21,5)OC，综上所述，线段OC长度的最小值为21，最大值为21．xODBA1111CyxODBA1111Cy第4页(共17页)7.已知函数()1ln()fxxaxaR.（1）若曲线()yfx在1x处的切线的方程为330xy，求实数a的值；（2）求证：0)(xf恒成立的充要条件是1a；（3）若0a，且对任意1,0,21xx，都有121211|()()|4||fxfxxx，求实数a的取值范围.第5页(共17页)另解：042axx在1,0x上恒成立，设4)(2axxxg，只需0,30041)1(04)0(aaagg.8.已知函数2()3,()2fxmxgxxxm.（1）求证：函数()()fxgx必有零点；（2）设函数()Gx()()1fxgx（ⅰ）若|()|Gx在1,0上是减函数，求实数m的取值范围；（ⅱ）是否存在整数,ab，使得()aGxb的解集恰好是,ab，若存在，求出,ab的值；若不存在，说明理由.第6页(共17页)第7页(共17页)9.已知函数()1axx，a为正常数.（1）若()ln()fxxx，且92a，求函数()fx的单调增区间；（2）若()|ln|()gxxx，且对任意12,(0,2]xx，12xx，都有2121()()1gxgxxx，求a的的取值范围.解：（1）2221(2)1'()(1)(1)axaxfxxxxx，∵92a，令'()0fx，得2x，或12x，∴函数()fx的单调增区间为1(0,)2，(2,).（2）∵2121()()1gxgxxx，∴2121()()10gxgxxx，∴221121()[()]0gxxgxxxx，设()()hxgxx，依题意，()hx在0,2上是减函数.当12x时，()ln1ahxxxx，21'()1(1)ahxxx，令'()0hx，得：222(1)1(1)33xaxxxxx对[1,2]x恒成立，设21()33mxxxx，则21'()23mxxx，∵12x，∴21'()230mxxx，∴()mx在[1,2]上是增函数，则当2x时，()mx有最大值为272，∴272a.当01x时，()ln1ahxxxx，21'()1(1)ahxxx，令'()0hx，得：222(1)1(1)1xaxxxxx，第8页(共17页)设21()1txxxx，则21'()210txxx，∴()tx在(0,1)上是增函数，∴()(1)0txt，∴0a，综上所述，272a10.（1）设10ab，若对于x的不等式22axbx的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是▲.（2）若关于x的不等式2221xax的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是▲.解：（1）3,1（2）1649,92511.已知na是公差不为0的等差数列，nb是等比数列,其中1122432,1,,2ababab，且存在常数α、β，使得na=lognb对每一个正整数n都成立,则=▲.第9页(共17页)12.在直角坐标系平面内两点QP,满足条件：①QP,都在函数)(xf的图象上；②QP,关于原点对称，则称点对),(QP是函数)(xf的一个“友好点对”（点对),(QP与),(PQ看作同一个“有好点对”）.已知函数,0,2,0,142)(2xexxxxfx则函数)(xf的“友好点对”有▲个.13.已知ABC的三边长cba,,满足bacacb22，，则ab的取值范围是▲.解：23,32xyO第10页(共17页)已知ABC的三边长cba,,满足bacacb3232，，则ab的取值范围是▲.解：35,4314.已知分别以21,dd为公差的等差数列na,nb,满足120091,409ab．（1）若11d,且存在正整数m,使得200920092mmba,求2d的最小值；（2）若0ka，1600kb且数列200921121,,,,,,bbbbaaakkkk,的前项n和nS满足第11页(共17页)200920129045kSS,求na的通项公式.解：（1）证明:220092009mmab,21120092[(1)]2009amdbmd，即200940922mdm,……4分216001600280dmmmm.等号当且仅当1600mm即40m时成立,故40m时，2min[]80d.……7分（2）0ka，1600kb，120091,409ab200912112009()()kkkkSaaaabbb=2)(1kaak2)12009)((2009kbbk2009(2010)22kk，…10分200920129045kSS1()201290452kaak=904522012k201290452k2009(2010)22kk40202009201018090k，220099k，1000k……13分故得1,011000aa又，11999d,1210001(1)999999naandn，因此na的通项公式为nan99919991000.……15分15.已知函数)(3ln)(Raaxxaxf．（1）当1a时，求函数)(xf的单调区间；（2）若函数)(xfy的图像在点))2(,2(f处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，对于任意的2,1t，函数)('2)(23xfmxxxg在区间)3,(t上总存在极值？（3）当2a时，设函数32)2()(xepxpxh，若在区间e,1上至少存在一个0x，使得)()(00xfxh