安徽省江淮十校2020届高三上学期第一次联考理数试题含评分细则(PDF版)

江淮十校2020届高三第一次联考数学（理科）2019.8.28命题单位：阜阳一中命题人：孙晓林杨敏王小云审题人：肖璐洋注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、已知集合0,1|xxxyyA，集合04|2xxB，若PBA，则集合P的子集个数为（）A、2B、4C、8D、162、复数z满足2|43|iz，则zz的最大值是（）A、7B、49C、9D、813、设cba,,为正数，则“cba”是“222cba”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、已知向量ba,均为非零向量，||||,)2(baaba，则ba,的夹角为（）A、6B、3C、32D、655、已知3131log,,lnzeyx，则（）A、zyxB、yxzC、xyzD、xzy6、勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（）A、)3(2332B、)3(23C、)3(23D、)3(23327、如图，在正方体1111DCBAABCD中，F是棱11DA上动点，下列说法正确的是（）A、对任意动点F，在平面11AADD内不存在．．．与平面CBF平行的直线B、对任意动点F，在平面ABCD内存在．．与平面CBF垂直的直线C．、．当点F从1A运动到1D的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大．．D、当点F从1A运动到1D的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小．．8、某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在),(sxsx内的人数占公司人数的百分比是（其中x是平均数，s为标准差，结果精确到1%）（）A、56%B、14%C、25%D、67%9、将余弦函数的图像向右平移2个单位后，再保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数)(xf的图像，下列关于)(xf的叙述正确的是（）A、最大值为1，且关于)0,43(对称B、周期为，关于直线2x对称C、在)8,6(上单调递增，且为奇函数D、在)4,0(上单调递减，且为偶函数10、对任意实数x，恒有01axex成立，关于x的方程01ln)(xxax有两根为)(,2121xxxx，则下列结论正确的为（）A、221xxB、121xxC、221xxD、12xex11、已知双曲线1:2222byaxC的两条渐近线分别为1l与2l，A与B为1l上关于原点对称的两点，M为2l上一点且ekkBMAM，则双曲线离心率e的值为（）A、5B、215C、2D、212、在四面体ABCD中，若1CBACDBAD，则当四面体ABCD的体积最大时其外接球表面积为（）A、35B、34C、D、2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知实数yx,满足020012yxyxx，则目标函数yxz2的最小值为__________.14、已知5)2)(1(axx的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含2x项的系数是_____.15、关于x的方程0cos2sinaxx在)2,0(内有解，则实数a的取值范围是_______.16、已知抛物线yxC4:2的焦点为F，过F作直线l交抛物线于BA,两点，且FBAF2（为非零常数）.以A为切点作抛物线C的切线交直线：1y于M点，则MF的长度为______________（结果用含式子表示）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。17、（10分）数列na的前n项和为nS，且)12)(1(6nnnSn.（1）求na的通项公式；（2）设141nnab，数列nb的前n项和为nT，证明21nT.18、（12分）ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，若322sin,sin3sinsin222ACBA，且0ACBA.（1）求CBsinsin；（2）若2a，求ABC的面积.19、（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，BDABCBDABD,.（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）若点E为DB中点，求二面角CAED的正弦值.20、（12分）如图，已知GQBA,),0,1(),0,1(分别为ABC的外心，重心，ABQG//.（1）求点C的轨迹E的方程；（2）是否存在过)1,0(P的直线L交曲线E于NM,两点且满足PNMP2，若存在求出L的方程，若不存在请说明理由.21、（12分）已知函数141cos)(2xxxf.（1）证明：]2,2[,0)(xxf；（2）判断)(xfy的零点个数，并给出证明过程.22、（12分）棋盘上标有第0，1，2…，100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为nP.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋手所走步数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：)981(2111nPPPPnnnn；（3）求10099,PP的值.