数学高考利器NO0071-含详细解析-2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学(理)

试卷第1页，总5页2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学（理)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合23401xAxxBxx，，则RBAð（）A．1,2B．1,2C．2,1D．2,12．设i为虚数单位，z为复数，若ziz为实数m，则m（）A．1B．0C．1D．23．执行如图所示的程序框图若输入12n，则输出的n的值为（）A．32B．2C．52D．34．一个陶瓷圆盘的半径为10cm，中间有一个边长为4cm的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）A．3.132B．3.137C．3.142D．3.1475．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）A．14种B．15种C．16种D．18种6．已知三棱锥DABC的外接球半径为2，且球心为线段BC的中点，则三棱锥试卷第2页，总5页DABC的体积的最大值为（）A．23B．43C．83D．1637．已知AMBN，分别为圆221:11Oxy与222:24Oxy的直径，则ABMN的取值范围为（）A．0,8B．0,9C．1,8D．1,98．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近lg20.3（）A．30010B．40010C．50010D．600109．过抛物线220ypxP的焦点F作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点A作准线的垂线，垂足为H.若tan2AFH，则AFBF（）A．54B．43C．32D．210．已知双曲线222210,0xyabab的左、右焦点分别为12FF，，过2F作一条直线与双曲线右支交于AB，两点，坐标原点为O，若22215OAabBFa，，则该双曲线的离心率为（）A．152B．102C．153D．10311．记n个两两无交集的区间的并集为n阶区间如,12,3U为2阶区间，设函数lnxfxx，则不等式30ffx的解集为（）A．2阶区间B．3阶区间C．4阶区间D．5阶区间12．在正方体1111ABCDABCD中，球1O同时与以A为公共顶点的三个面相切，球2O试卷第3页，总5页同时与以1C为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，1AB为准线的抛物线经过12OO，，设球12OO，的半径分别为12rr，，则12rr（）A．512B．32C．212D．2313．已知xaxfxee是偶函数，则fx的最小值为___________.14．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为1,12,2，，函数sinfxAx0,0,22A的图象经过该三角形的三个顶点，则fx的解析式为fx___________.15．数列na满足递推公式21nnnaaa，且12201920202020aaaa，，则222122019aaa___________.16．若存在实数kb，使得不等式fxkxbgx在某区间上恒成立，则称fx与gx为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号）①0,2x，sinfxx，tangxx；②[1,)x，21fxx，21gxx；③Rx，22fxx，xxgxee；④(0,)x，1fxxx，2lngxxx.17．如图，在ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，且满足 sincosaBbAc，线段BC的中点为D.（Ⅰ）求角B的大小；试卷第4页，总5页（Ⅱ）已知10sin10C，求ADB的大小.18．如图，在直三棱柱111ABCABC中，113ABBCAAAC，，点DE，分别为AC和11BC的中点.（Ⅰ）棱1AA上是否存在点P使得平面PBD平面ABE？若存在，写出PA的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.（Ⅱ）求二面角ABED的余弦值.19．某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有AB，两种，且这两种的个体数量大致相等，记A种蜻蜓和B种蜻蜓的翼长（单位：mm）分别为随机变量XY，，其中X服从正态分布45,25N，Y服从正态分布55,25N.（Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间45,55的概率；（Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量Z，若用正态分布200,N来近似描述Z的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，求参数0和0的值（精确到0.1）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间42.2,57.8的个数为W，求W的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.注:若2~,XN，则0.640.640.473(7)PX，0().6827PX，2205().946PX.20．已知圆221:18Oxy上有一动点Q，点2O的坐标为1,0，四边形12QOOR为平行四边形，线段1OR的垂直平分线交2OR于点P.（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点2O作直线与曲线C交于AB，两点，点K的坐标为2,1，直线KAKB，与y轴分别交于MN，两点，求证：线段MN的中点为定点，并求出KMN△面积的最大值.试卷第5页，总5页21．已知0a，函数2ln12xxfxxax.（Ⅰ）若fx在区间,2a上单调递增，求a的值；（Ⅱ）若Z,0afx恒成立，求a的最大值.（参考数据：121.6e）22．在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为cos,sin,xtyt（t为参数），直线2l的参数方程为cos2sin2xtyt，（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sincos.（Ⅰ）求12ll，的极坐标方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）设12ll，分别交C于AB，两点（与原点O不重合），求OAOB的最小值.23．已知0,0fxxaxbab.（Ⅰ）当1ab时，解不等式28fxx；（Ⅱ）若fx的最小值为1，求1112ab的最小值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总21页参考答案1．C【解析】【分析】分别将集合,AB化简，求出BRð，再求RBAð即可【详解】由题意知2,2,()1,3,13,RABB，ð，则2,1RBAð.故选：C【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，属于基础题2．B【解析】【分析】可设(,)zabiabR，将ziz化简，得到2222aabbiab，由复数为实数，可得220abb，解方程即可求解【详解】设(,)zabiabR，则2222222222aabbizababiabiiizabiabab.由题意有2200abba，所以0m.故选：B【点睛】本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题3．C【解析】【分析】由程序语言依次计算，直到ab时输出即可本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总21页【详解】程序的运行过程为n12132252a52232112b1ln203ln2ln25ln2当n=2时，51ln22n；时，15ln22，此时输出52n.故选：C【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题4．B【解析】【分析】结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【详解】如图，由几何概型公式可知：224513.137101000SS正圆.故选：B【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总21页5．D【解析】【分析】采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起【详解】首先将黑球和白球排列好，再插入红球.情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种；情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种.综上所述，共有14+4=18种.故选：D【点睛】本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题6．C【解析】【分析】由题可推断出ABC和BCD都是直角三角形，设球心为O，要使三棱锥DABC的体积最大，则需满足hOD，结合几何关系和图形即可求解【详解】先画出图形，由球心到各点距离相等可得，OAOBOC，故ABC是直角三角形，设,ABxACy，则有22242xyxy，又12ABCSxy，所以142ABCSxy，当且仅当22xy时，ABCS取最大值4，要使三棱锥体积最大，则需使高2hOD，此时11842333ABCDABCVSh，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总21页故选：C【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题7．A【解析】【分析】由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得212121212129ABMNOOAOOBOOAOOBAOOB，结合12AOOB的范围即可求解【详解】如图，1122112212121212ABMNAOOOOBMOOOONOOAOOBOOAOOB2221212129OOAOOBAOOB其中1221,211,3AOOB，所以2293,910,8ABMN.故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题8．A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总21页【解析】【分析】结合所给数字特征，我们可将每层数字表示成2的指数的形式，观察可知，每层指数的和成等比数列分布，结合等比数列前n项和公式和对数恒等式即可求解【详解】如图，将数字塔中的数写成指数形式，可发现其指数恰好构成“杨辉三角”，前10层的指数之和为29101222211023，所以原数字塔中前10层所有数字之积为10231023lg230021010.故选：A【点睛】本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题，逻辑推理，等比数列前n项和公式应用，属于中档题9．C【解析】【分析】需结合抛物线第一定义和图形，得AFH为等腰三角形，设准线与x轴的交点为M，过点F作FCAH，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出cos2pBF，tansin2pAF，结合比值与正切二倍角公式化简即可【详解】如图，设准线与x轴的交点为M，过点F作FCAH.由抛物线定义知AFAH，所以AHFAFH，2FAH