Z20联盟2019届高三第三次联考数学试题卷

浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案第1页共10页2019届浙江名校联盟第三次联考一、选择题：本大题共10小题，共40分1.已知集合1Axyx，12Bxx，则AB（）A．1,1B．1,1C．1,2D．1,22.12zii（i为虚数单位），则复数z对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知顶点在x轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为20xy，该双曲线的焦点为（）A．23,0B．43,0C．25,0D．45,04.“3a”是“圆22:2Oxy与圆22:8Cxaya外切”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件5.已知实数x，y满足不等式22xy，则22xy最小值为（）A．2B．4C．22D．86.已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是AB（）A．1sin1xxefxxeB．1sin1xxefxxeC．1cos1xxefxxeD．1cos1xxefxxeOyx7.某商场做促销抽奖活动，规则如下：商家在箱中装入大小相同的20个球，其中6个红球，14个黑球，参加活动的人，每人都有放回地取球2次，每次从中任取一球，每个红球兑换20元，每个黑球兑换5元，则每位参与者获奖的期望是（）A．15.5元B．31元C．9.5元D．19元8.已知0ab，则下列不等式正确的是（）A．lnlnabbaB．abbaC．lnlnabbaD．abba9.用四种颜色给右图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法（）浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案第2页共10页A．7B．96C．108D．144FEDCBA10.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD的顶点A在平面α上，棱1AA与平面所成的角为60，点1A在平面上的射影为O，正方体1111ABCDABCD绕直线1AA旋转，则当直线1AO与1BC所成角最小时，侧面11ABBA在平面上的投影面积为（）A．23B．62C．62D．2ODB1A1AD1C1CBα二、填空题：本大题共7小题，共36分11.二项式61xx展开式的二项式系数和为；常数项为．12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为；表面积为．俯视图侧视图正视图22213.已知ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，若3cossinabAB，ABC△的面积3S，则A；a的最小值为．浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案第3页共10页14.已知方程log53xxax（其中0a，1a），若2x是方程的解，则a；当2a时，方程的解x．15.已知边长为1的正方形ABCD，,EF分别是边BC，DC上的两个动点，AEAFxAByAD，若3xy，则EF的最小值为．16.已知1F，2F是焦距为2的椭圆2222:10xyCabab的两个焦点，P为椭圆C上的一个点，过点P作椭圆C的切线l，若1F，2F到切线l的距离之积为4，则椭圆C的离心率为．17.若存在无穷数列{}na，{}nb满足：对于任意nN，1na，1nb是方程2201nnnnbaxbxa的两根，且101a，10b，则1b．三、解答题：本大题共5小题，共74分18.已知函数4sin0,0fxx的最小正周期为2，且当0x时，fx取最大值．（1）求,的值；（2）若443f，且0，求sin26的值．19.在所有棱长都相等的三棱柱111ABCABC中，160BBC．（1）证明：1ABBC；（2）若二面角1ABCB的大小为60，求1BC与平面ABC所成角的正弦值．浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案第4页共10页C1B1A1CBA20.已知nS是数列na的前n项之和，11a，12nnSna，nN．（1）求数列na的通项公式；（2）设2111nnnnnabaa，数列nb的前n项和nT，若112019nT，求正整数n的最小值．21.已知抛物线2:2Eypx上一点,2m到其准线的距离为2．（1）求抛物线E的方程；（2）如图A，B，C为抛物线E上三个点，8,0D，若四边形ABCD为菱形，求四边形ABCD的面积．ODCBAyx浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案第5页共10页22.已知函数2ln2,fxxxaxaR在定义域内不单调．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数fx存在3个不同的零点，证明：存在,0,mn，使得223fmfnmn．浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案一、选择题：1-5：CACBB6-10：ADCBD二、填空题：11．20-64；12．88423；13．;2314．4;115．2216．5517．512浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案第6页共10页三、解答题18．解：（Ⅰ）()fx的最小正周期为2,42TT……3分，又当0x时，()fx取最大值，所以2()2kkZ，0∴2……6分（2）()4sin(4)4cos42fxxx，则4()4cos43f……8分1cos3，又0，∴22sin3，42sin22sincos9，……11分27cos22cos19746sin(2)sin2coscos2sin66618，……14分19．解：（Ⅰ）连11,,BCBC取线段BC的中点M，连接1BM和AMABC和1BCB为等边三角形1BMBC，AMBC又1BMAMMBC平面1ABMBC1AB……6分（Ⅱ）解法一：1BMBC，AMBC1BMA是二面角1ABCB的平面角BC平面1ABMABC平面平面1ABM记1BC与1BM的交点为N，过N作NHAM于H，则NHABC平面NBH是1BCABC与平面所成角……11分由题意知N为1BCB的重心，2BC112333BNBC，33MN160BMA12HN3sin4NHNBHBN……15分解法二：BC平面1ABM平面1ABM11BCCB平面且交于1BM过A作1AOMB于O则AO11BCCB平面过O作直线//OKBC1OKBO以O为坐标原点，分别以OK、1OB、OA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案第7页共10页1BMBC，AMBC1BMA是二面角1ABCB的平面角160BMA由题意得3AM32AO，32MO30,02A（，），31-02B（，，），3-1-02C（，，），13202C（，，）331,--22AB（，）,33-1,--22AC（，），1-3,30BC（，）……11分记平面ABC的法向量为,,nxyz（），则nABnAC即3302233022nABxyznACxyz0x，3yz0,-3,1n（）记1BCABC与平面所成角为11133sin|cos,|4||||232BCnBCnBCn……15分20．解：（Ⅰ）12nnSna……①，12(1)nnSna……②，②—①得：12(1)nnnanana，2n……2分，2122aS方法一：11nnanan，342231342(2)231nnnaaanaannaaan，方法二：11nnaann，则{}nan为常数列，∴212naan，∴nan(2)n当1n时也满足，所以,nannN……6分（没有考虑2n扣一分）（Ⅱ）2112111(1)(1)(1)()(1)1nnnnnnnanbaannnn当n为偶数时，1111111(1)()()()2233411nnTnnn当n为奇数时，11111112(1)()()()2233411nnTnnn综上，1,111,1nnnTnn为偶数为奇数……12分11|1|12019,201812019nTnnn2019.n，的最小值为……15分21．解浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案第8页共10页（Ⅰ）由已知可得4222mppm，……3分，消去m得：2440pp，2p抛物线E的方程为24yx……6分（Ⅱ）设1122(,),(,)AxyCxy，菱形ABCD的中心00(,)Mxy当ACx轴，则B在原点，(4,0)M，||8AC，|B|8D，菱形的面积1||||322sACBD，……8分解法一：当AC与x轴不垂直时，设直线AC方程：xtym，则直线BD的斜率为t24yxxtym消去x得：2440ytym121244yytyym，∴222212121212()24244yyyyyyxxtm2002,2xtmyt，∵M为BD的中点2(428,4)Btmt，点B在抛物线上，且直线BD的斜率为t222164(428)2,(0)28ttmttttm解得：4,1mt……13分(4,4)B,||42BD22212||1||1161621664410ACtyyttm1||||1652sACBD……15分综上，32165s或解法二：设2(,2)Baa，直线BD的斜率为k（0k）228aka28(,)2aMa，直线AC的斜率为1k，可以设28:()2aACxkya直线228()24axkyayx消去x得：22442160ykykaa∵12022yyya，∴42,2akak解方程：22(0)28aaaa，解得2a，1k……13分，接下去同上.22．解析（Ⅰ）因为函数fx不单调，所以1'+20fxxax有两个不同正根，……2分浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案第9页共10页即minmin1'+2220fxxaax得22a此时，1'0,'02affa所以22a.…………6分（Ⅱ）令221'0xaxfxx的两根为12,xx，且12xx，则fx在10,x上递增，12,xx上递减，2,x上递增，且12121212121211,,,22222axxxxxxaxxxx，因为fx存在3个不同的零点，且0x时，fx，x时，fx，所以120,0fxfx，……9分22111111111ln22ln1fxxxxxxxx同理2222ln1fxxx，令2ln1gxxx，则1'20gxxx得22x，所以gx在20,2