数学建模万能模板

0“中国矿大出版杯”第五届苏北数学建模联赛题目A题：私家车保有量增长及调控问题摘要私人汽车保有量与社会经济发展有着密切的联系，然而，私人汽车保有量的剧增给能源、环境带来了巨大的压力，因此调控汽车保有量显得尤为重要。本文通过对已有数据的统计分析，根据相关的数学建模知识，解决了题目要求的实际问题。针对问题一，通过建立并求解熵值法确定了汽车保有量的影响因素。并以此分别建立了灰色预测模型、BP神经网络模型，在这两种模型的基础上，进行了优化处理，建立了灰色-神经网络组合模型，并求解出2008-2010年的预测值（见下表（单位：万辆））。接着，通过检验得出组合预测模型具有更高的预测精度。年份灰色预测神经网络预测组合预测2008151.3147.4149.12009211.8201.5205.92010312.6287.3298.2针对问题二，通过对供应者和消费者的分析，建立并求解了Logistic模型，得知加息、上调存款准备金率对私人汽车保有量的影响是温和轻微的。针对问题三，根据汽车尾气的排放情况，分析了两类汽车的数量、运营里程与废气排放之间的关系，建立了LEAP模型，并提出可行性方案。在理想的排放尾气状况下，得到了合理的调控汽车保有量方案。随后给出了模型的改进方案，并指出模型的优缺点。最后，结合本文的优越性，我们给政府和消费者提出了一些建议。关键词：汽车保有量预测熵值法灰色-神经网络权系数Logistic关系LEAP模型参赛队号1503参赛密码（由组委会填写）1目录一、问题的提出………………………………………………………2二、背景简述…………………………………………………………2三、基本假设与符号说明……………………………………………33.1.基本假设………………………………………………………………33.2.符号说明………………………………………………………………4四、问题分析与建模流程……………………………………………44.1.问题一的分析…………………………………………………………44.2.问题二、三的分析……………………………………………………5五、数学模型的建立与求解…………………………………………65.1.确定影响因素模型（熵值法）的建立………………………………65.2.影响因素的确定………………………………………………………75.3.私人汽车保有量预测模型的建立……………………………………95.4.私人汽车保有量的预测………………………………………………165.5.升息等因素对汽车保有量的影响……………………………………185.6.调控汽车保有量………………………………………………………21六、模型的改进………………………………………………………27七、模型的评价………………………………………………………28八、相关建议…………………………………………………………28参考文献……………………………………………………………29附录………………………………………………………………302一、问题的提出我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保有量的60%左右。在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比例超过77%，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。据世界银行的研究，汽车保有量(尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。我国于上世纪1999年对生产的小汽车废气CO、HC、NOX和PM允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准)。规定生产的汽车从2000年1月1日起实施国Ⅰ排放标准，从2005年1月1日起实施国Ⅱ排放标准，从2007年7月1日起实施国Ⅲ排放标准，从2010年1月1日起实施国Ⅳ和国Ⅴ排放标准(实现基本与欧洲标准同步)。据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。请研究下述问题：问题1：根据附表中【附录1】的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？问题2：自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机,政府决定自去年开始及今后一段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等.据统计,2007年政府5次升息，9次上调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有量有什么样的影响？问题3：假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）,如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？二、背景简述改革开放以来,我国的国民经济取得了巨大发展,工业化进程不断加快,经济结构发生了重大变化,人民生活水平得到了显著提高,与人民生活密切相关的交通也取得了长足的发展,我国的汽车工业也呈现出一片繁荣景象,并将逐步成为国民经济的支柱产业之一。3中国汽车工业走过了四十年的发展历程,特别是改革开放以来,更是取得了蓬勃发展。我国经济的快速发展为汽车工业提供了巨大的发展空间,同时也提供了巨大的市场。从我国汽车工业的现状和世界汽车工业发展水平来看,我国汽车发展的销售市场在较长一段时间内将以国内市场为主,这就需要对影响国内汽车市场发展的各个因素进行分析,对国内市场需求作出科学预测,合理的制定长期和短期发展计划。而且随着我国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。汽车工业是我国工业的支柱产业,建立我国汽车保有量的预测模型对制定我国汽车工业发展的政策,对我国公路交通事业的规划以及环保与综合交通运输方面相关政策的制定能提供更多的信息。1985年,有关专家应用灰色理论,以我国历年汽车产量为依据,经过累加生成时间序列,用微分方程拟合建立了我国汽车保有量的预测模型。但该预测模型没有考虑影响汽车产业的各因素,仅作为一般时间序列问题来建模,因而其精确度并不令人满意,尤其对预测中长期我国汽车的保有量误差较大。通常由于下列原因,在汽车保有量的预测建模方面往往难以取得令人满意的结果。1、汽车保有量的预测是一个多变量非线性预测问题,而在多变量非线性的预测建模方面,目前多采用统计方法。2、汽车保有量的预测具有一定程度的不确定性,这使得一些建模与预测的结果往往难如人意。3、汽车保有量的预测因素间的相关性错综复杂,主次关系变化不定,数量关系难以提取及定量分析。4、汽车保有量的预测所处理的数据量往往十分庞大,同时对算法的要求较高。三、基本假设与符号说明3.1.基本假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出了以下几点假设：1、附件中提供的数据都是真实可靠的或所给的数据都在误差允许范围之内；2、在预测期内影响汽车保有量的因素不会发生突变，也不会出现其他新的影响汽车保有量的因素；3、消费者购车的意向是独立的，其相互之间的影响可以忽略不计；4、政府采用的升息、上调存款准备金率等措施是合理的，其它措施不直接影响私人汽车保有量；5、2008-2010年升息、上调存款准备金率与2007年相似，其波动变化不会太大；6、各辆车严格按照汽车废气国III排放标准（欧III），在理想条件下，是符合环境需求的，不会过大地造成环境污染；7、题目给出的单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍、私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一等条件是客观合理的。43.2.符号说明为了便于问题的求解，我们给出了以下符号说明：符号符号意义0x原始数列()ix累加序列(1)(1)iQ一次累加序列(1)Q的预测值(0)(1)iQ一次累减得原始数列(0)Q的预测值[]sjx网络中s层第j年的输出预测值[]sjW网络中s层第j年相关的影响因素[1]sjx网络中(1)s层第j年的输入实际值jQ网络中各层第j年的实测系统漏失量tx第t个年的实际值1,2itYi第i种方法第t个年的预测值itAitY在时刻t的预测精度itA预测方法iY的有效度指标1,2iki第i种预测方法的加权系数tY组合预测方法的预测值tA组合预测在t时刻的预测精度S组合预测的有效度指标tA组合预测精度序列均方差12cov,ttAA协方差1,2ii预测方法1,2iYi与实际值的均方差四、问题分析与建模流程4.1.问题一的分析在问题一中，目前采用的私家车保有量预测的常规方法(数理统计方法),要求5有较多的统计数据,并且要求统计数据有较好的分布规律，此外人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、运营公交车辆数、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、公交车营运总里程、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油(93号)年均价等对私家车保有量的预测也有一定的影响，由于受客观条件的限制,各种因素对私家车保有量的定量影响难以准确地给出。从系统论角度来看待汽车市场系统,不难看出这个系统中既存在着已知信息（即我们已经得到的最近十二年的私家车保有量统计数据），又存在着如上面提到的大量不确定的信息。可以看出汽车市场系统中既有“黑色”参数,又有“白色”参数,是一个本征灰色系统。既然影响私家车保有量的个别因素的作用效果我们难以求出,我们就力图通过对原始数据的处理,削弱随机因素的影响,使其内在的规律体现出来，而这正是灰色预测的基本思想。对私家车保有量来说,由于存在大量的不确定性因素,因而采用灰色系统预测方法进行分析就很有实用价值，这里我们首先考虑用灰色预测方法进行建模。考虑到灰色预测方法在私家车保有量预测问题上忽略了众多的不确定因素，又考虑到这些不确定因素是非线性的，受多种复杂因素制约与影响。因此我们引入人工神经网络理论建立预测模型，该模型可以客观地描述这种复杂的因果关系。然而私家车保有量的变化是一个指标和影响因素繁多的复杂系统,对其系统结构及输入和输出的模拟、预测和调控采用单个预测模型或部分因素和指标仅能包含或体现该系统的局部,若采用多个不同的预测模型并加以适当的有效组合或多个变量的科学综合,则可以充分地利用各种信息达到提高预测精度的目的。这里针对私家车保有量的预测特点,建立了以预测方法有效度为优化指标的求解组合预测权重系数的优化模型,并对灰色-神经网络二元组合预测模型采用简化方法进行求解。其大体流程为图4.1。图4.1问题一的求解流程4.2.问题二、三的分