2019届高三摸底考试文科数学试题

数学试卷2019届高三摸底考试数学试题（文科）本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回.4.参考公式：球体的体积公式343Vr，其中r是球体的半径．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数1yx的定义域为（）A．,1B．,1C．1,D．1,2．复数2ii（i为虚数单位）等于（）A.12iB.12iC.12iD.12i3．已知命题2:,210pxRx，则（）A．2:,210pxRxB．2:,210pxRxC．2:,210pxRxD．2:,210pxRx4．圆1)3()1(22yx的一条切线方程是（）A．0xyB．0xyC．0xD．0y5．不等式32xx＜0的解集为（）A．23xxB．2xxC．23xxx或D．3xx6．若平面向量(1,2)a与b的夹角是180°，且||35b，则b等于()A．(6,3)B．(3,6)C．(6,3)D．(3,6)7．设变量x、y满足线性约束条件3213yxyxyx，则目标函数yxz32的最小值为（）.A6.B7.C8.D23数学试卷（图3）8．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（）A．43B．C．23D．39．执行图2中的程序框图，若0.8p，则输出的n（）A．2B．3C．4D．510．对函数()sinfxxx，现有下列命题：①函数()fx是偶函数；②函数()fx的最小正周期是2；③点(,0)是函数()fx的图象的一个对称中心；④函数()fx在区间0,2上单调递增，在区间,02上单调递减。其中是真命题的是（）A．①④B．②④C．②③D．①③二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）11．在等差数列na中，1910aa，则5a的值为12．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图3：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在15,30内的人数为．开始10nS，Sp?是输入p结束输出n12nSS否1nn（图2）主（正）视图俯视图左（侧）视图（图1）数学试卷AOBPC图413．已知00a,设方程010axa的一个根是1x,则110axa，方程20120axaxa的两个根是12,xx，则1120axxa，由此类推方程3201230axaxaxa的三个根是123,,xxx，则123xxx=．注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分14．在极坐标系中，曲线4(sincos)和()2R所得的弦长等于15．如图4，⊙O的直径6ABcm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若PC33，CPA三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(本小题12分)在ABC中,105cos,cos.105BC（1）求sinA；（2）设5,BC求CACB值.17．(本小题12分)公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q时，为酒后驾车；当80Q时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率.（酒后驾车的人用大写字母如,,,ABCD表示，醉酒驾车的人用小写字母如,,,abcd表示）血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人数19412111数学试卷18．（本小题14分）如图5，在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，1ACBC，12CC，点D、E分别是1AA、1CC的中点.（1）求证：//AE平面1BCD；（2）证明：平面1BCD平面BCD；19.（本小题14分）已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点F与抛物线24yx的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45的直线l过点F.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为1F，问抛物线xy42上是否存在一点M，使得M与1F关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.20.（本题满分14分）设函数()|1|,()ln.fxxxmgxx.（1）当2m时，求函数()yfx在[1,]m上的最大值；（2）记函数()()()pxfxgx，若函数()px有零点，求m的取值范围.21.（本小题14分）已知数列*nanN满足：22111,sincos2cos,nnnaaa其中0,.2（1）当4时，求na的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列nb中，*1sincos,2,24nnnaabnNn且11.b求证：对于*,12nnNb恒成立；（3）对于0,,2设na的前n项和为nS，试比较2nS与24sin2的大小．A1B1C1DABCE图5