电动力学-郭硕鸿-第三版-第25次课(5.3电偶极辐射)

复习1.连续电荷分布在空间产生的标势0(,)(,)d4VrxtcxtVr2.连续电流分布在空间产生的矢势0(,)(,)d4VrJxtcAxtVr§5.3电偶极辐射ElectricDipoleRadiationl本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期运动，且电荷体系线度远远小于电荷到观测点的距离的情况。l电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射出来的。宏观上，主要是利用载有高频交变电流的天线产生辐射，微观上，一个做变速运动的带电粒子即可产生辐射。1、计算辐射场的一般公式0(,)(,)4VJxtAxtdVr(,)()itJxtJxe当电流分布给定时，计算辐射场的基础是的推迟势：(,)JxtA若电流是一定频率ω的交变电流，有(,)Jxt()00()0()()(,)dd44()d4rcititVVikrtVJxeJxeAxtVVrrJxeVrck式中为波数()0()(,)d4ikrtVJxeAxtVr令，则：0()()4ikrJxeAxdVr(,)()itAxtAxe上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一般公式。与稳恒电流磁场相比这里附加了一个因子，称为推迟相因子。Aikre0()(,)[]4ikritxextdVer(,)()itxtxe同样(,)()itxtxe同样可以得到：只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定。标势也随之确定。iJ由电荷守恒定律，在一定频率的交变电流情形中有0ititJtJxetJixe磁场ΒΑ因此，在这种情形下，由矢势公式就可以完全确定电磁场002ΕiωΒμεΕtcicΕΒk电场（在电荷分布区域外面）此情况下电磁场也是时谐电磁场：(,)(,)()itBxtAxtBxe(,)(,)()iticExtBxtExek0()()d4()()(,)(,)ikrVJxeAxVrBxAxicExtBxtk2、矢势的展开式A0()()d4ikrVJxeAxVr主要讨论电流分布于小区域而激发的远区场：rll222221222||2221rrrxxxxRxRnxxnxrRRRrRnx22Rx由二项式展开得到（略去等高次项）：1221nxrRR1212nrRxR,||.RrrxR1因此，在计算辐射场时只须保留的最低次项。~||,~||.lxlxr根据小区域的意义，则而所以分母中可以去掉项：nx()0()()4ikRnxVJxeAxdVRnx由此得到()0()()d4ikRnxVJxeAxVR但分子不能去掉项，这是因为这项贡献一个相因：nx2/iknxinxee()0()()d4ikRnxVJxeAxVR所以涉及的是小参数，相位差一般是不能忽略的，因此要保留。/xxR而不是2nxx把相因子对展开，得x211()2!iknxeiknxiknx2()(0)()(0)1()(0)2fxfxfxf3、偶极辐射研究展开式的第一项：0(1)()()d4ikRVeAxJxVRJvnevdJVevddddpevexptt'(,)dJxtVp电荷系统的电偶极矩201()()1()d42!ikRVeAxJxiknxiknxVR00(1)(,)()d(,)d44ikRikRitVVeeAxtJxeVJxtVRR简单的电偶极子系统lQ两导体球，细导线相连当导线上有交变电流I时，两导体上的电荷交替地变化，形成一个振荡电偶极子。lQp当导线上有电流I时，Q的变化率为ddQIt因而体系的电偶极矩变化率为''d(,)ddpQlIlJxtVt可见，振荡电偶极矩产生的辐射为0(,)4ikReAxtpR与一般公式相符''(,)JxtdVp0(,)(,)4ikReAxtJxtdVR现在讨论计算辐射场的技巧问题：在计算辐射场时，需要对作用算符At和R1由于讨论远区场时，只保留的最低次项因而算符不需作用到分母上，而仅需作用到相因子上即可达到要求.ikRe''0(,)(,)4ikReAxtJxtdVRffffff''0(,)4ikReJxtdVR''0(,)4ikReikRJxtdVR,iknAxtAiknAititAAxettiAxeiA0(,)()4ikRiteAxtJxedVR,.iknit由此得到，辐射场为0044ikRikRBAiknAikenpRicenpR203030141414ikRikRikRiccenpReinpRcepnRc0()()4ikReAxJxdVRitAAxe201()4ikRicicEBiknBkkcBnepnnRc3014ikRBepnRcz201()4ikREepnnRc3014ikRBepnRc如果取球坐标，原点在电荷电流分布区域内，并以方向为极轴，则由上式得到：pBE沿纬线上振荡，沿经线上振荡。30201||sin41||sin4ikRikRBepecREepecRzxzxyE面方向图H面方向图将用极坐标画出来。,sinF201()4ikREepnnRc3014ikRBepnRc右图是E线分别在的场图2/3,,2/,0t一个电偶极子在不同时刻的E线分布30201||sin41||sin4ikRikRBepecREepecR某一瞬间E线与H线在空间的分布动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程时单元偶极子天线E线与H线分布0t该式表明：磁力线是围绕极轴的园周，总是横向的；电力线是经面上的闭合曲线，由于在空间中，线必须闭合。因此不可能完全横向，只有当略去的高次项后，才能近似地为横向。由此得到一个结论：电偶极辐射是空间中的横磁波（TMW）。B0EEE1Rz201()4ikREepnnRc3014ikRBepnRc30201||sin41||sin4ikRikRBepecREepecR4、辐射性能的几个重要参数衡量一个带电系统辐射性能的几个重要参数，是它的辐射功率和辐射角分布，这些问题都可以通过能流密度求得答案。a)辐射场的能流密度在波动区域中，电磁场能流密度的平均值为*0*0202223201Re()21Re()2||2||sin32SEBcBnBcBnpncR*1Re2fgfgabcacbabcbcaacbabc301||sin4ikRBepecRb)辐射场的角分布所谓辐射场的角分布，就是讨论辐射的方向性，在平均能流密度中，因子表示电偶极辐射的角分布。S2sin辐射角分布(Angulardistributionofradiation)定义为：在方向单位立体角内平均辐射能流，即.d(,)dSsf当R一定时，显然.sin2S222230()||sin32SRdnfdpc222320||sin32pSncR200当时,辐射最强当或时,辐射为zS由此可见22230||()sin32pfcc)辐射功率单位时间内通过半径为R的球面向外辐射的平均能量，称为辐射功率（Radiationpower）。S把对球面积分即得总辐射功率，即2ddsindSSPSsSR222320||sin32pSncR22323000||sind32pdc2230230||423231||43pcpc0(,)()itpxtpxe0200()()()()itititpipipxepipiipxepxe2240||pp如果偶极子作简谐振动，角频率为ω，且有从而得到24030143pPc若保持电偶极矩的振幅不变，则辐射功率正比于频率ω的四次方，即频率变化时，辐射功率迅速变化。0()px2301||43pPc0(,)4ikReAxtpR1.失势展开式的第一项：2.电偶极辐射场为3.辐射场的能流密度222320||sin32pSncR总结201()4ikREepnnRc3014ikRBepnRc30201||sin41||sin4ikRikRBepecREepecR4.辐射功率2301||43pPc如果偶极子作简谐振动，角频率为ω24030143pPc作业:P225习题7、8