第3章-机械零件的疲劳强度计算

第三章机械零件的疲劳强度计算一、变应力的分类二、变应力参数三、几种特殊的变应力四、疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线）五、（非对称循环变应力的）极限应力图六、影响疲劳强度的因素七、不稳定变应力的强度计算八、复合应力状态下的强度计算（弯扭联合作用）一、变应力的分类周期时间ta）稳定循环变应力a）随时间按一定规律周期性变化，而且变化幅度保持常数的变应力称为稳定循环变应力。如图2-1a所示。变应力循环变应力（周期）稳定不稳定循环变应力简单复合对称脉动非对称随机变应力（非周期）周期tb）不稳定循环变应力尖峰应力C）随机变应力图2-1变应力的分类b）若变化幅度也是按一定规律周期性变化如图2-1b所示，则称为不稳定循环变应力。c）如果变化不呈周期性，而带有偶然性，则称为随机变应力，如图2-1c所示。二、变应力参数图2-2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。a0tmaxmmina0tmaxmmin图2-2稳定循环变应力图2-2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。零件受周期性的最大应力max及最小应力min作用，其应力幅为a，平均应力为m，它们之间的关系为规定：1、a总为正值；其中：max—变应力最大值；min—变应力最小值；m—平均应力；a—应力幅；r—循环特性，-1r+1。由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由max、min、m、a及r五个参数中的任意两个来确定。maxminminmaxminmaxminmax22ramamama0tmaxmmina0tmaxmmin图2-2稳定循环变应力三、几种特殊的变应力特殊点：0tm静应力max=min=ma=0r=+10tmaxmin对称循环变应力max=min=am=0r=-10tmaxmmin脉动循环变应力min=0a=m=max/2r=0不属于上述三类的应力称为非对称循环应力，其r在+1与-1之间，它可看作是由第一类（静应力）和第二类（对称循环应力）叠加而成。例1已知：max=200N/mm2，r=－0.5，求：min、a、m。解：1002005.0maxminr5021002002minmaxm15021002002minmaxaa0tmaxmmin20050-100例2已知：a=-80N/mm2，m=－40N/mm2求：max、min、r、绘图。解：120)80(40maxam40)80(40minam3112040maxminra0tmaxmmin40-40-120例3已知：A截面产生max=－400N/mm2，min=100N/mm2求：a、m，r。FaFaFraAFrMb弯曲应力25025021004002minmaxa15021004002minmaxm25.041400100maxminra0tm100-150-4000ta0tm＋=稳定循环变应力R=－1对称循环R=＋1静应力解：例4如图示旋转轴，求截面A上max、min、a、m及r。Pr=6000APx=3000Nd=50150l=300b弯曲应力23336504.030060003222mmNdlPWMrb222528.15041300041mmNdPxc解：PrA：对称循环变应力PxA：静压力528.37maxcbcb472.34mincbcb36ba528.1cm919.0r＋=0tbPr（对称循环）0tcPx（静应力）a0tm34.472-3636-1.528-37.528合成后（稳定循环变应力）第二章机械零件的疲劳强度计算（习题）一、选择题1、机械设计课程研究的内容只限于。（1）专用零件和部件；（2）在高速、高压、环境温度过高或过低等特殊条件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件；（3）在普通工作条件下工作的一般参数的通用零件和部件；（4）标准化的零件和部件。2、下列四种叙述中是正确的。（1）变应力只能由变载荷产生；（2）静载荷不能产生变应力；（3）变应力是由静载荷产生；（4）变应力是由变载荷产生，也可能由静载荷产生。343、发动机连杆横截面上的应力变化规律如图所示，则该变应力的应力比r为。（1）0.24；（2）-0.24；（3）-4.17；（4）4.17。4、发动机连杆横截面上的应力变化规律如题3图所示，则其应力幅a和平均应力m分别为。（1）a=－80.6Mpa，m=49.4Mpa；（2）a=80.6Mpa，m=-49.4Mpa；（3）a=49.4Mpa，m=－80.6Mpa；（4）a=－49.4Mpa，m=－80.6Mpa。5、变应力特性max、min、m、a及r等五个参数中的任意来描述。（1）一个；（2）两个；（3）三个；（4）四个。t31.2N/mm2-130N/mm202226、机械零件的强度条件可以写成。（1），或，（2），或，（3），或，（4），或，7、一直径d=18mm的等截面直杆，杆长为800mm，受静拉力F=36kN，杆材料的屈服点s=270Mpa，取许用安全系数[S]=1.8，则该杆的强度。（1）不足；（2）刚好满足要求；（3）足够。8、在进行疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的。（1）屈服点；（2）疲劳极限；（3）强度极限：（4）弹性极限。二、分析与思考题1、什么是变应力的应力比r？静应力、脉动循环变应力和对称循环变应力的r值各是多少？SSSSSSSSSSSSSSSSmaxminr332静应力r静=＋1；脉动循环r脉=0；对称循环变应力r=-1。解：2、图示各应力随时间变化的图形分别表示什么类型的应力？它们的应力比分别是多少？0tmax0tmaxmminaa)b)0tmaxmmin=0a0tmaxam=0c)d)解：a）静应力r=1；b）非对称（或稳定）循环变应力0r+1；c）脉动循环r=0；d）对称循环r=－1。四、疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线）疲劳曲线的定义：表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线。a大N小a中N中a小N大rrrFFFFr312321rrrNNNN21Fr曲线上各点表示在相应的循环次数下，不产生疲劳失效的最大应力值，即疲劳极限应力。从图上可以看出，应力愈高，则产生疲劳失效的循环次数愈少。在作材料试验时，常取一规定的应力循环次数N0，称为循环基数，把相应于这一循环次数的疲劳极限，称为材料的持久疲劳极限，记为－1（或r）。有限寿命区N0N3N2N1-1321Nr=－1无限寿命区lgN0lgNa）为线性坐标上的疲劳曲线；b）为对数坐标上的疲劳曲线图2疲劳曲线（—N）疲劳曲线可分成两个区域：有限寿命区和无限寿命区。所谓“无限”寿命，是指零件承受的变应力水平低于或等于材料的疲劳极限－1，工作应力总循环次数可大于N0，零件将永远不会产生破坏。在有限寿命区的疲劳曲线上，NN0所对应的各点的应力值，为有限寿命条件下的疲劳极限。对低碳钢而言，循环基数N0=106～107；对合金钢及有色金属，循环基数N0=108或（5×108）；变应力与在此应力作用下断裂时的循环次数N之间有以下关系式：CNmN1此式称为疲劳曲线方程（或—N曲线方程）。其中：－1N—r=-1时有限寿命疲劳极限应力；N—与－1N对应的循环次数；m—与材料有关的指数；C—实验常数；(m、c根据实验数据通过数理统计得到)。－1—r=-1时持久疲劳极限应力；N0—循环基数；由上式，对于不同的应力水平，可写出下式：011NNmmN1011NmNkNNmNNNk0min1SSaN因而材料的有限寿命（即寿命为N时）的疲劳极限－1N则为：利用上式，可求得不同循环次数N时的疲劳极限值－1N，kN称为寿命系数。例题2-1：某零件采用塑性材料，－1=268N/mm2（N0=107，m=9），当工作应力max=240（或300）N/mm2，r=－1，试按下述条件求材料的疲劳极限应力，并在—N曲线上定性标出极限应力点和工作应力点，Sca。（1）N=N0（2）N=106解：1011NmNkNN2967max621max0/346101026810/268mmNNmmNNN12.124026824011aNcaS44.1240346caSN0=107N=106-1=268300346N240300max15.1300346106caSN89.03002680caSNN当时：将会失效。五、（非对称循环变应力的）极限应力图以上所讨论的—N曲线，是指对称应力时的失效规律。对于非对称的变应力，必须考虑循环特性r对疲劳失效的影响。在作材料试验时，通常是求出对称循环及脉动循环的疲劳极限－1及0，把这两个极限应力标在m—a坐标上（图2-3）。0/2s04545amADGC-10/2图3材料的极限应力线图由于对称循环变应力的平均应力m=0，最大应力等于应力幅，所以对称循环疲劳极限在图中以纵坐标轴上的A点来表示。由于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为m=a=0/2，所以脉动循环疲劳极限以由原点0所作45射线上的D点来表示。连接A、D得直线AD。由于这条直线与不同循环特性时进行试验所求得的疲劳极限应力曲线非常接近，所以直线AD上任何一点都代表了一定循环特性时的疲劳极限。横轴上任何一点都代表应力幅等于零的应力，即静应力。取C点的坐标值等于材料的屈服极限s，并自C点作一直线与直线C0成45夹角，交AD延长线于G，则CG上任何一点均代表的变应力状况。sammax-10/2s04545amADGC0/2图3材料的极限应力线图0/2s045amADGC-1e=-1/K0/2K图4零件的极限应力线图于是，零件材料（试件）的极限应力曲线即为折线AGC。材料中发生的应力如处于OAGC区域以内，则表示不发生破坏；直线AG的方程，由已知两点坐标A（0，－1）及D（0/2，0/2）求得为（疲劳区）：00112ma00121ma＋=0t-10ta0tmsam令—试件的材料特性（等效系数、折算系数）；直线GC方程为（静强度区）：下面推导非对称循环变应力时机械零件的疲劳强度计算式：在极限应力线图的坐标上即可标示出相应于m及a的一个工作应力点M（或者N）见图5。0amADGCmaMN图5零件的工作应力在极限应力线图坐标上的位置显然，强度计算时所用的极限应力应是零件的极限应力曲线（AGC）上的某一个点所代表的应力。到底用哪一个点来表示极限应力才算合适，这要根据应力的变化规律来决定。可能发生的典型应力变化规律通常有下述三种：a）变应力的循环特性保持不变，即r=C（例如绝大多数转轴中的应力状态）；Fr0tr=C0tm=Cm=CGFb）变应力的平均应力保持不变，即m=C（例