普朗特升力线理论

普朗特升力线理论假设：z三维定常势流（无粘&无旋）z不可压缩流体z大展弦比机翼z小后掠角z横向流动较小（沿展向）⇒随着α的调整，流动近似局部2维流动结果：z总升力和诱导阻力的估算z滚转力矩z沿展向升力分布ziDC与LC和几何形状之间的基本关系i2eLDCCAπ=⇒A的变化起主要作用，其中2bAS=2i2qqSbeLSDSπ∞∞⎛⎞⎜⎟⎝⎠=22i21bqeqebLLDππ∞∞⎛⎞⇒==⎜⎟⎝⎠2i1qebLDπ∞⎛⎞=⎜⎟⎝⎠在定常水平飞行时LW=，通过以下方法可以减小iD：z提高q∞（即提高巡航速度）⇐增加摩擦z减少展向荷载，Wb⇐因为W和b基于结构是耦合的z提高机翼功效，e⇐难度较大升力线理论的几何布局&基本定义普朗特升力线理论2z弦长可变，()ccy=z攻角可变，()yαα=，并且可以分成两部分之和(){{()gyyααααα∞=+123来流局部几何扭曲z有效攻角通过尾涡的下洗流进行修正()()(){effiyyyαααα=−诱导注：下洗流i0αz局部升力系数与effα呈线性关系()()()0efflLOCayyyαα=−⎡⎤⎣⎦升力线基本方程基本模型基于下面的假设：z假设局部Kutta-Joukowsky条件满足，则'L可表示为：()()'LyVyρ∞∞=Γ()()()()()'2lLyyCyqcyVcy∞∞Γ⇒==在4c机翼处配置无限多马蹄涡来模拟诱导流动的情况：普朗特升力线理论3()()()()()0eff2lLOyCayyyVcyαα∞Γ=−=⎡⎤⎣⎦()()()()()()02iLOyayyyyVcyααα∞Γ=−−=⎡⎤⎣⎦()()()()()()02LOiyyyyayVcyααα∞Γ=++其中：()()()0020214bibdydywydyyVVyyαπ∞∞−Γ=−=−∫注：只有()yΓ未知！采用傅里叶级数方法：12sinNnnbVAnθ∞=Γ=∑，这里cos2byθ=−因此控制方程为：()()()()()1104sinsinsiniNNnLOnnnbnAnnAacαθθαθθαθθθθ===++∑∑1442443