1.1第1课时--棱柱、棱锥、棱台的结构特征

第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素（如物体是什么材料组成的,这个物体的价值是多少等），那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用。观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？探究点1多面体和旋转体其中（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有相同的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.面棱顶点轴（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同样的特点，组成它们的面不全是平面图形.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图底面底面侧面侧棱顶点探究点2棱柱的结构特征（1）底面互相平行．（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等．棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体．种类较多可要记清棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.如图底面侧面侧棱顶点探究点3棱锥的结构特征这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥用表示顶点和底面的各顶点的字母表示，如五棱锥S-ABCDE特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥.正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.如图下底面上底面侧棱侧面顶点探究点4棱台的结构特征原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余概念如图.由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……棱台用表示各个顶点的字母表示，如五棱台ABCDE-A′B′C′D′E′例1.下列几何体中是棱柱的有（）Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个C棱柱的结构特征：①有两个面互相平行；②其余各面是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.例2：判断下列几何体是不是棱台．都不是棱台判断一个几何体是否为棱台：①各侧棱的延长线是否相交于一点；②截面是否平行于原棱锥的底面.AA′OO′圆柱的结构特征如何描述下图的几何结构特征？AA′OO′以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．圆柱如何描述下图的几何结构特征？圆柱的结构特征SO圆锥的结构特征如何描述下图的几何结构特征？顶点AB底面轴侧面母线以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．圆锥的结构特征圆锥如何描述下图的几何结构特征？SO圆台的结构特征用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.如何描述它们具有的共同结构特征？圆台OO’圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？棱台与圆台的结构特征下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有什么不同的结构特征？它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，得到的截面和底面之间的部分；也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆锥截得．台体与锥体的关系圆台和棱台统称为台体．它们是由平行于底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．锥体柱体台体柱、锥、台体的关系棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底缩小上底缩小上底扩大O半径球心以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．球的结构特征如何描述它们具有的共同结构特征？球1．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形2．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为_________.D12cm3.下列结论正确的是()(A)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱(B)一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱(C)一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱(D)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台解：选B.由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥有四个面、四个顶点、六条棱,∴C不正确；对于棱锥，用不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱台，∴D不正确；B正确.几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体知识小结简单几何体的结构特征柱体锥体台体球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台1.下列说法中正确的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.C2．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形3．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为_________.D12cm4.下列结论正确的是()(A)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱(B)一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱(C)一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱(D)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台解：选B.由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥有四个面、四个顶点、六条棱,∴C不正确；对于棱锥，用不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱台，∴D不正确；B正确.不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨.