几种特殊的平行四边形之正方形测试练习题

第1页共8页BCDEABCDEFAABABCDEABCDABCDEHEABCDGMGHABCDOGBDCEAF几种特殊的平行四边形之正方形测试练习题姓名：＿＿＿＿班级：＿＿＿＿考号：＿＿＿＿分数：＿＿＿一、耐心填一填！1、正方形的对称轴有＿＿＿条，它的对称中心是＿＿＿。2、正方形的边长为4cm，则周长为＿＿，面积为＿＿＿。3、正方形的对角线与一边的夹角为＿＿。4、已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝＿＿＿。5、菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长为＿＿cm。6、已知：矩形ABCD中，AB＝2CB，点E中DC上，且AE＝AB，则∠EBC＝＿＿＿。7、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿。8、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为＿＿＿。9、如图所示，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都是小正方形的顶点，则四边形ABCD的面积为＿＿＿。10、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是＿＿＿。11、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是＿＿＿形。12、如图所示不，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝＿＿。13、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是＿＿。二、精心选一选！1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是＿＿。A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB、AD∥BC，∠A＝∠CC、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC2、如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是＿＿＿＿。A、BE＝DHB、∠H＋∠BEC＝90°C、BG⊥DHD、∠HDC＋∠ABE＝90°3、正方形具有而菱形没有的性质是＿＿＿。A、对角线互相平分B、每条对角线平分一组对角C、对角线相等D、对边相等4、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作＿＿。A、1个B、2个C、3个D、4个5、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有＿＿。A、5个B、12个C、9个D、15个6、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB第2页共8页FABCDEHNMABCDGDCBAEFPDCBAEGFDCBAEGF＝＿＿＿。A、10°B、15°C、20°D、12.5°7、下列说法错误的是＿＿A、四个角相等的四边形是矩形B、四条边相等的四边形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形8、如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2DC，M、N分别在AB两边的延长线上，且有MA＝AB＝BN，则MC与DN的关系是＿＿。A、相等B、垂直C、垂直且相等D、不能确定9、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是＿＿＿＿cm2。A、75B、150C、200D、300三、说理与简答1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DG＝BE。3、已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：ΔCGB是等腰三角形。4、如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。第3页共8页BCDEFABCDEFABCDEFAEBCDMNA①OGFABCDE5、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF6、如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE，试说明：MD＝MN。7、已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BF∥AC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：∠FCA＝5∠F。8、如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：ΔDEF是腰三角形。9、如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF第4页共8页②OGFABCDEMPFABCDEQPFABCDE对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。10、如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F。①当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。②在①中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？11、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。①运动中的四边形PQEF是正方形吗？请说明理由；②PE在运动中是否总过某一点？请说明理由是；③四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？第5页共8页S8S7S6S5S4S3S2S1FABCDEQPABCD12、如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8个小块，每个小块的面积分别为S1，S2，…，S8。①试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由；②将前述问题条件中的正方形ABCD变为ABCD，其余条件不变，上述结论还成立吗？13、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝12cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤12)，那么：①当t为何值时，ΔQAP为等腰直角三角形；②求出此时四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论。14、操作：如图，是从长40cm，宽30cm的矩形的钢板的左上角截取一块长为20cm，宽为10cm的矩形后，剩下的一块余料。工人师傅要将它作适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原余料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件。请根据上述要求，设计出将这块余料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图⑴和图⑵中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得的正方形，保留拼接的痕迹)第6页共8页③②PQADCBADCBQPABCD①FOMNEABC15、操作：将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：①当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；②当点Q在DC的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由。［图中①供操作用，②、③供说明用］16、如图所示，在ΔABCD中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。①试说明OE＝OF；②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请简要说明理由。③当点O运动时，四边形AECF有可能是正方形吗？请简要说明理由。第7页共8页DABMCFNEDABCEFGHEABCDMEABCD17、在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM＝ME。18、已知：如图所示，在正方形ABCD中，∠EAD＝∠EDA＝15°，试说明：ΔBEC是等边三角形。19、如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC⊥CG。20、如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM。求证：AE＝BC＋CE。第8页共8页