Maple大作业理论力学

Maple大作业（理论力学）班级：力学132班姓名：党宏宇学号：13045111.图1(a)所示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。解：●建模：①坐标法：建立如图1(b)所示坐标系1xOy，由于AOx=t，则1MOx=2t。②自然法：当t=0时，M点在0M点处，以0M为弧坐标0MM的原点，如图1(a)所示。010MM=s=RMOM=2Rt。●Maple程序：⑴坐标法：#清零。#点M横坐标。#点M纵坐标。#消去时间t得到轨迹方程#点M速度在x轴上的投影。#点M速度在y轴上的投影。#点M速度的大小。#化简根号。#合并。#点M速度与x轴夹角。图1(a)图1(b)2#点M速度与y轴夹角。#点M加速度在x轴投影。#点M加速度在y轴投影。#点M加速度的大小。#化简根号。#合并。#点M加速度与x轴夹角。#点M加速度与y轴夹角。⑵自然法：#清零。#点M的运动方程。#点M的速度。#点M的切向加速度。#点M的径向加速度。#点M加速度的大小。#化简根号。#合并。答：坐标法得到的运动方程为x=Rcos2ty=Rsin2t，。速度为M=2R。加速度为24MaR。自然法得到的运动方程为2sRt。速度为2vR。加速度为24aR。2.如图2(a)所示，点M在平面Ox'y'中运动，运动方程为：x'=40(1−cost)，y'=40sint3式中t以s计，x'和y'以mm计。平面Ox'y'又绕垂直于该平面的轴O转动，转动方程为=t（式中以rad计），式中角为动系的x'轴与定系的x轴间的交角。求点M的相对轨迹和绝对轨迹并分别绘图。解：●建模：①根据已知相对运动方程消元得到相对轨迹方程。②根据坐标变换式代入相对运动方程得到绝对运动方程。③根据绝对运动方程消元得到绝对轨迹方程。④分别绘制相对轨迹方程和绝对轨迹方程图像。●Maple程序：#清零。#已知条件。#已知条件。#消去时间t，得到相对轨迹方程#化简。#点M的x坐标变换式。#点M的y坐标变换式。#已知条件。#求解时间t。#求得绝对轨迹方程。#化简。图2(a)图2(b)图2(c)4#化简方程。#载入绘图库命令。#绘点M的相对轨迹图。#绘点M的绝对轨迹图。答：点M的相对轨迹方程为22(40)1600xy，图像如图2(b)所示。点M的绝对轨迹方程为22(40)1600xy，图像如图2(c)所示。3.图3(a)所示公路上行驶的两车速度都恒为72km/h。图示瞬时，在车B中的观察者看来，车A的速度、加速度应为多大？解：●建模：①运动分析：车A为动点，动系固结于车B；绝对运动为直线；相对运动为平面曲线；牵连运动为定轴转动。②速度分析，如图3(b)所示：③加速分析，如图3(c)所示：●Maple程序：#清零。#A点速度的大小。图3(a)图3(b)图3(c)5#B点速度的大小#A点绝对速度的大小。#B点牵连角速度的大小。#B点牵连速度的大小。#已知条件。#相对速度在x轴投影。#相对速度在y轴投影。#相对速度的大小。#给出数值。#相对速度与x轴正方向夹角#给出数值。#B点牵连加速度的大小。#B点科氏加速度的大小。#相对加速度在x轴投影。#相对加速度在y轴投影。#相对加速度的大小。#相对加速度与x轴正方向的夹角答：在车B中的观察者看来，车A的速度为47.3210/,tan11.93rvijms。加速度为2412.9/raijms。64.如图4(a)所示为曲线规尺的各杆，长为OA=AB=l，CD=DE=AC=AE=a。如杆OA以等角速度绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右，求尺上点D的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。解：●建模：建立如图4(a)所示坐标系，根据D点的坐标得出点D的运动方程，再根据运动方程消元得到点D的轨迹方程。根据点D的运动方程依次求导得出点D的速度与加速度。●Maple程序：#清零。#已知条件。#已知条件。#点D的横坐标。#点D的纵坐标。#消去时间t，得到轨迹方程。#点D速度在x轴上的投影。#点D速度在y轴上的投影。#点D速度的大小。#化简根号。#合并。2222cos(2)22cos(2)2Dvlataaltal#点D速度与x轴的夹角。图4(a)图4（b）71222sin()=()2cos(2)22cos22ltlataaltal#点D速度与y轴夹角。#点D的加速度在x轴上的投影。#点D的加速度在y轴上的投影。#点D加速度的大小。222422cossin2sinDaltltat#点D加速度与x轴的夹角。21222422cosarccos(cossin2sinltltltat#点D加速度与y轴的夹角。#给定数值。#载入绘图库命令#绘制点D的轨迹图。答：点D的运动方程为cos(),(2)sinxltylat。轨迹方程为222212xylla。速度为2222cos(2)22cos(2)2Dvlataaltal。速度与x轴夹角为1222sin()=()2cos(2)22cos22ltlataaltal。加速度为222422cossin2sinDaltltat。加速度与x轴夹角为21222422cosarccos(cossin2sinltltltat轨迹图像如图4(b)所示。85.质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r，如图5(a)所示。设物体与转台表面的摩擦因数为f，求当物体不致因转台旋转而滑出时,水平台的最大转速。已知：,,,mrf。求：maxn。解：●建模：物体m为研究对象，受力和运动分析如图5(b)所示。●Maple程序：#清零。#加速度大小。#NFF。#0xF。#y0F。#求解max。#公式2=60n。答：水平台的最大转速为max30minfgnrr。图5(a)图5(b)96.铅垂发射的火箭由一雷达跟踪，如图6所示。火箭的质量为5000kg。求喷射反推力F。(已知r=10000m，2=60=0.02,0.003radsrads，)。已知：2=60=0.02,0.003,10000,5000radsradsrmmkg，。求：F。解：●建模：此题为已知运动求力，用极坐标与直角坐标系描述火箭的运动变换关系，由约束条件和已知求解，代入质点动力学方程即可求解。●Maple程序：#清零。#已知条件。#已知条件。#sinyr。#sincosyrr。#2sin2coscossinyrrrr。图610#约束条件cos5000xr。#cossin=0xrr。#2cos2sinsincos=0xrrrr。#质点动力学方程Fmgmy。#求解r，r。#求解y。#将r，r代入质点动力学方程。#求解F。答：此时的喷射反推力F=488KN。7.如图7所示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为m1。车轮被看成均质圆盘，半径为R，两车轮间的距离为πR。设坦克前进速度为v，计算此质点系的动能。11已知：履带质量m,车轮质量m1，车轮半径R，车轮间距R，坦克速度V。求：质点系动能T。解：●建模：系统的动能为履带动能和车轮动能之和。将履带分为四部分，如图7(b)所示，履带动能2123412iiTmvTTTT履。系统动能TTT履轮。●Maple程序：#清零。#已知条件。#已知条件。#第一部分履带动能。#第二部分履带动能。#第三部分履带动能。#第四部分履带动能。#履带总动能。#车轮总动能。#质点系总动能。答：质点系的动能为22132Tmvmv。图712学习心得通过这段时间对maple理论力学的学习，我更加深刻的感受到了Maple这个软件功能的强大。加之有李银山老师编著的《Maple理论力学》的辅助，使得运用Maple解决理论力学问题学习起来更加简便，更加容易。《Maple理论力学》这本书深入浅出的给我们剖析了如何运用Maple软件解决理论力学问题，使得一些初学者很容易上手。有了之前学习《Maple材料力学》运用Maple软件解决材料力学的静力学基础，再学习运用Maple软件解决理论力学的运动学问题和动力学问题更加容易。我觉得Maple这个软件的强大之处在于功能十分齐全，加之操作简便，程序设计命令规范，输出结果内容丰富，格式多样，可以根据使用者的实际需求输出相应的内容。既可以求出问题的解析解，又可以画出图像，形象的将计算结果展示给使用者。将Maple和理论力学的合理结合充分解决了以往理论力学求解过程繁琐复杂的问题，让我们可以把更多的精力放在对解题思路和方法的研究上，充分提高了我们的效率节省了我们的时间。对我学习起着非常大的帮助的还有就是李银山教授所编写的《Maple理论力学》这本书，放眼望去，市面上关于将Maple与理论力学结合起来的辅导书可以说非常少，我所知道的只有李银山教授编著的《Maple材料力学》和《Maple理论力学》这两本书。这两本书对于我的学习帮助可谓是非常大的。《Maple理论力学》将理论力学和计算机技术联系起来，书中既保留了理论力学的核心内容，即静力学、运动学和动力学中的各种内容，同时又引入了计算能力强且容易操作的计算机数学软件Maple，从而使复杂的计算可由计算机去完成不仅限于分析特定的瞬时或特定位置的运动，而且还能对运动过程进行分析，这对培养学生力学概念是非常重要的。通过学习李银山教授编著的《Maple理论力学》，我既掌握了理论力学的核心内容，又拥有了计算机建模编程和分析计算的能力。我认为书中最有特色的一点还有就是，在最后几章给出了学科的前沿问题，如分岔、混沌问题的分析方法，我觉得能多看看本学科的学科前沿问题，不管是对以后的工作还是学习，帮助应该都是非常大的。我们学习也是一样，不能固步自封，一味的闷头自己搞研究，要夺取外面看看，看看别人的研究成果，做到与世界接轨。这样我们的能力才会提高的越来越快。李银山教授将这种思想不仅运用到他的教学过程中，还成功的运用到了这本《Maple理论力学》的编著当中，这种精神是难能可贵的，是我们每个学生都应该学习的。通过对《Maple材料力学》和《Maple理论力学》这两本书的学习，可以说对Maple这个软件的理解和运用从无到有的质的跨越，如果没有这两本书，我觉得我学习的道路不会是这么平坦，反而会更加艰辛。李银山教授出版的《Maple材料力学》和《Maple理论力学》这本两本书对我们学习Maple这个软件起着非常大的作用，书中例题丰富，解析详细，通俗易懂。使得我们这些第一次接触到Maple的同学入门更加容易，学习起来很轻松。跟随着李银山教授这16周的学习，我不仅学会了专业知识，更是学会了一种钻研精神，一种严谨的态度，一种与世界接轨的想法。对我以后的学习和工作的影响都会是巨大的。班级：力学132班姓名：党宏宇学号：1304512016.5.31