13第1课时正方形的性质北师大版九年级上册数学导学案

1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质学习目标：1．理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定；2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．【预习案】自主学习：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。【探究案】探究点1：矩形和正方形的关系做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．问题1：什么样的四边形是正方形？探究点2：正方形的性质问题2：正方形有什么性质？由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且。例1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．例2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）EA=AF；（2）EA⊥AF．【训练案】1．⑴正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线_______________．⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________⑶正方形的边长为6，则面积为__________⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30,EB=10,则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为__________．3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．ACDBE