62第1课时反比例函数的图象北师大版九年级上册数学导学案

6.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象学习目标:1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主学习重点:掌握反比例函数的画图学习难点:反比例函数三种表示方法的相互转换【预习案】1.下列函数中哪些是反比例函数？①y=3x-1②y=2x2③y=x1④y=32x⑤y=3x⑥y=-x1⑦y=x31⑧y=x232.一次函数的一般形式是（k0），其图像是。反比例函数的一般形式是（k0）.3.作函数图象的一般步骤是，，。【探究案】1、画出一次函数y=2x+1的图象，解：（1）列表：(2)描点、连线2、画函数图象的步骤是：，，。3、画出反比例函数y=x6的图象x...-6-3-2-11236…y=x6x0y0思考：1、列表时所选取的数值不同，图象的形状相同吗？2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点3、曲线的发展趋势如何？那么你在今后画图象时，应注意那些问题?画出反比例函数y=-x6的图象x...…y=-x6三、【总结提升】1、请同学们观察y=x6和y=-x6的图象，回答问题：（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？（5）比例函数y=x6与y=-x6的图象有什么关系？你是如何得出的？2、反比例函数y=xk（k为常数且k≠0）图象与性质：（1）反比例函数y=xk的图象是；（2）反比例函数y=xk（k为常数且k≠0）性质：k0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内______________________________________________.k0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内_____________________________________________.【训练案】1.下列四个点，在反比例函数6yx图象上的是（）A．(1，6)B．（2，4）C．（3，2）D．（6，1)2.反比例函数6yx的图象位于（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限3.函数xky的图象经过点(1，2)，则k的值为____________．4.若xky的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是.5.已知反比例函数xmy23，当______m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；6.如果反比例函数xky的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限7.正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx过点A，则k的值是（）A．2B．2C．4D．48.若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1B、小于21的任意实数C、－1Ｄ、不能确定9.下列函数中，图象位于第一、三象限的有.（填序号）①xy21②xy1.0③xy2④xy100710.已知反比例函数xky的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当310mV时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．1kg/m3D.100kg/m312.反比例函数xmy1的图象经过点（2，1），则m的值是.13.若反比例函数xky3的图象位于一、三象限内，正比例函数xky)92(过二、四象限，则k的整数值是________。14.反比例函数(0)kykx的图象经过点(23)，，则该反比例函数图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限15.已知反比例函数y=xa(a≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数y=-ax+a的图象不经过．．．（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限16.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：．17.反比例函数2yx图像的两支分别在第象限．18.已知点A(1，－k＋2)在双曲线kxy上．求常数k的值．xyCOAB（第8题）YXCOAB19.反比例函数22)12(kxky的图象在二、四象限，则k=21.已知，反比例函数xky和一次函数12xy，其中一次函数的图象经过点（5,k）。（1）试求反比例函数的表达式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标。22.已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式.