Maple材料力学作业

Page1of7Maple材料力学作业班级：交通C091姓名：刘志蕾学号:086752Page2of7找形心C的位置：试确定图形的形心c的位置Maple程序restart:A[1]:=H*b:A[2]:=(B-b)*h:y[C1]:=b/2：y[C2]:=b+(B-b)/2：z[C1]:=H/2:z[C2]:=h/2:y[C]:=(A[1]*y[C1]+A[2]*y[C2])/(A[1]+A[2]):y[C]:=normal(y[C]):z[C]:=(A[1]*z[C1]+A[2]*z[C2])/(A[1]+A[2]):z[C]:=normal(z[C]):B:=90e-3：b:=10e-3:H:120e-3:h:=10e-3:y[C]:evalf(y[C],2);z[C]:evalf(z[C],2);答：形心c的位置y=23mm，z=38mm。求惯性矩和极惯性矩：计算直径为D的圆形对其形心轴的惯性矩和极惯性矩。restart:zy120b..y1O.c(y,z).Y2BPage3of7alias(D=DD):J[y]:=int(2*z^2*sqrt(DD/2)^2–z^2),z=-DD/2..DD/2):J[y]:=simplify(J[y],symbolic);Jy:=(1/64)∏D^4J[Z]:=J[y]；Jz:=(1/64)∏D^4J[p]:=J[y]+J[z];Jp=(1/32)∏D^4答：圆形对其形心轴的惯性矩Iz=(1/64)∏D^4，Iz=Iy,极惯性矩Jp=(1/32)∏D^4。求线应变和角应变：两边固定的薄板如图，变形后ab和ad两边保持为直线。a点沿垂直方向向下位移0.025mm。试求ab边的平均应变和ab、ad两边夹角的变化。restart:alias(gamma=nu):nu:=aa1/ad:aa1:=0.025e-3:ab:=200e-3:ad:=250e-3:epsilon[m]:=evalf(epsilon[m],3);ε:=0.000125nu:=evalf(nu,3);γ:=0.000100答:ab边的平均应变ε=0.000125m；ab、ad边夹角的变化γ=0.000100rad。求积分：∫（x^2+y^2）dydxrestart:f：=x^2+y^2:int(int(f,y=0..x),x=0..1);1/3γ250200aa’bcd010XPage4of7求一般的数学问题：㏑（2^3）+㏑(3^2)restart:Y：=㏑（2^3）+㏑(3^2);Y:㏑（8）+㏑(9)Y:=evalf(y);Y:=4027666119强度校核问题：如图一简单托架。BC杆为圆钢，横截面直径d=20mm，BD杆为8号槽钢。若[σ]=160Mpa,E=200Gpa,试校核钢架的强度，并求B点的位移。设F=60kN。-restart:eq1:=-FN[2]*4/5-F=0:eq2:=-FN[1]-FN[2]*3/5=0:SOL1:=solve({eq1,eq2},{FN[1],FN[2]}):sigma[1]:=FN[1]/A[1]:B1.2mMMMCDB1.6mFFFN111FN2Page5of7sigma[1]:=subs(sol1,sigma[1]):sigma[2]:=FN[2]/A[2]:sigma[2]:=subs(sol1,sigma[2]):BB1:=FN[1]*I[1]/(A[1]*E):BB2:=FN[2]*I[2]/(A[2]*E):B2B4:=BB2*3/5+BB1:B1B3:=BB2*4/5+B2B4*3/4:BB3:=sqrt(B1B3^2+BB1^2)：BB3=subs(sol1,bb3):A[1]:=pi/4*d^2:A[2]:=1025e-6:I[2]:=I[1]*5/3:I[1]:1.2:d：=20e-3：F：=60e3:E:=200e9：sigma[1]:=evalf(sigma[1],4);σ1:=0.1432*10^9sigma[2]:=evalf(sigma[2],4);σ2:=-0.7318*10^8BB[3]:=evalf（BB[3],4）；BB3:=0.001780答：bc杆σ1=143.2Mpa[σ]=160Mpa,bd杆σ2=73.18Mpa[σ]=160Mpa,两杆都满足强度条件。节点b的位移1.78mm。扭转问题：转动轴如图主动轮A的输入功率PA=36KW,从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11KW,PD=14KW,轴的转速为n=300r/min,试画出轴的扭矩图。restart:M[Ea]:=9549*P[A]/n:M[Eb]:=9549*P[B]/n:BCADT/N.mX350700446-+Page6of7M[Ec]:=9549*P[C]/n:M[Ed]:=9549*P[D]/n:eq1:=T1+M[Eb]=0:eq2:=T2+M[Eb]+M[Ec]=0:eq3:=T3-M[Ed]=0:SOL1:=solve({eq1,eq2,eq3},{T1,T2,T3}):T:=x-piecewise(xa,T1,xa+b,T2,xa+b+c,T3):T:=normal(T(x)):T:=subs(SOL1,T):P[A]:=36:P[B]:=11:P[C]:=11:P[D]:=14:n:=300:a:=1:b:=1:c:=1:plot(T(x),x=0..(a+b+c),tickmarks=[0,4]);答：T1=-350N.m，T2=-700N.m，T3=446N.m，Tmax=700N.m。截面设计问题：由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=90mm，壁厚δ=2.5mm，材料为45钢。使用时的最大扭矩为T=1.5KN.m.如材料的[τ]=60Mpa,试校核轴的抗扭强度。如把传动轴改为实心轴，要求它与原来的实心轴强度相同，试确定其直径，并比较实心轴和空心轴的重量。restart:alias(D=DD):tau[max]:=T/W[p]:W[p]:=pi*DD^3/16*(1-alpha^4):d:=DD-2*delta:alpha:=d/DD:DD:=90e-3:delta:=2.5e-3:T:1.5e3:tau[max]:evalf(tau[max],4)；Τmax：=0.5125*10^8计算实心轴的直径。比较空心轴和实心轴的重量。restart:alias(D=DD,[tau]=tau[xy]):d:=DD-2*delta:alpha:=d/DD:W[p1]：=pi/16*D1^3:W[p2]：=pi/16*DD^3*(1-alpha^4):T[1]:=W[P1]*tau[xy]:T[2]:=W[P2]*tau[xy]:eq1:=T[1]=T[2]:SOL1:=solve({eq1},{D1}):D1:=subs(SOL1[1],D1)：A[1]:=pi/4*D1^2:A[2]:=pi/4*(DD^2-d^2):G[1]:=rho*g*L*A[1]:G[2]:=rho*g*L*A[2]:Page7of7chi:=G[2]/G[1]chi=normal(chi):DD:=90e-3：delta：=2.5e-3：D1:=evalf(D1,4);D1：=0.05302chi:=evalf(chi,4);χ:=0.3113弹性常数之间的关系：导出各向同性线性弹性材料的弹性常数E、G和μ之间的关系。已知:E,μ,σx=0，τxy=τ。求G.restart:sigma[1]:=tau：sigma[2]:=0:sigma[3]:=-tau:v[epsilon1]:=tau^2/(2*G):v[epsilon1]:=1/(2*E)*(sigma[1]^2+sigma[2]^2+sigma[3]^2-2*mu*(sigma[1]*sigma[2]+sigma[2]*sigma[3]+sigma[3]*sigma[1])):eq1:=v[epsilon1]=v[epsilon2]:solve({eq1},{c});G=E/2*(1+μ)答：G=E/2*(1+μ)。用Maple解题的感想：Maple是一种数学运算软件，功能强大，是世界上最为通用的符号计算软件之一。Maple可以完成基本数学运算，作图，微分方程等等。用Maple解题快速方便，尤其面对有大量复杂计算的问题，如果笔算会花大量时间，用Maple解就很很方便了，可能几秒钟就解决了。用Maple解题是今后发展的一种趋势，所以我建议广大学生要认真学习Maple，尤其是土木学院的学生，学好Maple对于今后搞工程帮助是很大的。用计算机程序语言方便简单，比如一些手工计算解决不了的问题，用Maple就可以解决。用Maple进行数学计算，简单、准确、快速。用Maple绘图精确、快速。Maple涉及面非常广，应用非常广泛。它是一种数学软件，凡是涉及到数学计算的学科，都可以应用Maple作为工具来解决相关的问题。。《Maple材料力学》在内容上与经典材料力学是相对应的，基本上涵盖了经典材料力学中所涉及的所有问题——强度、刚度、稳定性、动载荷、能量法和优化设计。《Maple材料力学》自始至终以力学为本，通过用计算机技术编程建模来分析材料力学，对由弹性杆和杆系组成的结构进行分析计算。《Maple材料力学》融解决实际问题的全过程于一体，包括力学建模、数学建模、计算机编程、符号运算、数值计算、计算机绘图等各个步骤，是一本尝试素质教育的创新型材料力学教材。