球练习题

高二数学同步测试：球练习题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．①当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆；②过球面上两点只能作一个球大圆；③过空间四点总能作一个球；④球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）A．3倍B．27倍C．33倍D．33倍3．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这3个点的小圆的周长为4Л，那么这个球的半径为（）A．43B．23C．2D．34．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）A．202πB．252πC．50πD．200π6．半径为R的两个球，一个球的球心在另一个球的球面上，则两球的交线圆的周长为（）A．R23B．R3C．RD．2R8．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为323，则三棱柱的体积为（）A．963B．163C．243D．4839．若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为3R，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为（）A．32B．33C．34D．23510．如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA＝5cm，则球的表面积为（）A．100πcm2B．100(3＋22)πcm2C．100(3－22)πcm2D．200πcm210．一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（）．A．1∶33B．1∶22C．1∶383D．1∶42二、填空题：11．一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平面的垂线BC，垂足是C，若AC＝4，BC＝3，则此球的半径是．12．在120°的二面角内放一个半径为5的球，分别切两个半平面于点A、B，那么这两个切点A、B在球面上的最短距离是．13．已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于.14..已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两．周．到达1A点的最短路线的长为..19.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是_______________.21.已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球表面积是()A.964B.38C.4D.91622.P、A、B、C是球O面上的四点，且PA、PB、PC的两两垂直，PA=PB=PC=9，则球心O到截面ABC的距离为23.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16，则球心到截面的距离为（）A.4B.3C.2.5D.224.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________.25.当圆锥的侧面积与底面积的比值是2时，圆锥的轴截面的顶角等于26.一平面截一球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积为27.一个正四面体的棱长为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为28.已知一个三棱锥ABCP的三条侧棱PCPBPA,,两两垂直，且长度分别为2,3,4，则该棱锥的外接球的表面积为29.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为218，则原来正方形的面积为30.正三棱锥的高为1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求该棱锥的表面积与体积，内切球的半径．31.在球心同侧有相距cm9的两个平行截面，它们的面积分别为249cm和2400cm．求球的表面积．32.球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18AB，24BC、30AC，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．第19题15．（12分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积圆柱正方体球，，SSS的大小关系．16．（12分）A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为3，点A与B、C两点间的球面距离均为2，且球心为O，求：①∠AOB，∠BOC的大小；②球心到截面ABC的距离；③球的内接正方体的表面积与球面积之比．17．（12分）圆锥的内切半球的大圆在圆锥底面上，已知圆锥的全面积与半球的面积之比为18：5，如图，求圆锥的底面半径与母线长之比．18．（12分）如图，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积．19．（14分）如图,半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为6，求半球的表面积和体积．