2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

12016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,nxxx的方差2211niisxxn，其中11niixxn．棱柱的体积VSh，其中S是棱柱的底面积，h是高．棱锥的体积13VSh，其中S是棱锥的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2016年江苏，1，5分】已知集合1,2,3,6A，|23Bxx，则AB_______．【答案】1,2【解析】由交集的定义可得1,2AB．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．（2）【2016年江苏，2，5分】复数12i3iz，其中i为虚数单位，则z的实部是_______．【答案】5【解析】由复数乘法可得55iz，则则z的实部是5．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是_______．【答案】210【解析】2210cab，因此焦距为2210c．【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础（4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______．【答案】0.1【解析】5.1x，22222210.40.300.30.40.15s．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．（5）【2016年江苏，5，5分】函数232yxx的定义域是_______．【答案】3,1【解析】2320xx≥，解得31x≤≤，因此定义域为3,1．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．（6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a的值是________．【答案】9【解析】,ab的变化如下表：a159b975则输出时9a．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．（7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．【答案】56【解析】将先后两次点数记为,xy，则共有6636个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305366．2【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．（8）【2016年江苏，8，5分】已知na是等差数列，nS是其前n项和．若2123aa，510S，则9a的值是_______．【答案】20【解析】设公差为d，则由题意可得2113aad，151010ad，解得14a，3d，则948320a．【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．（9）【2016年江苏，9，5分】定义在区间0,3π上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是________．【答案】7【解析】画出函数图象草图，共7个交点．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数sin2yx与cosyx在区间0,3上的图象是关键，属于中档题．（10）【2016年江苏，10，5分】如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆222210xyabab的右焦点，直线2by与椭圆交于,BC两点，且90BFC，则该椭圆的离心率是________．【答案】63【解析】由题意得,0Fc，直线2by与椭圆方程联立可得3,22abB，3,22abC，由90BFC可得0BFCF，3,22abBFc，3,22abCFc，则22231044cab，由222bac可得223142ca，则2633cea．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．（11）【2016年江苏，11，5分】设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上,10,2,01,5xaxfxxx其中aR，若5922ff，则5fa的值是________．【答案】25【解析】由题意得511222ffa，91211225210ff，由5922ff可得11210a，则35a，则325311155faffa．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．（12）【2016年江苏，12，5分】已知实数,xy满足240,220,330,xyxyxy则22xy的取值范围是________．【答案】4,135【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：22xy为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中A点距离原点最近，此时距离为原点A到直线220xy的距离，-11OyxFCBOyxxyBA–1–2–3–41234–1–2–3–412343225541d，则22min45xy，图中B点距离原点最远，B点为240xy与330xy交点，则2,3B，则22max13xy．【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．（13）【2016年江苏，13，5分】如图，在ABC△中，D是BC的中点，,EF是AD上两个三等分点，4BACA，1BFCF，则BECE的值是________．【答案】78【解析】令DFa，DBb，则DCb，2DEa，3DAa，则3BAab，3CAab，2BEab，2CEab，BFab，CFab，则229BACAab，22BFCFab，224BECEab，由4BACA，1BFCF可得2294ab，221ab，因此22513,88ab，因此22451374888BECEab．【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档．（14）【2016年江苏，14，5分】在锐角三角形ABC中，sin2sinsinABC，则tantantanABC的最小值是_______．【答案】8【解析】由sinsinπsinsincoscossinAABCBCBC，sin2sinsinABC，可得sincoscossin2sinsinBCBCBC（*），由三角形ABC为锐角三角形，则cos0,cos0BC，在（*）式两侧同时除以coscosBC可得tantan2tantanBCBC，又tantantantanπtan1tantanBCAABCBC(#)，则tantantantantantantan1tantanBCABCBCBC，由tantan2tantanBCBC可得22tantantantantan1tantanBCABCBC，令tantanBCt，由,,ABC为锐角可得tan0,tan0,tan0ABC，由(#)得1tantan0BC，解得1t，2222tantantan111tABCttt，221111124ttt，由1t则211104tt，因此tantantanABC最小值为8，当且仅当2t时取到等号，此时tantan4BC，tantan2BC，解得tan22,tan22,tan4BCA（或tan,tanBC互换），此时,,ABC均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15）【2016年江苏，15，14分】在ABC△中，6AC，4cos5B，π4C．（1）求AB的长；（2）求πcos6A的值．解：（1）4cos5B，B为三角形的内角，3sin5B，sinCsinABACB，63252AB，即：52AB．（2）coscossinsincoscosACBBCBC，2cos10A，又A为三角形的内角，72sin10A，FEDCBA4π31726coscossin62220AAA．【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．（16）【2016年江苏，16，14分】如图，在直三棱柱111ABCABC中，,DE分别为,ABBC的中点，点F在侧棱1BB上，且11BDAF，1111ACAB．求证：（1）直线//DE平面11ACF；（2）平面1BDE平面11ACF．解：（1）,DE为中点，DE为ABC的中位线，//DEAC，又111ABCABC为棱柱，11//ACAC11//DEAC，又11AC平面11ACF，且11DEACF，//DE平面11ACF．（2）111ABCABC为直棱柱，1AA平面111ABC，111AAAC，又1111ACAB，且1111AAABA，111,AAAB平面11AABB，11AC平面11AABB，又11//DEAC，DE平面11AABB，又1AF平面11AABB，1DEAF，又11AFBD，1DEBDD，且1,DEBD平面1BDE，1AF平面1BDE，又111AFACF，平面1BDE平面11ACF．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难答不大．（17）【2016年江苏，17，14分】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PABCD，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDABCD（如图所示），并要求正四棱柱的高1OO是正四棱锥的高1PO的4倍．（1）若6mAB，12mPO，则仓库的容积是多少；（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当1PO为多少时，仓库的容积最大？解：（1）12mPO，则18mOO，1111231116224m33PABCDABCDVSPO=，111123168288mABCDABCDABCDVSOO=，111111113312m=PABCDABCDABCDVVV，故仓库的容积为3312m．（2）设1mPOx，仓库的容积为()Vx，则14mOOx，21136mAOx，211236mABx，1111223331111272272224m3333PABCDABCDVSPOxxxxxx=，11112233172242888mABCDABCDABCDVSOOxxxx=，111111113332262428883120633=PABCDABCDABCDVxVVxxxxxxx，22'263122612Vxxx