常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷及答案

九年级数学第1页（共10页）九年级教学情况调研测试2017.3数学试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．在函数2yx中，自变量x的取值范围是A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥22.若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为A．13B．12C．33D．323．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于A．21B．41C．81D．915．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于A．60°B．65°C．70°D．75°6.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切7.若二次函数2yxbx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程25xbx的解为A．10x，24xB．11x，25xC．11x，25xD．11x，25xABCDEBCDA九年级数学第2页（共10页）8．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的A．点MB．点NC．点PD．点Q二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分)9.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，4tan3B，则cosA＝▲．10．反比例函数kyx的图象经过点（1，6）和（m，－3），则m＝▲．11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为▲．12．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是▲．13．点11()Axy，、B22()xy，在二次函数241yxx的图象上，若当1＜1x＜2，3＜2x＜4时，则1y与2y的大小关系是1y▲2y．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是▲cm．15．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为▲．16．一次函数1yx与反比例函数2yx，x与y的对应值如下表：x3211231yx4320122yx32122123不等式21xx＞的解为▲．17．如右图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在kyx的图象上，则k的值为▲．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A、点(0,1)Bt、(0,1)(0)Ctt，点P在以(3,3)D为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC，则t的最小值是▲.OCABPDyxABCyOA'C'xABCDNPQ图1Oxy图2M九年级数学第3页（共10页）三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：（本题8分）⑴2cos60tan45sin45sin30⑵019sin30(3)220．解方程：（本题10分）⑴241)90x（⑵2322xx（）21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：⑴本次调查的样本容量为▲；⑵在频数分布表中，a＝▲，b＝▲，并将频数分布直方图补充完整；⑶若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？初中毕业生视力抽样调查频数分布表视力频数(人)频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）频数(人)0102030405060704.04.34.64.95.25.5视力九年级数学第4页（共10页）22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回．⑴用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；⑵求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，－1）．⑴在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A1B2C2（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2）．⑵利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是▲，⊙P的半径＝▲（保留根号）.OACByx九年级数学第5页（共10页）24．（本小题满分7分）已知：如图，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE＝2，4cos5AEF，求BE的长.25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远?（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）DOBAC北东ABCEF九年级数学第6页（共10页）27．（本小题满分10分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6.点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝43AC.过D点作DE⊥AD，交射线AM于E.在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．⑴当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)⑵当x为何值时，△AFD是等腰三角形.⑶作点D关于AG的对称点'D，连接'FD，'GD．若四边形DF'DG是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线214yxbxc交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．⑴求该抛物线的函数关系式；⑵连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；⑶过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度．ABCD'EMGFDOBAPyx（备用图）OBAyx九年级数学第7页（共10页）九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题（共16分）题号12345678答案DCDDBADD二、填空题（共20分）9．4510．211．20（1＋x）2＝2412．513．＜14．2415．(－2,4)16．x＜－1，0＜x＜217．12n18．131三、计算题（共84分）19．⑴2cos60tan45sin45sin30＝1212－1＋（22）2------------------------------------------------------------------------3分＝12--------------------------------------------------------------------------------------------4分⑵0019sin3032＝12＋3－12＋1-----------------------------------------------------------------------------3分＝4---------------------------------------------------------------------------------------------4分20．⑴(4x－1)2－9＝0(4x－1)2＝9----------------------------------------------------------------------------------1分4x－1＝±3------------------------------------------------------------------------------------3分x1＝2,x2＝－1-------------------------------------------------------------------------------5分⑵23(2)2xx3(x－2)2＋(x－2)＝0--------------------------------------------------------------------1分(x－2)(3x－5)＝0--------------------------------------------------------------------------3分x1＝2,x2＝53---------------------------------------------------------------------------------5分21．⑴200-----------------------------------------------------------------------------------------------1分⑵60，0.05；画图略---------------------------------------------------------------------------4分⑶5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。----------------------------7分九年级数学第8页（共10页）22．画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下:画出树状图--------------------