[干货]八年级上学期全等模型之--等腰三垂直模型、等腰直角对直角模型

1★模型一等腰三垂直全等模型（1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造一对全等的直角三角形：例1．如图：RtΔABC中，∠BAC=90º，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BE⊥AD于点E，过C作CF⊥AD于点F。（1）求证：BE-CF=EF；（2）若D在BC的延长线上（如图（2）），（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出新的结论并证明。2.如图1，等腰Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，点P在线段BC上（不与B、C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E，连CQ交AB于M。（1）求证：M为BE的中点（2）若PC=2PB，求MBPC的值（2）以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边，必定可以构造一对全等的直角三角形：(2)(3)(1)DDEECCECABBAAB(2)FEDCBAABCDEF(1)DEFFED(2)(1)CCABBA23、如图：RtΔABC中，∠BAC=90º，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BE⊥AD于点E，交AC于点G，过C作CF⊥AC交AD的延长线与于点F。（1）求证：BG=AF；（2）若D在BC的延长线上（如图（2）），（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出新的结论并证明。变式1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45º，∠BAC=90º，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.变式2：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，AF⊥BD于点E，交BC于点F，连接DF，求证：∠1=∠2。变式3：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF⊥BD于点G，交BC于点F连接DF，求证：∠1=∠2。GGBACDEF(2)(1)FEDCBA3★模型二等腰直角对直角全等模型等腰直角三角形与另一个直角三角形有公共斜边，一定可以以两腰为对应边构造全等三角形例1：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，E是AC上一点，过C作CD⊥BE于D，连接AD，求证：∠ADB＝45°。变式1：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，E是AC上一点，点D为BE延长线上一点，且∠ADC＝135°求证：BD⊥DC。变式2：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，DM⊥AB交BA的延长线于点M，（1）求BCABBM的值；（2）求ABBCAM的值。ABCDEF(2)(1)FEDCBA4课后练习：1．已知：Rt⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若O是BC的中点，以O为顶点作∠MON，交AB、AC于点M、N。（1）若∠MON=90°（如图1），求证：①OM=ON；（2）若∠MON=45°（如图2），求证：①AM+MN=CN；2、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）。（1）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数；（2）过A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式1OFFMAM是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。图1NMOCBA图2NMOCBA53、在△ABC和△DCE中，AB=AC，DC=DE,∠BAC=∠EDC=90°，点E在AB上，连AD，DF⊥AC于点F。试探索AE、AF、AC的数量关系；并求出∠DAC的度数。4、如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)。点N为OA上一点，OM⊥BN于M，且∠ONB=45°+∠MON。（1）求证：BN平分∠OBA；（2）求BNMNOM的值；（3）若点P为第四象限内一动点，且∠APO=135°，问AP与BP是否存在某种确定的位置关系？请证明你的结论。FADBCE(2)