快速傅里叶变换(FFT)的DSP实现

目录一、前言二、设计题目三、设计要求3.1设计目的3.2设计要求四、设计内容五、设计原理5.2离散傅里叶变换DFT5.3快速傅里叶变换FFT六、总体方案设计6.1设计有关程序流程图6.2在CCS环境下加载、调试源程序七、主要参数八、实验结果分析九、设计总结一、前言随着数字电子技术的发展，数字信号处理的理论和技术广泛的应用于通讯、语音处理、计算机和多媒体等领域。快速傅里叶变换（FFT）使离散傅里叶变换的时间缩短了几个数量级。在数字信号处理领域被广泛的应用。FFT已经成为现代化信号处理的重要手段之一。本次课程设计主要运用CCS这一工具。CCS(CodeComposerStudio)是一种针对TM320系列DSP的集成开发环境，在Windows操作系统下，采用图形接口界面，提供环境配置、源文件编辑、程序调试、跟踪和分析等工具，可以帮助用户在一个软件环境下完成编辑、编译、链接、调试和数据分析等工作。CCS有两种工作模式，即软件仿真器和硬件在线编程。软件仿真器工作模式可以脱离DSP芯片，在PC上模拟DSP的指令集和工作机制，主要用于前期算法实现和调试。硬件在线编程可以实时运行在DSP芯片上，与硬件开发板相结合进行在线编程和调试应用程序。二、设计题目快速傅里叶变换（FFT）的DSP实现三、设计要求3.1设计目的⑴加深对DFT算法原理和基本性质的理解；⑵熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；⑶学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；⑷学习DSP中FFT的设计和编程思想；⑸学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况；3.2基本要求⑴研究FFT原理以及利用DSP实现的方法；⑵编写FFT程序；⑶调试程序，观察结果。四、设计内容⑴用DSP汇编语言及C语言进行编程；⑵实现FFT运算、对输入信号进行频谱分析。五、设计原理快速傅里叶变换FFT快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。5.1.离散傅里叶变换DFT对于长度为N的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换（DFT）为（1）式中，，称为旋转因子或蝶形因子。从DFT的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下，对某个k值，直接按（1）式计算X(k)只需要N次复数乘法和（N-1）次复数加法。因此，对所有N个k值，共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值（如1024点）来说，直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的，因此DFT运算的应用受到了很大1,1,0,)()(10NkWnxkXnnnkNNjNeW/2的限制。5.2．快速傅里叶变换FFT旋转因子WN有如下的特性。对称性：周期性：利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2点DFT。一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DITＦＦＴ）和按频率抽取的ＦＦＴ（DIFFFT）两大类。ＤIFFFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成２个短序列进行计算。而DIFFFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇／偶分成２个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在DIFFFT算法中，旋转因子出现在输入端，而在DIFFFT算法中它出现在输入端。假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIFFFT算法可将其分为偶序列和奇序列。2/NkNkNWWNkNkNWWkNW偶序列：奇序列：则x(n)的DFT表示为由于，则（3）式可表示为式中，和分别为和的N/2的DFT。由于对称性，则。因此，N点可分为两部分：前半部分：（4）后半部分：（5）从式（4）和式（5）可以看出，只要求出0~N/2-1区间和的值，就可求出0~N-1区间的N点值。12/,1,0),2(2),-(N(4),(2),(0),1Nrrxxxxxx即12/,1,0),12(1),-(N(5),(3),(1),2Nrrxxxxxx即)2()()()12()2()()()(12/02212/02112/0)12(12/021010NrrkNkNNrrkNNrkrNNrrkNNnnkNNnnkNWrxWWrxWrxWrxnnWnxWnxkX为奇数为偶数2/)2//(22)/2(2NNjNjNWeeW)3(12/,1,0)()()()()(2112/02/212/02/1NkkXWkXWrxWWrxkXkNNrrkNkNNrrkN)(1kX)(2kX)(1nx)(2nx,2/KNNkNWW)()()2/(21kXWkXNkXkN)(kX12/,1,0)()()(21NkkXWkXkXkN12/,1,0)()()2/(21NkkXWkXNkXkN)(1kX)(2kX)(kX以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的DFT，重复抽取过程，就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算，这样就可以大减少运算量。基2DIFFFT的蝶形运算如图(a)所示。设蝶形输入为和，输出为和，则有（6）（7）在基数为2的FFT中，设N=2M，共有M级运算，每级有N/2个2点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有个蝶形运算。-1图(a)基2DIFFFT的蝶形运算例如：基数为2的FFT，当N=8时，共需要3级，12个基2DITFFT的蝶形运算。其信号流程如图(b)所示。)(1pxm)(1qxm)(pxm)(qxmkNmmmWqxpxpx)()()(11kNmmmWqxpxqx)()()(11NN2log)2/()(1qxm)(pxm)(1qxm)(qxm图(b)8点基2DIFFFT蝶形运算从图(b)可以看出，输入是经过比特反转的倒位序列，称为位码倒置，其排列顺序为。输出是按自然顺序排列，其顺序为。六、总体方案设计6.1设计程序流程图)7(),3(),5(),1(),6(),2(),4(),0(xxxxxxxx)7(),6(,),1(),0(xxxx6.2在CCS环境下加载、调试源程序（1）起动CCS，在CCS中建立一个工程文件project\new\FFT,往工程文件里添加程序file\new\sourcefile.建立C源文件和一个命令文件，并将这两个文件添加到工程，再编译并装载程序：阅读Dsp原理及应用中fft用dsp实现的有关程序。双击，启动CCS的仿真平台的配着选项。选择C5510Simulator。Add加到mysystem,按下save（2）启动c5510后打开文件FFT.pjt.将编写好的源程序，和命令文件加载到文件FFT.pjt\Source.（3）按下project\build调试程序，看其中是否有错误。（4）无错后，Debug\run运行FFT.out程序。．(5)通过graphpropertydialog窗口，改变N点的值，得到不同的结果。七．主要参数进行N点FFT运算，分别实现N=256,N=512得到不同的功率谱图六．源程序：Cmd源文件代码：-f0-w-stack500-sysstack500-lrts55.libMEMORY{DARAM:o=0x100,l=0x7f00VECT:o=0x8000,l=0x100DARAM2:o=0x8100,l=0x7f00SARAM:o=0x10000,l=0x30000SDRAM:o=0x40000,l=0x3e0000}SECTIONS{.text:{}DARAM.vectors:{}VECT.trcinit:{}DARAM.gblinit:{}DARAM.frt:{}DARAM.cinit:{}DARAM.pinit:{}DARAM.sysinit:{}DARAM2.far:{}DARAM2.const:{}DARAM2.switch:{}DARAM2.sysmem:{}DARAM2.cio:{}DARAM2.MEM$obj:{}DARAM2.sysheap:{}DARAM2.sysstack:{}DARAM2.stack:{}DARAM2.input:{}DARAM2.fftcode:{}DARAM2}C文件源码：#includemath.h#definesample_1256#definesignal_1_f60#definesignal_2_f200#definesignal_sample_f512#definepi3.1415926intinput[sample_1];floatfwaver[sample_1],fwavei[sample_1],w[sample_1];floatsin_tab[sample_1];floatcos_tab[sample_1];voidinit_fft_tab();voidinput_data();voidfft(floatdatar[sample_1],floatdatai[sample_1]);voidmain(){inti;init_fft_tab();input_data();for(i=0;isample_1;i++){fwaver[i]=input[i];fwavei[i]=0.0f;w[i]=0.0f;}fft(fwaver,fwavei);while(1);}voidinit_fft_tab(){floatwt1;floatwt2;inti;for(i=0;isample_1;i++){wt1=2*pi*i*signal_1_f;wt1=wt1/signal_sample_f;wt2=2*pi*i*signal_2_f;wt2=wt2/signal_sample_f;input[i]=(cos(wt1)+cos(wt2))/2*32768;}}voidinput_data(){inti;for(i=0;isample_1;i++){sin_tab[i]=sin(2*pi*i/sample_1);cos_tab[i]=cos(2*pi*i/sample_1);}}voidfft(floatdatar[sample_1],floatdatai[sample_1]){intx0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,xx;inti,j,k,b,p,L;floatTR,TI,temp;for(i=0;isample_1;i++){x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;x0=i&0x01;x1=(i/2)&0x01;x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01;x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01;x7=(i/128)&0x01;xx=x0*128+x1*64+x2*32+x3*16+x4*8+x5*4+x6*2+x7;datai[xx]=datar[i];}for(i=0;isample_1;i++){datar[i]=datai[i];datai[i]=0;}for(L=1;L=8;L++){b=1;i=L-1;while(i0){b=b*2;i--;}for(j=0;j=b-1;j++){p=1;i=8-L;while(i0){p=p*2;i--;}p=p*j;for(k=j;k256;k=k+2*b){TR=datar[k];TI=datai[k];temp