黄冈市2012年九年级调研考试数学试卷

第1页共13页黄冈市2012年九年级调研考试数学试题(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1、12的倒数是（）A．－2B．12C．12D．22、下列运算正确的是（）A．a6·a3=a18B．(a3)2a5C．a6÷a3=a2D．a3＋a3=2a33、方程x3＋8=0的根为（）A．x=2B．x=－2C．x1=2，x2=－2D．x1=8，x2=－84、2011年我国国民经济运行状况良好，全年国内生产总值达到471564亿元，用科学记数法表示这个数(保留三个有效数字)，正确的是（）A．4.72×103亿元B．472×103亿元C．4.72×105亿元D．4.71×105亿元5、如图，OA=OB，OC=OD，∠COD=50°，∠D=35°，则∠AEC的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．30°6、将边长分别为3cm，3cm，2cm的等腰三角形从一个圆钢圈中穿过，那么这个圆钢圈的最小直径是（）cm．A．2B．22C．3D．4237、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）第2页共13页A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形AMON和四边形ABCD是位似图形C．四边形MBON和四边形MODN都是菱形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形8、如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中错误的是（）A．甲，乙两地相距1000kmB．B点表示此时两车相遇C．快车的速度为2166km/h3D．B—C—D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地二、填空题(每小题3分，共24分)9、计算：|－4|=_____________．10、分解因式：2m2－8m=_____________．11、若x＋y=3，xy=1，则2x2＋2y2=_____________．第3页共13页12、化简：229()33xxxxxx=_____________．13、如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是_____________．14、如图，上体育课时，甲、乙两同学分别站在C、D位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米，甲、乙身高分别为1.8米，1.5米，则甲的影长AC是_____________米．15、如图，Rt△ABC的两直角边AB=4cm，BC=3cm．以AB所在直线为轴，将△ABC旋转一周后所得几何体的侧面展开图的面积是__________cm2．第4页共13页16、如图，已知点F的坐标为(3，0)，点A，B分别是以y轴为对称轴的某二次函数部分图像与x轴、y轴的交点，点P是此图像上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则此二次函数的解析式为：___________．三、解答题：(本大题共72分)17、(本题满分5分)解不等式组：523(1),1317.22xxxx≥18、(本题满分6分)某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下图是随机抽取的若干名女生训练前“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图．第5页共13页(1)若将训练前女生的成绩用扇形图来表示，则第三成绩段(从左到右)的圆心角为__________度．(2)若将(1)中女生训练后的成绩用条形图来表示，前四段成绩(从左到右)条形图的高度之比依次为1︰4︰5︰5，且第一成绩段有2人，求其余各成绩段的人数?(3)若规定39个以上(含39个)为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人?19、(本题满分6分)已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．(1)求证：AF=CE；(2)若AC=EF，试证明四边形AFCE为矩形．20、(本题满分6分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字．分别转动转盘A、B，待两个转盘都停止后，将两个指针所指份内的数字分别记作m和n(若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)．将m和n分别记作点P的横坐标与纵坐标，那么点P(m，n)在函数y=2x的图像上的概率是多少?(用树状图或列表法表示)第6页共13页21、(本题满分7分)刘老师家在商场与学校之间，且它们在同一条直线上．刘老师家离学校1千米，离商场2千米，一天刘老师骑车到商场买商品后再到学校，结果比平常步行直接到校晚10分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍(若买商品所用时间忽略不计)，求刘老师骑车的速度?22、(本题满分8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠DAE=30°，23cmAB，求⊙O的半径长．23、(本题满分8分)如图，黄州青云塔(又名文峰塔)始建于1574年(明代万历二年)，皆因塔上有碑匾石刻，“青云直上”和“全楚文峰”而得名．塔顶生有一棵朴树，形如巨伞，大旱不枯，严冻不死．据林业部门勘察，此树已有200多年的历史．小华为了测得塔的高度，从塔的底部步行100米到达一座小山坡，已知此小山坡AC的坡比为1︰3(指坡面的铅垂高度AB与水平宽度BC的比)．从山脚下的C处步行6米到达坡顶A处，测得青云塔塔顶的仰角为21度，求青云塔的高度约为多少米?(参考数据：sin20°=0.36，cos21°=0.93，tan21°=0.38，3=1.7，结果精确到1m．)第7页共13页24、(本题满分12分)某公司生产一种健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部出售，该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每辆的利润y1(元)与其销量x(万辆)的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y2(元)与其销量x(万辆)的关系为：230320(06)180(610)xxyx≤≤≤≤．(1)求国内市场的销售总利润z1(万元)与其销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(2)求国外市场的销售总利润z2(万元)与国内市场的销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(3)求该公司每年的总利润w(万元)与国内市场的销量x(万辆)之间的函数关系式?并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万辆时，该公司的年利润最大?25、(本题满分14分)如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P，Q分别为AB，OB边上的动点，它们同时分别从点A，O向B点匀速运动，速度均为1厘米/秒，设移动的时间为t(0≤t≤4)秒．第8页共13页(1)求运动t秒时，P，Q两点的坐标?(用含t的式子表示)．(2)若△OPQ的面积为Scm2，运动的时间为t秒，求S与t之间的函数关系式?当t为何值时，S有最大值?最大面积是多少?(3)当t为何值时，直线PQ将△AOB的面积分成1︰3两部分?(4)按此速度运动下去，△OPQ能否成为正三角形?若能，求出时间t?若不能，请说明理由?能否通过改变Q点的速度，使△OPQ成为正三角形，若能请求出改变后Q的速度和此时t的值?答案与解析：1、A根据倒数定义．2、DA应为a9，B应为a6，C应为a3．3、B根据立方根定义．4、C根据科学记数法和有效数字定义．5、A易证△AOD≌△BOC，则∠C＝∠D＝35，而∠EAC=∠D＋∠COD＝85，∴18060AECCEAC．6、D当直径最小时，腰上的高即为直径,而底边上的高为223122，∴腰上的高为：2224233，即最小直径为423．7、BA、C、D结论的证明缺少条件，由位似图形定义知B正确．8、D由图象知x=0时，y=1000，则A正确；x=4时，y=0，则B正确；速度和为：1000250km/h4，慢车速度为：1000250km/h123，∴快车速度为2502250166km/h33，则C正确，故选D．第9页共13页9、4根据绝对值定义．10、2m(m＋2)(m－2)原式=22(4)2(2)(2)mmmmn．11、14原式=2222()2[()2]2714xyxyxy．12、x＋9原式=2(3)(3)(3)(3)263933xxxxxxxxxxxxx．13、25°∵OA∥DE∴∠AOD=∠D=50∴1252CAOD．14、6由DEADBCAC得1.51.81ADAD，∴AD=5，∴AC=6．15、15π112351522Slr．16、24425yx17、解不等式(1)得52x，(1分)解不等式(2)得x≤4，(2分)∴不等式组解集为542x≤．(5分)18、解：(1)93.6．(2分)(2)第二成绩段有8人，第三成绩段有10人，第四成绩段有10人，第五成绩段有20人．(4分)(3)依题意知：3020500500100()5050人．答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人．(6分)19、(1)证明：在△ADF和△CDE中，∴AF//BE，∴∠FAD=∠ECD．又∵D是AC的中点，∴AD=CD．(2分)∵∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE，第10页共13页∴AF=CE．(3分)(2)证明：由(1)知：AF=CE，AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形．(5分)又∵AC=EF，∴平行四边形AFCE是矩形．(6分)20、解：mn1234（1，4））（2，4）（3，4）5（1，5）（2，5）（3，5）6（1，6）（2，6）（3，6）∵点（2，4），（3，6）在函数y=2x的图像上，∴点P(m，n)在函数y=2x的图像上的概率29P．(6分)21、解：设步行的速度为x千米/时，则骑车速度为2.5x千米/时，则由题意得：(1分)5101,(4)2.560211,6xxxx分即∴x=6．(5分)经检验：x=6是原方程的根．(6分)当x=6时，2.5x=15．答：骑车的速度为15千米/时．(7分)22、(1)证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA．∴OA//CE．(2分)第11页共13页∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，∠OAE=∠AED=90°，∴AE⊥OA，∴AE是⊙O的切线．(4分)(2)∵BD是直径，∴∠BAD=90°．∵∠DAE=30°，∴∠ADB=∠ADE=90°－∠DAE=90°－30°=60°．(5分)在Rt△BAD中，sin,234.(7)sinsin30ABADBBDABBDADB分∴⊙O的半径长为2cm．(8分)23、解：过点A作AF//BD，交ED于点F．在Rt△ABC中，∵13ABBC，∴∠ACB=30°，AB=3．(2分)故BC=33≈5.1，∴BD=105.1．(3分)∵AF=BD，∴AF=105.1．(4分)在Rt△AFE中，∵∠EAF=21°，AF=105.1，∴tan21EFAF，∴EF=AF·tan21°=0.38×105.1≈39.9．(6分)青云塔的高度ED=39.9＋3=42.9≈43．答：青云塔的高度约为43米．(8分)24、解：(1)由图知：1400(04)56040(410)xyxx≤≤≤≤(2分)，则：z1=xy1=2400(04)56040(410)xxxxx≤≤≤≤．(3分)(2)该公司的年生产能力为10万辆，若在国内市场销售x万辆，则在国外市场销售(10－x)万辆，则：第