应用数理统计试题及答案

课程考试（考查）试题卷试卷编号：第1页共2页考试课程：应用数理统计考试时间：110分钟课程代码：7102551试卷总分：100分1（10分）、设总体随机变量2~(150,25)XN，从中抽取容量为25的简单随机子样，求（1）X的分布；（2）140147.5PX。2（10分）、设12nXXX（，，，）是取自正态总体2N(,)的一个子样，求2及的最大似然估计。3（10分）、某地为研究农业家庭与非农业家庭的人口状况，独立、随机的调查了50户农业居民和60户农业居民，经计算知农业居民家庭平均每户4.5人，非农业居民家庭平均每户3.75人。已知农业居民家庭人口分布为21N(,1.8)，非农业居民家庭人口分布为22N(,2.1)。试问12的99%的置信区间。4（10分）、已知某铁矿区的磁化率服从正态分布2N(,)，现根据容量n52的子样可得X0.132,S0.0735。若给定0.05，试求该区磁化率的数学期望的区间估计。5（10分）、某地区磁场强度2~(56,20)XN，现有一台新型号的仪器，用它对该地区进行磁测。抽查41个点，算得平均强度为X61.1,。若标准差不变。试以显著水平(0.05)检验该仪器测量值有无系统偏差？6（10分）、已知维尼纶丝度在正常条件下服从正态分布2~(,0.048)XN。某日抽取5个样品，测得丝度为：1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。试问生产是否正常(0.05)？7（10分）、给出正交表安排试验的步骤。8（15分）、对某种药剂是否适应是通过对患者两项指标的测试来判断的。设总体1X表示“适应该药剂”和2X表示“不适应该药剂”。1X和2X分别服从正态分布1212N(,V)N(,V)V和，其中，，均未知。但根据已有的资料估计出122411V6214，，试求(1)Bayes判别；(2)3X5属哪个总体？(3)错判概率年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线第2页共2页9（15分）、设有8个二维向量，数据如下：试用欧氏距离和最长距离法分类123456782244XXXX5343-4-2-3-1XXXX322-3，，，，，，，附表1：标准正态分布表9772.09750.0995.09505.09608.06915.0)(296.1575.265.176.15.0xx附表2：t分布临界值表：)}()({ntntp2281.28125.1102622.28331.193060.28595.18025.005.0n附表3：2分布临界值表：)}()({22nnp831.0145.1833.12071.115484.0711.0143.11488.94216.0352.0348.9815.73975.095.0025.005.0n1、解：(1):26.3(52,)36XN;（5分）(2)1.861.2650.853.8(1.71)(1.14)16.36.30.95640.872910.8293PX（5分）2、解：由题意，似然函数为：/1211111(,,,;)()exp[()]innxniniiLxxxex；（3分）21111lnln;lnnniiiidnLnxLxdx（3分）第2页共2页解似然方程：2110niinx，（2分）得最大似然估计值为：11niixn（2分）3、解：由题意知，20.05,12,10,1.96(4),121.96121.962;138.3,(4)2139Xnnn0.0250.025查表得：Z分由于Z分所以至少需要调查人（2分）4、解010000:0.6;:0.6,0.6,60,0.55(1)/0.550.61.645,0.791.645(0.60.4)/6060%HpHpppUpnpppnZU假设：（2分）其中（3分）计算（3分）可以认为执行环保条例的厂家不低于（2分）5、解：/23.5811141617.5220|212223173.5173.5[(1124)/2]2.55(111224)/121.962.55,XTUZ（3分）计算（3分）因为（3分）因此认为两总体差异显著（1分）6、解：)2(3046.03225.5)2(3225.5,3046.05.120722.366)2(4.1060,5.12072;2.366)2(,6.4161,5.24502,10098,5222,36575)2(,13760,4.20,204,5.49,4952122121221212111分分分分分xyxbyaLLbnyyLxnxLyxnyxLnyxnyxnyxyxYyXxxxxyniiyyniixxniiixyniiniiniiiniinii7、解：正交表用符号()mpLn表示（2分），其中L表示正交表；p表示试验次数，在表中则表示行数（2分），m表示最多可安排的因素数，在表中则表示列数（2分）；n表示水平数（2分）。m、n、p满足关系式m(n-1)=p-1.（2分）解：8、解：第2页共2页1`1`1212121212121132411(1),,()()()4411234121()4241143(21)(12),1/2,ln042404VWXXVWXXXLLCXXXGX12故（X-3,X-4）设则当时，判定判断准则为：当22240XXG时，判定（5分）(2)0X13将X=代入W(X)得：W(X)=-43+25+4=2〉5故判归属G，即此人适应这个职业。（5分）1`121212214121(3)()()(24)161143ln/2820.02284ln/28120.02284VGXGCGXGC故取自的被判错归属的概率为：故取自的被判错归属的概率为：两种判错概率均为0.0228（5分）9、解：1、计算得(0)D，由(0)D看出，最小元素1.0，它们是(1)(1)3,46,7DD和将3G和4G合并成9G，由将6G和7G合并成新类10G（5分）2、计算新类9G和10G到1G2G5G8G的距离得(1)D，最小元素为(1)5,101.4D，将5G和10G合并为新类11G，重新计算各类间的距离得(2)D，(2)D的最小元素为(1)(2)1,22,92.0DD，故将1G2G和9G合并为新类12G，再依次求出(3)D(4)D（5分）3、最后将8G和13G合并成一类。至此聚类过程结束。（5分）