决胜中考数学压轴题--动态几何之双(多)动点形成的函数关系问题(压轴题)-决胜中考数学压轴题全揭秘资

-1-一、选择题1.（2013年山东临沂3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为【】A．B．C．D，2.（2013年山东烟台3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始-2-运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是【】A．AE=6cmB．4sinEBC5C．当0＜t≤10时，22yt5D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形设为N，如图，连接NB，NC。此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=82，NC=217。-3-∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形。故选D。3.（2013年四川南充3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，22yt5；③直线NH的解析式为5yt272；④若△ABE与△QBP相似，则t=294秒。其中正确的结论个数为【】A.4B.3C.2D.1∴PF=PBsin∠PBF=45t。-4-4.（2013年福建三明4分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】动点问题的函数图象。【分析】如图，作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，-5-5.（2012浙江温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【】A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选C。-6-6.（2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【】A．B．C．D．故选项A．B选项错误。-7-7.（2012山东临沂3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为【】A．B．C．D．8.（2012广西桂林3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运-8-动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是【】9.（2011年山东临沂3分）甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为【】A、B、C、D、【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】由于相向而行，且二人速度差为6﹣4=2m/s，二人间最长距离为200米，最短距离为0，据此即可进行推理：二人速度差为6﹣4=2m/s，100秒时，二人相距2×100=200米，200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0，300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600﹣400=200米．由于y=2x-9-或y=400﹣2x，函数图象为直线（线段）。故选C。10.（2011年山东威海3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3㎝，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD－DC－CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止。设△AMN的面积为y（㎝2）。运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是【】二、填空题【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载1.（2013年广西河池3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是▲。【答案】5。【考点】双动点问题，正方形的性质，由实际问题列函数关系式，相似三角形的判定和性质，二次函数最值，勾股定理。【分析】根据题意，要求AF的最小值，只要CF最大即可。设BE=x，CF=y，则由正方形ABCD的边长为4，得CE=4x。∵ABCD是正方形，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°。-10-三、解答题【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载1.（2013年湖北黄冈15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，3），C（1，3），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；（4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.【答案】解：（1）设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为：2yaxbxc，把A（6，0），B（3，3），C（1，3）代入得：-11-36a6bc09a3bc3abc3，解得：3a1543b1543c5。∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为：234343yxx15155。（3）根据题意可知，0≤t≤3。当0≤t≤2时，点Q在BC边上运动，此时，OP=2t，2222OQ33tPQ32t3t，。∵OD=1，CD=3，∴CDtanCOP3OD。∴0COP60。∵0POQCOP60，∴若△OPQ为直角三角形，只能是0OPQ90或0OQP90。若0OPQ90，则222OPPQOQ，即222224t32t3t33t，解得，t1或t0（舍去）。-12-若0OQP90，则222OQPQOP，即2222233t32t3t4t，解得，t2。当2＜t≤3时，点Q在CO边上运动，此时，OP=2t＞4，0POQCOP60，OQ＜OC=2，∴此时，△OPQ不可能为直角三角形。综上所述，当t1或t2时，△OPQ为直角三角形。综上所述，经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点，此时0≤t≤2。-13-【考点】二次函数综合题，双动点问题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直角三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，分式的化简，分类思想的应用。2.（2013年湖北荆州12分）如图，已知：如图①，直线y3x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线2yaxkh（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和3个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．-14-【答案】解：（1）在直线解析式y3x3中，令x=0，得y=3；令y=0，得x=1。∴A（1，0），B（0，3），OA=1，OB=3。∴tan∠OAB=3。∴∠OAB=60°。∴AB=2OA=2。∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°。∴BE3tEFttan603，BF=2EF=2t。∴AF=AB﹣BF=2﹣2t。-15-（3）当△ADF是直角三角形时，①若∠ADF=90°，如答图2所示，此时AF=2DA，即2﹣2t=2t，解得t=12。∴BE=3t=32，OE=OB﹣BE=32。∴E（0，32），G（2，32）。设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，3），G（2，32）代入得：b332kb2，解得3k4b3。∴直线BG的解析式为3yx34。-16-令x=1，得33y4，∴M（1，334）。设抛物线解析式为233yax14，∵点E（0，32）在抛物线上，∴333a24，解得3a4。∴抛物线解析式为2333yx144，即2333yxx422。②若∠AFD=90°，如答图3所示，此时AD=2AF，即：t=2（2﹣2t），解得：t=45。∴BE=3t=435，OE=OB﹣BE=35。∴E（0，35），G（2，35）。设直线BG的解析式为y=k1x+b1，将B（0，3），G（2，35）代入得：111b332kb5，解得1123k5b3。∴直线BG的解析式为23yx35。令x=1，得y=335，∴M（1，335）。设抛物线解析式为233yax15，∵点E（0，35）在抛物线上，∴333a55，解得23a5。∴抛物线解析式为22333yx155，即223433yxx555。综上所述，符合条件的抛物线的解析式为：2333yxx422或223433yxx555。-17-3.（2013年山东济宁12分）如图，直线yx412与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．【答案】解：（1）∵直线1yx42与坐标轴分别交于点A、B，∴x=0时，y=4；y=0时，x=8。∴BO=4，AO=8。∴BO41AO82。当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，-18-∵EP∥B