平行线中添加辅助线的方法

如图所示，(1)如果AC//DE，那么∠=∠，（两直线平行，同位角相等）(2)如果AB//EF，那么∠=∠，（两直线平行，内错角相等）(3)如果AB//EF，那么，（两直线平行，同旁内角互补）1234∠4+∠5=180°复习54321CABDEF解法一：过点E作EF//AB∵AB//CD，EF//AB（已知）∴//（平行于同一直线的两直线平行）∴∠A+∠=180o，∠C+∠=180o（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）∴∠=°∠=°（等量代换）∴∠AEC=∠1+∠2=°+°=°CDEF1212例1：已知：如图，AB//CD，AB//CD，∠A=100°∠C=110°求∠AEC的度数80807070150EABCD21解法二：（利用“周角=360°”）（仿“解法一”写出辅助线的作法）∵AB//CD，EF//AB（已知）∴EF//CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠=∠A=100°，∠=∠C=110°（两直线平行，内错角相等）又∵∠+∠+∠AEC=360°（周角的定义）∴∠AEC=360°-∠-∠=°（等量代换）过点E作EF//AB12121215021如图，已知AB//CD，为了说明∠A＝60°，∠C=40°，求∠AEC的度数是多少？请写出2种辅助线的作法作法：过点E作EF∥AB作法：延长AE交CD于点FFF试一试回顾前面辅助线的作法FFF1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（）F过点E作EF∥AB2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,∠AED=80°，∠EDC的度数是（）F过点E作EF∥ABBD3.如图，AB∥CD，∠B=105°,∠DCE=40°，则∠CEF的为（）F过点C作EF∥AB4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________G过点F作EG∥ABB133°5.如图，已知AB∥CD，∠B=120°,∠D=110°则∠E=__________F过点E作EF∥AB130°如图8，已知AD与BC相交于点O，AB//CD，如果∠B=20°，∠D=40°，求∠BOD的度数。解：过点O作OE//ABG∵AB//CD,OE//AB(已知)∴OE//CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠BOE=∠B∠EOD=∠D（两直线平行行，内错角相等）又∵∠B=20°∠D=40°∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=60°