元素与集合练习题(内含详细答案)

试卷第1页，总11页元素与集合练习题（内含详细答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．_____横线上可以填入的符号有（）A．只有B．只有C．与都可以D．与都不可以2．设集合，，则集合是（）A．B．C．D．3．已知，则实数的值为（）A．B．C．D．4．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）A．B．C．D．5．若集合A＝，则下列关系错误的是()A．B．C．D．6．若，则实数的值为（）A．B．1C．1或D．1或37．若集合M={x|x≤6}，a=2，则下面结论中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题8．若，则的值为________．9．用符号“”或“”________．（1）；（2）；（3）；（4）．10．集合，则集合A中所有元素之积为_______.试卷第2页，总11页11．设集合，，，，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对表示的点中，任取一个，其落在圆内（不含边界）的概率恰为，则的所有可能的正整数值是______．12．已知集合中只有一个元素，则实数k的值为______．三、解答题13．已知,,求实数的值.14．已知集合，7，，，且，求集合B．15．已知集合1，，且，试写出集合A的子集．试卷第3页，总11页答案一、单选题1．_____横线上可以填入的符号有（）A．只有B．只有C．与都可以D．与都不可以【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系直接求解．【详解】解：，或．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．设集合，，则集合是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】解方程得到集合；根据，即可求出集合.【详解】解方程得或，因为，所以或，因此，或，故，，试卷第4页，总11页所以.故选B【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，熟记概念即可，属于基础题型.3．已知，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据集合元素和集合的关系确定的值，注意元素的互异性的应用．【详解】解：，，，，由得，由，得，由得或．综上，或．当时，集合为不成立．当时，集合为不成立．当时，集合为，满足条件．故．故选：C．【点睛】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．4．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】集合．为自然数集，由此能求出结果．试卷第5页，总11页【详解】解：集合．为自然数集，在A中，，正确；在B中，，正确；在C中，，正确；在D中，不是的子集，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．若集合A＝，则下列关系错误的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】集合与集合的关系不能是，得出答案.【详解】A、B、C显然正确，空集与集合的关系不能是，D错误故选D.【点睛】本题考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题.6．若，则实数的值为（）A．B．1C．1或D．1或3【答案】B【解析】【分析】分类讨论或，求出，检验即可.【详解】试卷第6页，总11页因为，所以或，所以或，当时，，不符合题意，所以舍去；故以，选B【点睛】本题主要考查元素与集合之间的关系，注意集合中元素的互异性，属于基础题型.7．若集合M={x|x≤6}，a=2，则下面结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关系，以及集合之间的包含关系，即可求解，得到答案．【详解】根据实数的性质，可得，所以，则，所以B、D不正确；又根据集合的包含关系可得，即，故选A．【点睛】本题主要考查了元素与集合，集合与集合的关系的判定，其中解答中熟记元素与集合的关系，以及集合间的包含关系的概念与判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题．二、填空题8．若，则的值为________．【答案】【解析】【分析】由题意可知；2是方程的解，把，代入方程中，求出的值.【详解】试卷第7页，总11页因为，所以.【点睛】本题考查了已知集合中的元素，求一元二次方程一次项系数问题，考查了代入思想.9．用符号“”或“”________．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】【解析】【分析】（1）表示正整数集，不包括零；（2）是有理数集，是有理数；（3），所以不是集合的元素；（4）而不是正整数，故3不是的元素.【详解】（1）因为表示正整数集，不包括零，所以；（2）因为是有理数集，是有理数，所以;（3）因为，所以不在集合里，即；（4）而不是正整数，故3不是的元素，所以.【点睛】本题考查了集合与元素之间的关系，解决本题的关键是看元素符合不符合集合元素的属性特征.10．集合，则集合A中所有元素之积为_______.【答案】0【解析】试卷第8页，总11页【分析】解不等式得到集合A中的元素，然后求出各元素之积即可．【详解】由题意得，所以集合A中所有元素之积为0．故答案为0．【点睛】本题考查集合的元素，解题的关键是正确求出不等式的解集，同时还应注意集合运算的特征，属于简单题．11．设集合，，，，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对表示的点中，任取一个，其落在圆内（不含边界）的概率恰为，则的所有可能的正整数值是______．【答案】【解析】【分析】根据两个集合之间的关系，写出可能的取值，从而得到试验发生包含的事件数，根据所给的概率的值，求出满足条件的事件数，把所有点的坐标的平方和比较，选出4个较小的，得到结果．【详解】集合，或x=y，当时，这样在坐标系中共组成个点，当时，也满足条件共有个，所有的事件数是试卷第9页，总11页点落在圆内（不含边界）的概率恰为，有个点落在圆内，是落在圆内的点，而（4，4）是落在圆外且到原点距离较小的点，由于，，而落在圆内的点不能多于个，故答案为：【点睛】本题考查等可能事件的概率和集合间的关系，本题解题的关键是看出的可能的取值，注意列举时做到不重不漏．12．已知集合中只有一个元素，则实数k的值为______．【答案】4【解析】【分析】根据条件即可得出一元二次方程只有一个解，从而得出，即可求出的值【详解】中只有一个元素，一元二次方程有两个相等的根，即故答案为4【点睛】本题主要考查了集合元素问题，只需按照题意解一元二次方程即可，较为基础试卷第10页，总11页三、解答题13．已知,,求实数的值.【答案】【解析】【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为，所以有或，显然，当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.14．已知集合，7，，，且，求集合B．【答案】1，4，【解析】【分析】由，得到或舍，从而得，分别代入集合A和B，利用集合中元素的互异性能求出集合B．【详解】集合，7，，，且，试卷第11页，总11页或舍，解得，当时，5，，不成立；当时，5，，7，1，，成立．集合1，4，．【点睛】本题考查集合的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15．已知集合1，，且，试写出集合A的子集．【答案】，，，，，，，1，【解析】【分析】根据可求得，得到集合A后再写出它的所有子集即可．【详解】∵1，，且，∴，解得∴集合1，，∴集合A的子集为：，，，，，，，1，．【点睛】本题考查元素和集合的关系以及集合子集的求法，解题时确定出集合的元素是关键．另外，写出已知集合的子集时要按照一定的规律书写，也要注意含有的元素的集合的子集的个数为个这一结论．