乘方

§2.11有理数的乘方棋盘上的学问：古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？国际象棋棋盘16粒32粒……64格1、如图,边长为a的正方形的面积？棱长为a的正方体的体积？回顾&思考☞面积为：a·a可记作：a2读作：a的平方体积为：a·a·a可记作：a3读作：a的立方2、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。30分钟1小时1.5小时……1个小时后1.5个小时2个小时5个小时2×2×2……×210个2分裂2次2×2个3次2×2×2个4次2×2×2×2个10次第2个问题中随着时间的变化,细胞分裂出的个数越来越多有2×2×2……×2个10个2第1个问题中,边长为a的正方形的面积为：a·a可记作：a2读作：a的平方棱长为a的正方体的体积为：a·a·a可记作：a3读作：a的立方2×2个2×2×2个2×2×2×2个记作:22个记作:23个记作:24个记作:210个一般地，n个相同的因数a相乘，可记作an即n个aa·a·a·a……a=an几个因数相乘若都带有括号可省略乘号①5×5×5×5=____②(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=____填一填：54(-5)7一般地,n个相同的因数a相乘:a·a·····a·an个这种求几个相同的因数的积的运算，叫做乘方。=anan指数底数幂读作:a的n次方a的n次幂或乘方的结果叫做幂。an底数指数运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×2×······×21002×22×2×22×2×2×2=22=23=24=210?=2100212=问:数8有没有指数?若有你能说出它的指数吗?那a呢?通常指数为1时可省略不写一个数可以看作这个数本身的一次方例如:8就是81,a就是a1思考：（3）（4）(5)的三个幂，底数都是负数，为什么(3)(5)这两个幂是正数而(4)的幂是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。43432)4(;4)3(;2)2(;4)1(34344442422221664由（1）（2）可知，当乘方的底数是正数时，幂都是正数34144442222221664计算并观察解：(5)(-2)5(5)(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32练习：选择“正”或“负”填空：1）613是数；2）(-7)12是数3）(-12)9是数；幂的符号法则正负正正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。它的底数是什么？指数又是什么？读作什么？幂的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16-24=想一想、议一议？-24的底数是2，指数是4，读作2的4次方的相反数－2×2×2×2=－162的4次方的相反数24，一、把下列乘法的形式写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=；2、3×3×3×3×3=；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=；4、=；65656565534371465()底数是负数的乘方要加括号底数是分数的乘方要加括号二、把下列乘方写成乘法的形式：1、=；2、=；3、=；39.04792ba9.09.09.079797979baba（）①；（）②；（）③；（）④（）⑤；32232222332222)5)(5)(5)(5(54对错错错()－5×5×5×553535353534错53333三、判断下列各题是否正确：1、2、3、4、5、6、7、8、9、101912)5(3331.0323110－1952＝－0.001827＝-(-27)＝1＝－1=25-(-3)(-3)(-3)(－0.1)(－0.1)(－0.1)23)21(2322218412四、计算：解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=232323＝271031000105解:原式=100000想一想：底数为-1的幂的规律议一议:(多举些例子)底数为10的幂的规律-1的奇数幂是-1，-1的偶数幂是1103等于1后面加3个0，105等于1后面加5个0…；10n等于后面加n个03的平方是多少？-3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得-9的有理数？为什么?答:3的平方9;-3的平方是9;平方得9的数有2个,即3和-3;没有平方得-9的有理数,因为一个不等于零的数的平方表示有2个相同的数相乘,根据乘法的法则:同号得正,因此平方就为正,而0的平方是0,所以不可能有平方为负数的有理数.思考:利用我们本节课所学的知识解决开头故事中的问题。1632……64格163264格第一格1（粒大米）2=21（粒大米）第三格第二格4=22（粒大米）第四格第五格32=25（粒大米）8=23（粒大米）16=24（粒大米）第六格……第六十四格（粒大米）？1+21+22+23+24+…+263263=18446744073709551615今天我们都学了哪些内容？你有什么收获？1.乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊点是因数相同2．记号a3=a·a·a,反过来a·a·a＝a3也成立3．底数是分数或负数的乘方，要加括号,不然就成了另一种运算了.4．指数不超过3的特殊乘方：a的一次方，a的二次方也可读作a的平方，a的三次方也可读作a的立方5．加，减，乘，除，乘方五种运算及结果6.幂的符号法则:正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。P58习题2.111、2、4若一张薄纸可连续进行一次、两次、三次……对折，那么对折30次时有多高？(已知20张薄纸有1毫米厚)思考:THEEND