不等式与不等式组专题复习

精品文档。1欢迎下载不等式与不等式组专题复习(一)不等式考点1：不等式的定义知识点：1.不等式：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。（像a+2≠a-2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。）2.常见不等式的基本语言有：①x是正数，则x＞0；②x是负数，则x＜0；③x是非负数，则x≥0；④x是非正数，则x≤0；⑤x大于y，则x－y＞0；⑥x小于y，则x－y＜0；⑦x不小于y，则x≥y；⑧x不大于y，则x≤y。例1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2＜5x+364x-2y≤0a-2ba+b≠c5m+3=88+47考点2：不等式的解集知识点：1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例1.判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80,74.9,75,75.1,90,60——————————————————————————————————变式练习：1.下列说法正确的是()A.x=3是2x+15的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是（）A.x≤4B.x≥-5C.x≤-6D.x≥-7考点3：不等式解集在数轴上的表示方法知识点：1.用数轴表示不等式的解集的步骤:①画数轴;②定边界点;③定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(,)画空心圆.例1.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）A、x≥－2B、x＜1C、x≠0D、x＜0变式练习：1.不等式2x在数轴上表示正确的是（）5032x00010-1-2精品文档。2欢迎下载A．B．C．D．2.写出数轴上所表示的解集：1）2）所表示的解集为x所表示的解集为x考点4：不等式的性质知识点：1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果ab，那么a±cb±c．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果ab，c0，那么acbc或acbc．3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：ab，c0，那么，acbc或acbc．例1.用a＞b，用“＜”或“＞”填空：⑴a＋2b＋2⑵3a3b⑶－2a－2b⑷a－b0⑸－a－4－b－4⑹a－2b－2；变式练习：1.不等式-21x1的解集是（）A.x-21B.x-2C.x-2D.x-212.在二元一次方程12x+y=8中，当y0时，x的取值范围是（）A.x32B.x-32C.x32D.x-323.设P=2()aabc，Q=2()aaabac，则P与Q的关系是()A.P=QB.P＞QC.P＜QD.互为相反数4.不等式2x3-x解集为5..若关于x的方程kx–1=2x的解为正实数，则k的取值范围是6.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：02134560213456精品文档。3欢迎下载(1)x-3≤-2x+3;（2）213y≥6510y-17.已知不等式5x-26x+1的最小正整数解是方程3x-23ax=6的解，求a的值。（二）一元一次不等式考点1：一元一次不等式的定义知识点：1.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。例1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是()A.4＞1B.3x-24＜4C.x12D.4x-3＜2y-7变式练习：1.不等式-x＞3的解集是()A.x＞-3B.x＜-3C.x＜3D.x＞3考点2：解一元一次不等式知识点：解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(根据不等式的性质2）；(2)去括号（根据去括号法则）；(3)移项(根据不等式的性质1)；(4)合并(根据合并同类项的法则)；(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3).例1.不等式x+12x-4的解集是()A.x5B.x5C.x1D.x1变式练习：1.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是()精品文档。4欢迎下载2.解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来.3.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1,那么a的取值范围是()A.a0B.a0C.a-1D.a-1考点3：一元一次不等式的应用知识点：列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的数量关系；(2)设未知数,可直接设也可间接设；(3)列出不等式；(4)解不等式,并验证解的正确性；(5)写出答案.例1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折变式练习：1.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于()A.6环B.7环C.8环D.9环2.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg.毎捆材料重20kg.电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载__________捆材料.3.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？精品文档。5欢迎下载(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？（三）一元一次不等式组考点1：一元一次不等式组及其解集知识点：1.含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.（判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同;②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多.）2.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集设ab图1图2图3图4总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了例1.不等式组5148xxx的解集是（）A.x≤5B.-3x≤5C.3x≤5D.x-3例2.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A、B、C、D、变式练习：精品文档。6欢迎下载1.不等式组0302xx的正整数解是（）A.0和1B.2和3C.1和3D.1和22.在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A.-1m3B.m3C.m-1D.m-13.不等式组1159mxxx的解集是x2,则m的取值范围是（）A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m14.在平面直角坐标系中，若点P421xx，在第四象限，则x的取值范围是（）A．1xB．2xC．21xD．无解5.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）2241xxx(2)xxxx221-58)23（6.若关于x的不等式组.3)14453;0312axaxxx（恰有三个整数解，求实数a的取值范围.考点2：一元一次不等式组的应用知识点：列不等式解应用题的基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案．例1.一种灭虫药粉30kg，含药率是，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后含药率大于30%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（）A．15%x28%B．15%x35%C．39%x47%D．23%x50%精品文档。7欢迎下载变式练习：1.韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆2.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？3.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价的售价如下表（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后，能获得1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。精品文档。8欢迎下载《不等式与不等式组》单元测试卷一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．“x的一半与2的差不大于1”所对应的不等式是．2．不等号填空：若ab0，则5a5b；a1b1；12a12b．3．当a时，1a大于2．4．直接写出下列不等式（组）的解集：①42x；②105x；③21xx．5．当x时，代数式52x的值不大于零．6．若x１，则22x０（用“”“=”或“”号填空）．7．不等式x27１，的正整数解是．8．不等式03x的最大整数解是．9．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是．10．不等式x10a的解集为x３，则a．11．若abc，则不等式组xaxbxc的解集是．12．若不等式组3212bxax的解集是－１x１，则)1)(1(ba的值为．13．一罐饮料净重约为３００g，罐上注有“蛋白质含量6.0”其中蛋白质的含量为____g14．若不等式组3xax的解集为x３，则a的取值范围是．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）精品文档。9欢迎下载15．不等式260x的解集在数轴上表示正确的是（）16．不等式86x83x的解集为（）A．x21B．x0C．x0D．x2117．不等式2x6的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．下图所表示的不等式组的解集为（）A．x3B．32xC．2xD．32x三、解答题（共60分）19．（5分）134155xx20．（5分）312x643x21．（5分）xxxx42321522．（5分）)12(23134122xxxxx23．（6分）代数式2131x的值不大于321x的值，求x的范围24．（6分）方程组323ayxyx的解为负数，求a的范围.-234210-1精品文档。10欢迎下载25．（6分）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？26．（6分）已知，x满足1411533xxx，化简52xx．27．（8分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机为进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣