空间几何体的直观图-斜二测画法

1.2.3空间几何体的直观图直观图的画法几种基本几何体三视图1.圆柱、圆锥、球的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识回顾·几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识回顾什么叫直观图?把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．BCDABCDA画一个正方形的直观图。思考：怎样画才更形象准确？斜二测画法解：①在直角坐标系中画出正四棱柱的底面；x..........yo②建立∠x’o’y’=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半X’.....y’O’x..........yoxyOABCDEFMNxy例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图ABCDEF1在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45OxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN1.2OMNN2以为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取MN=以点为中心,画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,并且等于EF.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEFxyOABCDEFMN3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．斜二测画法的步骤：xOy=45135或小结：“横同，竖半，平行性不变”045常用的一些空间图形的平面画法例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图ABCDEFxyOOxyABCDEFGHGHABCDEFxyOGH例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE你会画下列几何体的直观图吗？例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZ1,90.xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45O例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZO2MNPQ画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=cm;在轴上取线段PQ,使PQ=cm;分别过点和作y轴的平行线,过点和作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCDABCDMNPQ41.5例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZOABCD3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZOABCDABCD,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.MNPQ例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDABCDABCD,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.练、直六棱柱的直观图的画法x’y’O’z’ABCDEFA’B’C’D’E’F’直六棱柱例4．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图·····OOOO正视图侧视图俯视图由三视图可知：该几何体是怎么的一个组合体？如何画出一个圆柱的直观图？如何画出一个圆锥的直观图？思考三视图与直观图有何关系？xoyz.O′.px′y′.p.O′.o1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。练习2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（）223、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）AC4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（）62归纳整理直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴２、平行不变：已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。３、长度规则：已知图形中平行于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。在空间坚直方向上的长度也不变。小结：练:1、下列结论是否正确.(1)角的水平放置的直观图一定是角．(2)相等的角在直观图中仍相等．(3)相等的线段在直观图中仍相等．(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行．（）（）（）（）2、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形其中正确的是()ＴＦＦＴ①②练、已知正ΔABC的边长为a,则其平面直观图ΔA’B’C’的面积是_______2616a