多面体与棱柱(2课时)

1.1.21、了解多面体、凸多面体和正多面体的概念;2、掌握棱柱定义、基本概念、表示方法及其分类;3、掌握棱柱，直棱柱，正棱柱.特殊四棱柱的性质;4、准确理解棱柱的概念，培养空间想象能力和抽象概括能力。自然界许多物体都呈现这样的形状一、多面体：由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。食盐明矾石膏多面体的面——各多边形多面体的棱——两个面的公共边多面体的顶点——棱与棱的公共点多面体的对角线——连结不在同一面上的两个顶点的线段(1)凸多面体：VABCDE问：以上多面体，哪个为凸多面体？α把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。(2)多面体分类：按多面体面数分类有四面体、五面体、六面体等。（3）正多面体：定义：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体。有没有三面体？正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体以上5种正多面体的展开图:我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：二、棱柱:①有两个面互相平行；②其余每相邻两个面的交线互相平行。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?（1）棱柱的定义:一个多面体有两个面，其余每相邻两个面的交线，这样的多面体叫做棱柱。互相平行互相平行有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都相互平行，这些面所围成的几何体叫做棱柱。解读定义：（1）棱柱定义中的“有”的意义为存在但可不唯一。（2）一个几何体是否为棱柱与其放置的位置无关。AA/DBCB/C/D/问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)(1)、(3)、(5)是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱。问题2：用过BC的平面去截如图的棱柱，所得的多面体是否还是棱柱？ABCDA1E1D1C1F1B1AA1E1BD1F1CD问题3：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？问题4：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是。如右图所示，不是棱柱。答：不一定是。如右图所示，不是棱柱。ABCDEA’B’C’D’E’·H’H·底底两个互相平行的面叫做棱柱的底两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线·H’H··H’H··H’H··H’H··H’H··H’H··H’H··H’H·两个底面的公垂线段叫做棱柱的高·H’H·其余各面叫做棱柱的侧面（2）棱柱的基本概念:底面对角线高侧面侧棱顶点(3)棱柱的表示法:用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：记作棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1A1B1C1D1E1ABCDE棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱1.按底面多边形的边数分类：(4)棱柱的分类:ABCDEA’B’C’D’E’(1).侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱2.按侧棱与底面是否垂直分类：(2).侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱底面是四边形根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱…等根据侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱（正棱柱）斜棱柱{这两种分类彼此又可渗透，例如斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等正四棱柱正方体是哪一类棱柱？正四棱柱就是正方体，对吗？(4)棱柱的分类:问题1：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？底面：侧面：任意多边形平行四边形任意多边形矩形正多边形矩形棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合问题2：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？（五）四棱柱底面是四边形平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面是四边形的棱柱结论：｛正方体｝⊆｛正四棱柱｝⊆｛长方体｝⊆｛直平行六面体｝⊆｛平行六面体｝⊆｛四棱柱｝底面是平行四边形侧棱垂直于底面底面是矩形底面是正方形各棱都相等侧面是平行四边形形特殊的1.棱柱的各个侧面都是，所有的侧棱；直棱柱的各个侧面都是；正棱柱的各个侧面都是。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE(6)棱柱的性质：平行四边形都相等矩形全等的矩形例2、下列命题中正确的是（）A、四棱柱是平行六面体B、六个面都是矩形的六面体是长方体。C、直平行六面体是长方体。D、底面是矩形的四棱柱是长方体。变式练习：一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A、底面是正方形，有两个侧面是矩形。B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面。C、底面是正方形，相邻两个侧面垂直于底面。D、每个侧面都是全等的矩形的四棱柱。例3、经过长方体同一个顶点的三条棱的线长分别是a、b、c，那么这个长方体的体对角线长是________．ABCDA1B1C1D1222abc课堂练习2经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c，那么这个长方体的体对角线长是________．ABCDA1B1C1D12222abc解析：设经过长方体同一顶点的三条棱长分别为x、y、z，则有x2＋y2＝a2，x2＋z2＝b2，z2＋y2＝c2.设长方体的体对角线长为l，则有l2＝x2＋y2＋z2＝12[(x2＋y2)＋(x2＋z2)＋(z2＋y2)]＝12(a2＋b2＋c2)．∴l＝a2＋b2＋c22.答案：a2＋b2＋c221、棱柱：①侧棱都，侧面和对角面都是；②两个底面与平行于底面的截面是。2、直棱柱：①各侧面和各对角面都是；②侧棱长与高。棱柱、直棱柱、正棱柱的性质3、正棱柱：①底面是；②各侧面都是。平行且相等平行四边形全等多边形矩形相等正多边形全等的矩形