最新人教版八年级数学上册专训2-“三线合一”解题的六种技巧

最新人教版八年级数学精品资料设计最新人教版八年级数学精品资料设计1专训2“三线合一”解题的六种技巧名师点金：等腰三角形中的“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”．运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程．利用“三线合一”求角1．如图，房屋顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC.求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．(第1题)利用“三线合一”求线段2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长．(第2题)利用“三线合一”证线段(角)相等3．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．最新人教版八年级数学精品资料设计最新人教版八年级数学精品资料设计2(1)如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，试判断△DEF的形状，并说明理由．(2)如图②，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，且仍有BE＝AF.请判断△DEF是否仍有(1)中的形状，并说明理由．(第3题)利用“三线合一”证垂直4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC.求证：EB⊥AB.(第4题)利用“三线合一”证线段的倍数关系(构造三线法)5．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D.试说明：BF＝2CD.(第5题)最新人教版八年级数学精品资料设计最新人教版八年级数学精品资料设计3利用“三线合一”证线段的和差关系(构造三线法)6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.试说明：CD＝AB＋BD.(第6题)答案1．解：因为AB＝AC，∠BAC＝100°，AD⊥BC，所以∠B＝∠C＝40°，∠BAD＝∠CAD＝50°.2．解：因为△BDC的周长＝BD＋BC＋CD＝24，BC＝10，所以BD＋CD＝14.∵AD＝BD，∴AC＝AD＋CD＝BD＋CD＝14.又∵AB＝AC＝14.AD＝DB，DE⊥AB，最新人教版八年级数学精品资料设计最新人教版八年级数学精品资料设计4∴AE＝EB＝12AC＝7.3．解：(1)△DEF为等腰直角三角形．理由：连接AD，易证△BDE≌△ADF，∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，又∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠ADB＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形．(2)是，理由略．4．证明：如图，过点E作EF⊥AC于F.∵AE＝EC，∴AF＝12AC.又∵AB＝12AC，∴AF＝AB.∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE.又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AEB(SAS)．∴∠ABE＝∠AFE＝90°，即EB⊥AB.(第4题)5．解：如图，延长BA，CD交于点E.(第5题)∵BF平分∠ABC，CD⊥BD，BD＝BD，∴△BDC≌△BDE.∴BC＝BE.又∵BD⊥CE，∴CE＝2CD.∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∠AFB＝∠DFC，∴∠ABF＝∠DCF.又∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝90°，∴△ABF≌△ACE(ASA)．∴BF＝CE.故BF＝2CD.6．解：如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AE＝AB，所以∠AEB＝∠ABC.(第6题)最新人教版八年级数学精品资料设计最新人教版八年级数学精品资料设计5又因为AD⊥BC，所以AD是BE边上的中线，即DE＝BD.又因为∠ABC＝2∠C，所以∠AEB＝2∠C.而∠AEB＝180°－∠AEC＝∠CAE＋∠C，所以∠CAE＝∠C.所以CE＝AE＝AB，故CD＝CE＋DE＝AB＋BD.