2015甘肃省兰州市中考数学试题及答案

2015甘肃兰州第1页（共6页）2015年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是A.13xyB.cbxaxy2C.1222ttsD.xxy122.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x的是A.2)2(xyB.222xyC.222xyD.2)2(2xy4.如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=A.25B.21C.552D.555.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C.（3，5）D.（3，6）6.一元二次方程0182xx配方后可变形为A.17)4(2xB.15)4(2xC.17)4(2xD.15)4(2x2015甘肃兰州第2页（共6页）7.下列命题错误．．的是A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中，一次函数kkxy与反比例函数)0(kxky的图象大致是9.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是A.34B.33C.32D.311.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是A.1011)1(2xB.910)1(2xC.101121xD.91021x12.若点P1（1x，1y），P（2x，2y）在反比例函数)0(kxky的图象上，且21xx，则A.21yyB.21yyC.21yyD.21yy2015甘肃兰州第3页（共6页）13.二次函数cbxaxy2的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则A.bac1B.cab1C.abc1D.以上都不是14.二次函数cxxy2的图象与x轴有两个交点A（1x，0），B（2x，0），且21xx，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是A.当0n时，0mB.当0n时，2xmC.当0n时，21xmxD.当0n时，1xm15.如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为A.4B.2C.6D.3二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）16.若一元二次方程020152bxax有一根为1x，则ba=________17.如果kfedcba（0fdb），且)(3fdbeca，那么k=_____18.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是________19.如图，点P，Q是反比例函数xky图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则S1_____S2（填“”或“”或“=”）20.已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____2015甘肃兰州第4页（共6页）三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分10分。每题5分）（1）计算：21)2015(60tan3201；（2）解方程：)1(212xx22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？2015甘肃兰州第5页（共6页）24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。25.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。（1）求证：AD=BC；（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。26.（本小题满分10分）如图，A（-4，21），B（-1，2）是一次函数baxy1与反比例函数xmy2图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D。（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，021yy？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。2015甘肃兰州第6页（共6页）27.（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D。以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。28.（本小题满分12分）已知二次函数2axy的图象经过点（2，1）。（1）求二次函数2axy的解析式；（2）一次函数4mxy的图象与二次函数2axy的图象交于点A（1x，1y），B（2x，2y）两点①当23m时（图①），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当23m时（图②），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）。兰州数学答案答-1兰州数学答案答-2兰州数学答案答-3兰州数学答案答-4