20.2数据的波动程度——方差(优秀课件重组)

人教版初中数学八年级下教学目标1.了解方差是刻画数据离散程度的常用统计量。2.掌握方差的计算方法，并能准确计算一组数据的方差。老师的烦恼两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：（单位：分）假如要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？甲8590909095乙9585958590⑴分别计算两名同学的平均成绩；两名同学的测试成绩统计如下：80859095100成绩（分）012345考试次数甲8590909095乙9585958590甲乙⑷根据这两名同学的成绩，在下图中画出折线统计图；通过统计图，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量呢？⑵分别写出两名同学成绩的中位数；⑶分别写出两名同学成绩的极差：90分90分10分10分)(90)(90__分分乙甲xx)9095()9090()9090()9090()9085(甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：5000509090908590959085)9095(0)5(5)5(50甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：50100222229095909090909090908525000252222290909085909590859095025252525老师的烦恼若甲有六次测验成绩，而乙只有五次测验成绩，分别如下：（单位：分）)(90)(90__分分乙甲xx甲859090959585乙9585958590甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：100乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：100两者又没有区别了，又该怎么办？甲、乙的平均分：22222290859095909590909090908525252500252222290909085909590859095025252525上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与考试次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性22222222222)9090()9095()9085()9095()9085(51)9085()9095()9095()9090()9090()9085(6116.720设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用222211xxxxxxnn2s方差越大,数据的波动越大,越不稳定.方差越小，数据的波动就越小，越稳定方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差就是各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.方差公式文字叙述式:S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n1、方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.定义2、计算公式3、计算方差的步骤：“先平均，后求差，平方后，再平均”.方差的意义4、方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).6、方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.5、方差放映的是数据在它的平均数附近波动的情况。练习1、在方差的计算公式则符号依次表示为（）（A）方差，平均数，数据个数（B）数据个数，方差，平均数（C）平均数，数据个数，方差（D）方差，数据个数，平均数)(2...)(22)(1212xxnxxxxnsxns,,2D2、在方差的计算公式中数字10表示，数字20表示.)20(2...)20(22)20(121012sxnxx数据的个数数据的平均数1、方差的作用是（）（A)表示数据的平均水平（B）表示数据的集中趋势（C）表示数据的位置（D）表示数据的波动大小2、数据5、6、7、8、9的方差是.D23.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数,根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁A4.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,49,66,81,53,92,69，则这组数据的极差是()A.47B.43C.34D.29B课堂讲练新知1方差典型例题【例1】一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是()A.2B.4C.1D.3A举一反三1.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本x1＋3,x2＋3,x3＋3，…，xn＋3的方差是()A.1B.2C.3D.4A2.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，那么样本2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差是()A.2B.8C.6D.6B3.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1-3,2x2-3,2x3-3,…，2xn-3的方差是()A.1B.2C.3D.4D小结：方差性质性质1：每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得新数据的方差不变。性质2：每一个数据都扩大k倍，则所得新数据的方差扩大k的平方倍。为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm）甲12131415101712111511乙11161714131510101014（1）分别计算两种小麦的平均苗高（2）哪种小麦的长势比较整齐？131014101010151314171611131011151112171015141312乙甲xx2.6104.410)1314()1316()1311(13111313131222222222ss乙甲）（）（）（解:较整齐。可知，甲小麦的长势比由乙甲ss22方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm）甲12131415101712111511乙11161714131510101014（1）分别计算两种小麦的平均苗高（2）哪种小麦的长势比较整齐？练习1、计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999；02s742s7442s7542s练习5、下表是NBA某赛季的四场球，姚明、霍华德以及邓肯的得分对照（单位：分）霍华德18201131姚明21222512邓肯25132619（1）通过以上数据，要从中选出两人进入最近最佳阵容，怎么办？平均分:都是20分霍华德得分的极差最大，因此姚明和邓肯的发挥较稳定，可以进入最佳阵容！（2）如果要从两位最佳中选一个作为首发，你会选谁？为什么？姚明得分的方差是23.5，而邓肯得分的方差是27.75。因此姚明的发挥相对邓肯要稳定一些，所以姚明可以作为首发，而邓肯则作为替补。１.已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为(__)２．甲乙两名同学在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S__S，所以确定去参加比赛。2甲2乙6＞乙1、方差的概念及计算.2、方差表示数据的波动情况，方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定3、方差和极差都可以反映一组数据的波动情况，但方差运用更为广泛第二十章数据的分析20.2.2方差小结1、什么是方差？2、如何计算一组数据的方差？3、方差对于我们解决实际问题有什么帮助？总结：谈谈自己这节课你学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1拓展：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.作业教科书第1题、第2题、第4题144P