ResponseSurfaceMethods

Page1Notes:本课中使用的文件：ResponseSurface.mpjPounds.mtwUSDOE.mtwAxialPts.mtw响应曲面设计Page2演示用Minitab绘制三维图回顾如何用实验数据建立模型介绍并练习两个响应曲面设计的方法中心复合设计模块目标Notes:中心复合设计是在二水平全因子和部分因子试验设计的基础上发展出来的一种试验设计方法，也是它们的拓展。Page3响应曲面设计---由显著输入变量（只允许连续变量）的函数模型构造的代表预期输出变量的响应曲面。何为响应曲面设计Notes:响应曲面设计可以用数学方法，由超过三个变量构成。但如同许多图形一样，只有三个或更少的变量可以画在同一个图。Page4响应曲的例子Notes:复合最小马鞍最大Page5在Minitab中选Graph3DWireframePlot…...在Minitab中作一个框架图Notes:打开ResponseSurface.mpjPage6Minitab三维框架图结果Notes:Page7选GraphContourPlot…...DOE方法添加项Notes:Page8Minitab等高线图输出Notes:等高线图就象爬山者用的地形图一样，线条间距离越近坡越陡.Page9响应曲面设计是什么？是全因子DOE的延伸多元回归的一个特例何时用RSM?所有输入都是连续变量当筛选DOE中发现有曲线----系列化实验---中心复合设计当事先已知有曲线----Box-Behnken设计当最佳操作点在曲线区RSM-响应曲面设计方法Notes:在因子DOE中确定曲线是显著的，并不会使工程师进行RSM实验。如果他的目标是使结果最大或最小，最佳条件可能不在DOE确定的曲线区域。响应曲面设计应在最佳操作点及在曲线区时才被采用。Page101.用RSM的第一个原因是：2.RSM允许估计交互作用和曲线3.RSM实验是多元回归模型的统计学的设计的例子4.RSM易于在系列化实验策略中适用5.Minitab使设计和分析更容易采用RSM的五个原因Notes:Y=f(x)是DOE的目标。很多时候，就算有曲线，但它可能会很小或不在想要了解的区域，所以不必做RSM.Y=f(x)Page11考虑一个2x2实验的结果（输出是成品率，越高越好）：如果没有曲线，中心点的价值何在？下一个实验在哪里做？如果CP（中心点）的值是63又会怎么样？有曲线吗？下一个实验在哪里做？同一个地方例子：2x2实验Notes:这种情况下，即使中心点在统计上显著，系统确有曲线，仍不是进行RSM实验的时候。下一个DOE的方向是不管有没有曲线都一样，系统的优化点应在更高温度用更长时间。再考虑下一页的情况。606350405570Page12如果CP的值是75又如何？你在哪里做实验？如果曲线显著且最佳条件似乎在实验空间，增加试验以形成RSM设计如果曲线重要如何？Notes:这时，评估曲线以确定最佳温度和时间的操作点很重要。最佳条件似乎在实验空间内，不过由于系统不是线性的，我们还没有足够信息把流程设置在角点和中心点以外的任何点。Page13中心复合设计的术语Notes:尽管“立方”点指的是三因子设计，但角点通常也被称谓任何维数的“立方”点，包括二维设计。因子数为四个以上时，角点或立方点的概念是有问题的。RSM的Alpha与假设检验的Alpha-风险无关，RSM的轴线点就是位于“Alpha点”上。角点或立方点(-1和+1）中心点(0,0）轴线点(+,0),(-,0)和(0,-)，(0,-)Page14默认的二维CCD编码设计Notes:用Minitab默认的设计以获得一个称谓“可旋性”的特性。这意味着因变量在与设计中心点有相同距离的地方应有相同的方差，的值按以下方法计算：即角点数的四次方根，故对二维设计：对三维设计：4intCornerPon414.144682.184Page15选DOEResponseSurfaceCreateResponseSurfaceDesignDisplayAvailableDesigns在Minitab中设计二维CCDNotes:Page16选择Designs…..Minitab的二维CCD（续）Notes:Page17选择Factors……Minitab的二维CCD（续）Notes:Minitab让你指定轴线点或立方点的因子水平。为确保系列化实验设计的策略前后一致应选择立方点，立方点相应于因子设计的设计点。如果在选定因子水平的过程中有边界状况存在，把这些边界条件指定为轴线点并让Minitab计算立方点会更方便（因为这是实验设计的极端值）。进行实验时一定要把试验次序随机化。Page18CentralCompositeDesignCentralCompositeDesignFactors:2Blocks:noneCenterpoints:5Runs:13Alpha:1.414Minitab的二维CCD结果Notes:Minitab展示了Alpha的设计信息。Page19选Designs…选择两个分区用两个分区重复设计二维CCDNotes:Page20CentralCompositeDesignCentralCompositeDesignFactors:2Blocks:2Centerpointsincube:3Runs:14Alpha:1.414Centerpointsinstar:3Minitab的二维CCD结果—两个分区Notes:Minitab设计了一个系列化实验的中心复合RSM。第一个分区包含角点。第二个分区包含轴线点。中心点在两个分区平分，各有三个。Page21CentralCompositeDesignFactors:3Blocks:2Centerpointsincube:4Runs:20Alpha:1.633Centerpointsinstar:2三维CCD及Minitab设计结果Notes:三因子CCD也可以用图形展示角点和轴线点。对多维设计，仍有角点和轴线点，不过由于不再可以用图形表示，角和轴的图像不再有实用性。Page22系列化模型Notes:我们可以借RSM构造越来越复杂的模型去描述及预测模型，尽量用最简单的模型解释系统行为，模型越复杂，控制系统也越复杂。Page231.陈述实际问题和实验目的2.陈述因子和水平3.设计实验StatDOEResponseSurfaceCreateResponseSurfaceDesign4.做实验/收集数据5.为整个模型建立ANOVA表/多元回归模型StatDOEResponseSurfaceAnalyzeResponseSurfaceDesign6.去除不显著的(高p-值的)再简化模型7.研究残值组图保证模型适合StatRegressionResidualPlots...RSM处方Notes:Page248.图表显著的主效果，交互作用和二次项(P-值0.05)StatDOEResponseSurfaceContour/Surface(WireFrame)plots9.陈述获得的数学模型Y=f(x)并评估其实际意义.10.用Minitab的响应曲面优化器寻找最付佳结果StatDOEResponseSurfaceContour/Surface(WireFrame)plots11.将模型转换为真实的流程设置,下结论,提建议12.复制最佳状态，计划下一步实验并将变化制度化.RSM处方Notes:Page25一位工程师应邀帮助把一个试运行工艺推广到更大范围。该工艺的目的是把一间金属加工厂的废水中的金属污染消除掉。处理废水要用一种昂贵的有机树脂，所以他们要在离子交换前尽量去处金属污染。(Pounds.mtw)如下页所示，小组已做过EVOP(改良操作)以求接近最佳条件。变量是处理时间和温度。输出是除去金属的重量。系列化实验—实例Notes:Page26设想一个系列化EVOP按图所示的特征进行（越高越好）为此情形设计一个二因子RSMDOE三维响应曲面DOE实例Notes:尽管前面实验可能已经显示在统计上有显著的曲率，仍不必进行响应曲面设计。第一个实验的结果显示更好的操作点在实验空间外，因而进行了另一个实验，随后又有一个，直到确定最佳条件在实验空间内且有显著的曲率，现在是用响应曲面设计来优化实验的时候了。Page27选StatDOEResponseSurfaceCreateResponseSurfaceDesign设计：2个分区因子：Time:34，42Temp:114,124在Minitab中设计实验Notes:时间和温度的水平选定和最后一个EVOP实验的立方点一样。（见前页的等高线图）我们决定为实验分区，Minitab自动选择立方点为第一区并把轴线点放在第二区，中心点平分在两个区。这样允许利用前次实验的信息，取最后一个EVOP.本例中我们会用EVOP的数据为第一区，故只需在第二区加入轴线点。Page28注意分区是怎么做的！中心点在哪里？Minitab如何把设计随机化？Minitab输出Notes:Page29打开Pounds.mtw选StatDOEResponseSurfaceAnalyzeResponseSurfaceDesign分析二维RSMNotes:一定要用编码单位分析结果，如在非编码情况下，平方项和一次项完全相关，因而区分一次和二次项的效果会很困难。Page30Minitab输出Notes:这里我们发现分区项不显著，这很好。如果分区是显著的，就意味着实验中由立方点组成的第一区的中心点和由轴线点组成的第二区的中心点不同。换句话说，在进行两个分区的实验的进程中流程发生了偏移。这个偏移如果存在将是由时间和温度以外的另一个变量造成，需要加以调查。Time的一次项不能从模型中去掉，因为Time*Time包括在内。Minitab只允许等级模型。ResponseSurfaceRegression:WeightversusTime,TempTheanalysiswasdoneusingcodedunits.EstimatedRegressionCoefficientsforWeightTermCoefSECoefTPConstant760.729.43980.5900.000Block4.556.1800.7370.485Time6.858.1750.8380.430Temp20.808.1752.5450.038Time*Time-22.318.509-2.6220.034Temp*Temp-19.838.509-2.3310.053Time*Temp-5.8411.561-0.5050.629S=23.12R-Sq=73.5%R-Sq(adj)=50.8%Page31Minitab输出—简化模型Notes:RSM的分析和其他DOE分析语言是等级式的，尽管时间项不显著（p=0.391),如果Time*Time要包括在内，需要保留。TermCoefSECoefTPConstant760.728.78686.5800.000Time6.857.6090.9000.391Temp20.807.6092.7340.023Time*Time-22.317.920-2.8170.020Temp*Temp-19.837.920-2.5040.034S=21.52R-Sq=70.5%R-Sq(adj)=57.4%AnalysisofVarianceforWeightSourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression49951.19951.152487.795.370.017Linear23838.13838.061919.034.140.053Square26113.16113.093056.546.600.017ResidualError94168.74168.75463