大学数学试题3

高等数学（下）模拟试卷四一．填空题（每空3分，共15分）1、函数211yxx的定义域为.2、0,0axedxa=.3、已知sin(21)yx，在0.5x处的微分dy.4、定积分121sin1xdxx=.5、函数43341yxx的凸区间是.二．选择题（每空3分，共15分）1、1x是函数211xyx的间断点（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡2、若0()0,(0)0,(0)1,limxfaxaffx=(A)1(B)a(C)-1(D)a3、在[0,2]内函数sinyxx是。（A）单调增加；（B）单调减少；（C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。4、已知向量{4,3,4}a与向量{2,2,1}b则ab为.（A）6（B）-6（C）1（D）-35、已知函数()fx可导，且0()fx为极值，()fxye，则0xxdydx.（A）0()fxe（B）0()fx（C）0（D）0()fx三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限10lim(1-)kxxkx2、求极限12cos20sinlimsinxxtdtxx3、已知1lnsinxye，求dydx四．计算题（每题6分，共24分）1、设10yexy所确定的隐函数()yfx的导数0xdydx。2、计算积分arcsinxdx3、计算积分350sinsinxxdx4、计算积分3220,03axdxaax五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)已知2223131atxtatyt，求在2t处的切线方程和法线方程。2、(8)求证当0ab时，1lnln1abaabb3、（1）求由3yx及0,2yx所围图形的面积；(6)（2）求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积。(6)高等数学（下）模拟试卷四参考答案一．填空题：（每空3分，共15分）1.24x；2.13；3.dx；4.23；5.6412125xy。二．选择题：（每空3分，共15分）1.C；2.D；3.B；4.B；5.C。三．1.233325322(2)333111222limlim111111222xxxxxxxxexxx2.222222002sin1cos12limlim336xxxxxx3.331(sin)cotcosxxxxxdyeeeedxe四．1.222232211,dytyttdxt；2.42222sinsinsin2sin2cos2sinxdxxxxxdxxxxxxc3.212121200201ln(1)ln2arctan14242xxxxdxx4.22121200sin22sin,2cos2cos22txtttdtt。五．解答题1.3222121212,3624,20,3220033yxxyxxxx24为拐点，，、，为凹区间，，为凸区间2.12112001011,111(1),(2)(2)lnln(1)ln(2)11,11xxxxxxfxdxdxeexexxe1ln(1)2ln2(2)e3.（1）、1331242220021333xxxdxx（2）、125144220032510xxxVxxdx