基于时间序列方法对1952-2014年我国gdp模型建立及预测

目录摘要--------------------------------------------------------------------2一引言-------------------------------------------------------------------------2二时间序列分析方法-----------------------------------------------------42.1时间序列检验的预处理方法----------------------------------42.1.1平稳性检验--------------------------------------------------42.1.2白噪声检验--------------------------------------------------62.2ARIMA模型简述-------------------------------------------------7三基于时间序列的我国1952-2014年GDP建模与预测-------93.1平稳性检验--------------------------------------------------93.2白噪声检验-------------------------------------------------123.3模型的定阶-------------------------------------------------133.4模型的检验及拟合------------------------------------------133.5预测及分析---------------------------------------------------15四确定性分析：趋势分析法------------------------------------------16五2015—2019年的预测结果及结论--------------------------------19参考文献------------------------------------------------------------------21附录A---------------------------------------------------------------------------------22附录B---------------------------------------------------------------------------------23统计调查与数学建模论文1基于时间序列的我国1952-2014年GDP建模与预测摘要本文通过对我国1952—2012年GDP（国内生产总值）的时间序列进行建模分析，分别利用ARIMA模型和趋势分析法建模，将2013及2014年的数据作为测试对象，来区别出最优模型。得出最优为MA(1)模型，对未来五年的GDP进行了预测，预测的误差较小。关键词：GDP,时间序列,ARIMA模型,GDP预测一引言国内生产总值（GrossDomesticProduct，简称GDP)是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。2012年1月，国家统计局公布2011年重要经济数据，其中GDP增长9.2%，基本符合预期。2014年中国GDP首破60万亿，同比增7.4%创1990年以来新低。指标GDP的意义：（一）国内生产总值GDP是核算体系中一个重要的综合性统计指标，也是中国新国民经济核算体系中的核心指标。它反映一国（或地区）的经济实力和市场规模。一个国家或地区的经济究竟处于增长抑或衰退阶段，从这个数字的变化便可以观察到。一般而言，GDP公布的形式不外乎两种，以总额和百分比率为计算单位。当GDP的增长数字处于正数时，即显示该地区经济处于扩张阶段；反之，如果处于负数，即表示该地区的经济进入衰退时期了。国内生产总值是指一定时间内所生产的商品与劳务的总量乘国内生产总值以“货币价格”或“市价”而得到的数字，即名义国内生产总值，而统计调查与数学建模论文2名义国内生产总值增长率等于实际国内生产总值增长率与通货膨胀率之和。因此，即使总产量没有增加，仅价格水平上升，名义国内生产总值仍然是会上升的。在价格上涨的情况下，国内生产总值的上升只是一种假象，有实质性影响的还是实际国内生产总值变化率，所以使用国内生产总值这个指标时，还必须通过GDP缩减指数，对名义国内生产总值做出调整，从而精确地反映产出的实际变动。因此，一个季度GDP缩减指数的增加，便足以表明当季的通货膨胀状况。如果GDP缩减指数大幅度地增加，便会对经济产生负面影响，同时也是货币供给紧缩、利率上升、进而外汇汇率上升的先兆。（二）国内生产总值是反映常住单位生产活动成果的指标。常住单位是指在一国经济领土内具有经济利益中心的经济单位。经济领土是指由一国政府控制或拥有的地理领土，也就是在本国的地理范围基础上，还应包括该国驻外使领馆、科研站和援助机构等，并相应地扣除外国驻本国的上述机构（国际机构不属于任何国家的常住单位，但其雇员则属于所在国家的常住居民）。经济利益中心是指某一单位或个人在一国经济领土内拥有一定活动场所，从事一定的生产和消费活动，并持续经营或居住一年以上的单位或个人，一个机构或个人只能有一个经济利益中心。一般就机构（单位）而言，不论其资产和管理归属哪个国家控制，只要符合上述标准，该机构在所在国就具有了经济利益中心。就个人而言，不论其国籍属于哪个国家，只要符合上述标准，该居民在所在国就具有经济利益中心。因为常住单位的概念严格地规定了一个国家的经济主体范围，所以其对于确定国内生产总值的计算口径，明确国内与国外的核算界限以及各种交易量的范围都具有重要意义。统计调查与数学建模论文3二时间序列分析方法2.1时间序列检验的预处理方法2.1.1平稳性检验平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。对于平稳的序列我们就可以运用已知的时间序列模型对其进行分析预测。因此对数据进行平稳性检验是时间序列分析法的关键步骤。对序列的平稳性有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验方法；一种是构造检验统计量进行假设检验的方法。通常我们都选用图检验方法检验序列平稳性并用单位根统计检验法加以辅助。(1)自相关图法自相关函数和偏自相关函数的定义：构成时间序列的每个序列值，1,,,tttkXXX之间的简单相关关系称为自相关。自相关程度由自相关系数kr度量，表示时间序列中相隔k期的观测值之间的相关程度。121nkttktknttXXXXrXX(2-1)其中，n是样本量，k为滞后期，X代表样本数据的算术平均值。自相系数kr的取值范围是1,1并且kr越小，自相关程度越高。偏自相关是指对于时间序列tX，在给定121,,,tttkXXX的条件下，tX与tkX之间的条件相关关系。其相关程度用偏自相关系数kk度量，有11kk。统计调查与数学建模论文411111,11,1,1,1,1,2,3,1,1,2,,1kkkikiikkkiiiikikikkkirrrkrik(2-2)其中kr是滞后k期的自相关系数。如果序列的自相关系数很快地(滞后阶数k大于2或3时)趋于0，即落入随机区间，时间序列是平稳的，反之时间序列是非平稳。若有更多的自相关系数落在随机区间以外，即与零有显著不同，时间序列就是不平稳的。自相关图仅仅是从图中直观的判断，我们还需要理论的判断来支撑。(2)单位根检验法时间序列的平稳性还可以通过单位根检验来判断，单位根检验目前常用的两种方法是DF和ADF。DF检验法是Dickey和Fuller在70年代和80年代的一系列文章中建立的。其基本思想是：一阶回归模型1tttXX中，1时，序列tX是平稳的。若1，则序列是非平稳的，存在单位根，通过检验是否可能为1，判断序列是否平稳序列。（i）DF检验:序列有如下三种形式：不包含常数项和线性时间趋势项1tttXX(2-3)包含常数项1tttXcX(2-4)包含常数项和线性时间趋势项1tttXctX(2-5)统计调查与数学建模论文5其中，1rp。检验假设为：00H：10H：序列存在单位根的零假设下，对参数估计值进行显著性检验的t统计量不服从常规的t分布，DF(Diekey&Fuller)于1979年给出了检验用的模拟的临界值，故称检验称为DF检验。一般地，如果序列tY在0均值上下波动，则应该选择不包含常数和时间趋势项地检验方程，即(2-3)式；如果序列具有非0均值，但没有时间趋势，可选择(2-4)作为检验方程；序列随时间变化有上升或下降趋势，应采用(2-5)的形式。(ii)ADF检验:在DF检验中，对于(2-3)式，常常因为序列存在高阶滞后相关而破坏了随机扰动项t是白噪声的假设，ADF检验对此做了改进。它假定序列tY服从AR(P)过程。检验分程为1112211ttttptptXXXXX(2-6)式中的参数p视具体情况而定，一般选择能保证t是白噪声的最小的p值。与DF检验一样，ADF检验也可以有包含常数项和同时含有常数和线性时间趋势项两形，只需在(2-6)式右边加上c或c与t。2.1.2白噪声检验如果时间序列{}满足如下性质：（i）任取，有;（ii）任取t,,有(){统计调查与数学建模论文6称序列{}为纯随机序列，也称为白噪声（whitenoise）序列，简记为（，）。由白噪声序列的性质知，白噪声序列的各项之间没有相关关系，这种“没有记忆”的序列就是纯随机序列，序列在进行完全无序的随机波动。一旦某个随机事件呈现出纯随机波动的特征，就认为该随机事件没有包含任何值得提取的有用信息，我们就该终止分析了。如果序列值之间呈现出某种显著的相关关系：（)就说明该序列不是纯随机序列，该序列间隔k期的序列值之间存在着一定程度的相互影响关系，这种关系统计上称为相关信息。我们分析的目的就是要想方设法把这种相关信息从观察值序列中提取出来。一旦观察值序列中蕴含的相关信息充分提取出来了，那么剩下的残差序列就应该呈现出纯随机的性质。2.2．ARIMA模型简述全称为自回归积分滑动平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel,简记ARIMA)，ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。统计调查与数学建模论文7基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。ARIMA模型预测的基本程序：（I）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。（II）对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直