1.1.3集合间的基本运算

Ju21:11:43集合第一章集合与函数概念第一节：鞠光炳2020年6月1日星期一§1.1.3集合间的基本运算Ju21:11:43文字语言数学语言符号语言图形语言A是B的子集A不是B的子集A等于BA是B的真子集xAxB00xAxBABBA且ABAB且ABABABABÜBAA(B)A(B)BABABAAB或或或Ju21:11:43考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.Ju21:11:43一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即:BAABA∪B={x|x∈A,或x∈B}图形表示：Ju21:11:43用韦恩图表示“各种各样”的A∪B:BAABB（A）AABBABB当A时，ÜAABA当B时，ÜABAB当A=B时，BAB当A与有公共元素时，为图中阴影部分BAB当A与无公共元素时，为图中阴影部分BBJu21:11:43(1)AAA(5)ABABB(4),,AABBABABAB(3)ABBA(2)AAJu21:11:43例4设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}例5设集合A={x|-1x2},集合B={x|1x3}求A∪B.解:A∪B={x|-1x2}∪{x|1x3}={x|-1x3}Ju21:11:43考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}.Ju21:11:43一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即：图形表示：A∩B={x|x∈A,且x∈B}.BAABJu21:11:43用韦恩图表示“各种各样”的A∩B:BAABB（A）ABBABA当A时，ÜAABB当B时，ÜABAB当A=B时，BAB当A与有公共元素时，为图中阴影部分BAB当A与无公共元素时，为BAJu21:11:43(1)AAA(5)ABABA(4),ABAABB(3)ABBA(2)AJu21:11:43例6新华中学开运动会,设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.Ju21:11:43.,,,72的位置关系试用集合的运算表示的集合为上点直线上的点的集合为设平面内直线例2121llLll1L122:(1),{};1llPLLP解直线相交于一点可表示为点1222(3),.11llLLLL直线重合可表示为122(2),;1llLL直线平行可表示为随堂练习：课本P11练习1、2、3Ju21:11:43一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.},|{AxUxxACU且记作图形表示：BUUCAJu21:11:43UU(1)CCUU，UU(3)ABCACAUUUU(2)C(CA)=ACA=UCA=，A，AUUUU(4)(CA)()C(A),(CA)()C(A)UUCBBCBB德摩根公式：Ju21:11:43例8设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA,CUB.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}.Ju21:11:43:,AB解根据三角形的分类可知例9设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}求A∩B,CU(A∪B).{|}.UCABxx直角三角形{|},ABxx是锐角三角形或钝角三角形随堂练习：课本P11练习4Ju21:11:43221.{|20},{|0}{2,1,5},{2},,,.AxxpxBxxqxrABABpqr已知且求的值)10,3,1:(rqp解得2.{|21}{|1},{|}{|2},{|13},,.AxxxxBxaxbABxxABxxab设集合若求的值)3,1(ba解得Ju21:11:4323.{4,21,},{5,1,9},{9},,.AaaBaaABaAB设已知求的值并求出3{7,4,8,4,9}.aAB综上所述，且{4,9},{9}.ABAB此时与矛盾，故舍去5{25,9,4},{0,4,9},aAB3)当时，{7,4,8,4,9}.AB满足题意，故3{9,7,4},{8,4,9},{9}aABAB2)当时，3{9,5,4},{2,2,9},.aABB1)当时，中元素违背了互异性，舍去29219,35aaaa或解得或{9},9ABA解：Ju21:11:43224.{|320},{|10},.AxxxBxxaxaABAa已知若求实数的值23.aa综上所述，或3a12{12}121aBa当，时，a不存在0{2}4210Baa当时，2a0{1}110Baa当时，0,.Ba当时，不存在{1}{2}{1,2}.BBBB或或或BA{1,2},,AABA解：Ju21:11:43作业：习题1.1P12A组：6、7、9、10B组：3、4文字语言数学语言符号语言图形语言A并BA交BA的补集{|}xxAxB，且{|}xxAxB，或{|}xxUxA，且ABUCAABBABAAUUCAJu21:11:43