五年级下册数学素材资料---第三单元-因数与倍数知识点--苏教版

第三章倍数与因数知识点一、因数与倍数（一）因数与倍数定义1.若a×b=c，则c是a和b的倍数,a和b都是c的因数。（a,b,c都是非零整数）若c÷a=b，则c是a和b的倍数,a和b都是c的因数。（a,b,c都是非零整数）2.因数与倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。（二）找一个数的因数的方法1.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数是有限个的，一个数的因数至少有2个：1和它本身。2.找一个数的因数的方法：可以从1开始依次列举积是这个数的乘法算式，或被除数是这个数的除法算式，则算式中的乘数或除数和商就是这个数的因数。（三）找一个数的倍数的方法1.一个数最小的倍数是它本身，没有最大倍数，一个数的倍数的个数是无限的。2.找一个数的倍数的方法：可以用这个数分别去乘1,2,3......所得积就是这个数的倍数；也可以找出除以这个数后商是1,2,3......的数。（四）2和5的倍数的特征1.2的倍数特征：个位是0,2,4,6,8的数，都是2的倍数，都能整除22.自然数中，是2的倍数的数叫偶数（双数），不是2的倍数叫奇数（单数），3.偶数与奇数的个数都是无限的，最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大奇数和偶数,相邻两个偶数之间相差2，相邻奇数之间相差24.如何判断一个数是偶数：（1）看个位上是0,2,4,6,8吗，如果是，是偶数（2）能否整除2，能整除2，就是偶数5.如何判断一个数是奇数：（1）看个位上是1,3,5,7,9吗，如果是，是奇数（2）能否整除2，不能整除2，就是奇数6.5的倍数特征：个位是0或5的数都是5的倍数，都能整除57.既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0（五）3的倍数的特征1.3的倍数特征：各个数位上的数字之和一定是3的倍数，这个和能整除3.2.如果一个数不是3的倍数，那么这个数各个数位上的数字之和一定不是3的倍数，不能整除3.二．质数与合数（一）质数与合数定义1、质数：只有1和它本身两个因数的数，比如2,37,19........2、合数：除了1和它本身还有别的因数的数，比,6，8，9......3、1既不是质数，也不是合数（二）质数，合数的特点1.质数只有2个因数：1和它本身，最小的质数是2，2.100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，只有一个偶数2，其余都是奇数3.合数的因数有3个或3个以上，最小的合数是4，4.非零自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把非零自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。（三）质因数与分解质因数1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。比如12=2x2x3,2,3都是质数，从小到大排列，比如30=2x3x5，而且12,30都在＝的左边，不能写成2x3x5=30，这是乘法算式3.分解质因数的方法(1)树状图分解（2）短除法（四）公因数与最大公因数1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2.公因数只有1的两个数，也做互质数，有下列几种情况：①1和任何自然数的公因数为1，比如1和9,1和100②相邻的两个自然数公因数为1，比如3和4，99和100③两个不同的质数公因数为1。，比如7和19④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数公因数为1，比如24和73.求最大公因数的方法：（1）列举法（2）筛选法（3）集合法（4）短除法4.两个数的关系和最大公因数（1）如果较小数是较大数的因数数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（大数是小数的倍数，小数就是最大公因数）比如3和12，（3,12）=3（2）如果两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。比如3,7，（3,7）=1（五）公倍数与最大公倍数1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。3.求最大公因数的方法：（1）列举法（2）筛选法（3）集合法（4）短除法4.两个数的关系和最小公倍数（1）如果较小数是较大数的因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。（大数是小数的倍数，大数就是最小公倍数）比如3和12【3,12】=12（2）如果两个数的公因数只有1，它们的最小公倍数数就是二者的积。比如3和17【3,17】=51