2019年高考导数大题

（2019·1卷理科）已知函数xxxf1lnsin，xf为xf的导数.证明：（1）xf在区间21，存在唯一极大值点；（2）xf有且仅有2个零点.（2019·1卷文科）已知函数xxcoxxxfsin2，xf为xf的导数.（1）证明：xf在区间，0存在唯一零点；（2）若，0x时，axxf，求a的取值范围.（2019·2卷理科）已知函数11lnxxxxf.（1）讨论xf的单调性，并证明xf有且仅有两个零点；（2）设0x是xf的一个零点，证明曲线xyln在点00lnxx，处的切线也是曲线xey的切线.（2019·2卷文科）已知函数f(x)(x1)lnxx1，证明：（1）f(x)存在唯一的极值点；（2）0)(xf有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.（2019·3卷理科）已知函数baxxxf232.（1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在a，b，使得f(x)在区间10，的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由.（2019·3卷文科）已知函数2223axxxf.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当30a时，记)(xf在区间10，的最大值为M，最小值为m，求mM的取值范围.（2019·浙江）已知实数0a设函数1lnxxaxf，0x.（注：71828.2e为自然对数的底数）（1）当43a时，求函数f(x)的单调区间；（2）对任意，21ex均有axxf2)(，求a的取值范围.（2019·天津理科）设函数xexfxcos，xg为f(x)的导函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当24，x时，证明02xxgxf；（3）设nx为函数1xfxu在区间2242nn，内零点，其中Nn，证明：002cossin22xxexnnn.（2019·天津文科）设函数xexaxxf1ln，其中Ra.（1）若0a讨论f(x)的单调性；（2）若ea10，（i）证明f(x)恰有两个零点；（ii）设0x为f(x)的极值点，1x为f(x)的零点，且01xx，证明2310xx.（2019·北京）已知函数xxxxf2341.（1）求曲线xfy的斜率为1的切线方程；（2）当42，x时，求证：xxfx6（3）设RaaxxfxF，记xF在区间42，的最大值为aM，当aM最小时，求a的值.（2019·江苏）设cxbxaxxf，a，b，Rc，xf为xf的导函数.（1）若cba，84f，求a的值；（2）若ba，cb，且xf和xf的零点均在集合313，，中，求xf的极小值；（3）若0a，10b，1c，且xf的极大值为M，求证：274M.（PS：上海没有导数大题）