电磁场介绍

A_1PART1一、选择题1.若一个矢量函数的旋度恒为零，则此矢量可以表示为某一个（C）函数。A．矢量的散度B．矢量的旋度C．标量的梯度2.自由空间的电位函数zyx522，则点)6,3,4(P处的电场强度E（A）。A.5e32e48ezyxv/mB．48exv/mC．30ezv/m3.损耗媒质中的平面电磁波,其波长随着媒质电导率σ的增大，将（B）。A.变长B.变短C.不变4.平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（A）。A.BiB.BiC.Bi（i为入射角，B为布儒斯特角）5.频率f=1MHZ的均匀平面波在电导率ms/4，磁导率70104H/m的良导体中传播时，趋肤深度（或穿透深度）（A）。A.mf25.01B.mf4C.mf0625.016.在导波系统中，存在TEM波的条件是（C）。A.022B.022C.0227.点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（B）。A.r1B.21rC.rln18.导电媒质中，已知电场强度tsinωEE0，则媒质中位移电流密度dJ的相位与传导电流密度cJ的相位（A）A.相差2B.相差4C.相同9.恒定电场中，当（A）时，两种媒质的分界面上的自由面电荷为零。A．2211B．1221C．212110.设矩形波导的截止频率为cf，工作频率为f的电磁波在该波导中传播的条件是（B）。A.f=cfB.fcfC.fcf二、简答题（每小题10分，共20分）1.麦克斯韦方程组的微分形式是什么？对于静态场，其形式又如何？A_2tDJHtBE0BDJH0E0BD2.简要说明均匀平面波在导电媒质中的传播特点。①是一个横电磁波（TEM波），电场E和磁场H都在垂直于传播方向的横向平面内EeHnc1②在传播过程中有损耗，电场E和磁场H的振幅有衰减，波形要发生变化③cHE是复数，E和H不同相位④波的相速）（pv不仅与媒质参数、、有关，还与频率有关，是色散波⑤电场能量密度小于磁场能量密度。三、计算题1.通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部和外部的电位和电场。已知电子云内部区域br0，有均匀的体电荷密度0；在电子云外部区域br中，0。(由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r的函数)解：由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r的函数，其满足的微分方程为0)(1)(122200122drdrdrdrdrdrdrdr)()0(rbbrA_3由此解出222112001)(6)(DrCrDrCrr)()0(rbbr)(1r和)(2r满足的边界条件为0r时，1为有限值；r时，02)()(21bb；brbrrr||21于是有01C,02DbCDb21200622003bCb由此得到01C,02012bD03023bC02D所以)3(6)(22001brr)0(bbrbr03023)()(rb00113)(radrdarErr)0(br2030223)(rbadrdarErr)(rb2.一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于z=0处的理想导体平面上，已知电磁波的工作频率为100MHz，入射波电场强度的复数形式为ZjmyxieEejezE)()(试求：①平面波的传播常数和波阻抗；②空气中反射波的电场强度的复数表示式)(zEr，并说明反射波的极化状态；A_4③反射波的磁场强度的复数表示式)(zHr；④空气中总电场强度的瞬时表达式),(1tzE。解：①沿+z方向传播的右旋圆极化波②设反射波电场的复数形式为)(zEr=ZjryyrxXeEeEe)(由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z=0时有0)]()([0zrizEzE得ZjmyxreEejezE)()(这是一个沿-ze方向传播的左旋圆极化波。③ZjmyxrzreEejezEezH0)()()(1)(④z0区域的总电场强度})]()(Re{[),(1ZjriezEzEtzE)cossin(sin2}]sin2)(Re{[}])()Re{[(tetezEeEzjjeeeEejeeeejeyxmtjmyxtjmZjyxZjyx3.根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。1jkzmyjkzmxejEeejEezE2kzEekzEetzEmymxωtcosωtsin,3jkzmyjkzmxejEeeEezE440ωtcosωtsin,kzEekzEetzEmymx解：1xE分量和yE分量的初相位都是90，即xE和yE同相。故zE表征一个线极化波，传播方向为z轴方向。2xE和yE的振幅相等，相位差为90，故tzE,表征一个圆极化波。因2cossinkztEkztEEmmx，可见xE的相位滞后于yE90，而波的传播方向为z轴方向，故tzE,表征一个左旋圆极化波。A_53xE和yE的振幅相等，xE的相位超前于yE90，而波的传播方向为z轴方向，故tzE,表征一个右旋圆极化波。4xE和yE的振幅相等，但xE的初相位是90，yE的初相位是40，且传播方向为z轴方向，故tzE,表征一个左旋椭圆极化波A_6PART2一、选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分)(从下列备选答案中选择正确答案)1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A，并令AB的依据是（C）。A.0BB.JAC.0B2.在利用高斯定理求解静电场时，要求电场具有（B）分布。B.线性B.对称性C.任意3.以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（C）。A.电场是有旋场B.电场和磁场相互激发C.磁场是有源场4.空气（介电常数ε1=ε0）与电介质（介电常数ε2=4ε0）的分界面是z=0的平面。若已知空气中的电场强度1E=xe2+ze4,则电介质中的电场强度应为（C）。A.2E=xe2+ze16B.2E=xe8+ze4C.2E=xe2+ze5.在良导体中，均匀平面波的电场与磁场相位（C）A.相同B.相差2C.相差46.比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（A）。A.位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动B.位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C.位移电流与传导电流不同，它不产生焦耳热损耗7.均匀平面波由介质垂直入射到理想导体表面时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置（B）。A.相同B.相差4C.相差28.以下三个矢量函数中，只有矢量函数（A）才可能表示磁感应强度。A.B=xey+yexB.B=xex+yeyC.B=xex2-yey29.0)(12DDn成立的条件是（A）。A.非导电媒质界面上B.任何介质界面上C.导电媒质界面上10.设矩形波导的截止频率为cf，工作频率为f的电磁波在该波导中传播的条件是A_7（B）A.f=cfB.fcfC.fcf二、简答题（每小题10分，共20分）（请将正确答案填入空格内）1.简要说明镜像法的基本思想及镜像电荷选择的原则。（1）镜像法的基本思想是用位于场域边界外虚设的较为简单的镜像电荷（或电流）来等效替代该边界上未知的较为复杂的感应电荷（或电流）分布，在保持边界条件不变的情况下，将分界面移去，这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解。（2）镜像电荷的选择原则：一是正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号，以满足边界条件不变为原则。二是注意保持待求解的场域内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外。2.简要说明均匀平面波在损耗媒质中的传播特点。⑥是一个横电磁波（TEM波），电场E和磁场H都在垂直于传播方向的横向平面内EeHnc1⑦在传播过程中有损耗，电场E和磁场H的振幅有衰减，波形要发生变化⑧cHE是复数，E和H不同相位⑨波的相速）（pv不仅与媒质参数、、有关，还与频率有关，是色散波⑩电场能量密度小于磁场能量密度。三、计算题（每小题20分，共60分）1.一半径为a的均匀带电圆环，电荷总量为q，求圆环轴线上离环中心O点为z处的电场强度E。(1)如图所示，环上任一点电荷元dq在P点产生的场强为204RdqdE由对称性可知，整个圆环在P点产生的场强只有z分量，即A_823220204coszazdqRzRrdqdEdEz积分得到2322023220232202322042444zaqzazazdlzazdqzazElz2.在空气中传播的均匀平面波的电场复数形式为)πz204πz20j410102πj(yxeeeeEV/m①求该平面波的传播方向和频率；②指出波的极化方式；③写出相伴的磁场H；④求平均坡印廷矢量。解①传播方向为ze，由题意知0020k，故srad/10620900GHzHzf310329②原电场可表示为πz20410)(jyxeejeE是左旋圆极化波。③由EeHz01得zjxyeejeH204)(12010④211/1065.2mWeSzavA_9即211/1065.2mWpav3.试由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程和电流连续性方程，导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。解：本题的结果表明麦克斯韦方程组的相容性，而导出此结果的关键在于灵活应用矢量分析的基本关系式。对方程tDJH两边取散度，得)()()(DtJtDJH而电流连续性方程0tJ矢量恒等式0)(H故得0)(tDt即0)(Dt可见，)(D是一个与时间无关的常量。若取0t时，该常量为零，则0t的任何时刻，0D皆满足需要。故得D同样，对方程tBE两边取散度，得0)()(BttBE故得0BA_10PART3一、选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分)(从下列备选答案中选择正确答案)2.0)(12DDn成立的条件是（A）。A.非导电媒质界面上B.任何介质界面上C.导电媒质界面上2.应用高斯定理求解静电场要求电场具有（B）分布。C.线性B.对称性C.任意3.静电场中，引入电位函数的依据是（A）。A.0EB.DC.0PE4.时变电磁场的激发源是（C）。A.电荷和电源B.变化的电场和磁场C.同时选A和B5.在良导体中，平面电磁波的穿透深度为（A）。A.2B.2C.26.在导波系统中，存在TEM波的条件是（C）。A.022B.022C.0227.在电偶极子的远区，电磁波是（B）。A.非均匀平面波B.非均匀球面波C.均匀平面波8.以下三个矢量函数中，只有矢量函数（A）才可能表示磁感应强度。A.B=xey+yexB.B=xex+ye