2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题(解析版)

第1页共18页2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题1．已知集合1,2M，2,3N，那么MN等于（）A.B.1C.2D.3【答案】C【解析】根据交集运算直接写出结果.【详解】因为1,2M，2,3N，所以2MN，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.2．已知向量2,1ar，0,2b，那么ab等于（）A.2,3B.21，C.20，D.2,1【答案】D【解析】根据向量加法的坐标运算直接写出结果.【详解】因为2,1ar，0,2b，所以20,122,1ab，故选：D.【点睛】本题考查向量加法的坐标表示，难度较易.3．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（）A.12B.14C.18D.116【答案】B【解析】根据随机事件的概率计算完成求解.【详解】第2页共18页可能出现的选择有4种，满足条件要求的种数为1种，则14P，故选：B.【点睛】本题考查利用古典概型完成随机事件的概率的求解，难度较易.古典概型的概率计算公式：（目标事件的数量）（基本事件的总数）.4．圆心为2,3A，半径等于5的圆的方程是()A.22(2)(3)5xyB.22(2)(3)5xyC.22(2)(3)25xyD.22(2)(3)25xy【答案】C【解析】对比圆的标准方程：222xaybr进行判断即可.【详解】因为圆心,ab即为2,3，半径=5r，所以圆的标准方程为：222325xy，故选：C.【点睛】本题考查根据圆心和半径写出圆的标准方程，难度较易.5．已知向量2,1ar，1,bm，且ab，那么m等于()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】根据向量垂直对应的坐标关系计算出m的值.【详解】因为ab，所以2110m，所以2m，故选：C.【点睛】本题考查向量垂直对应的坐标表示，难度较易.已知()11,axy=r，()22,bxy=r，若ab，则有：12120xxyy.6．直线30xy与直线10xy的交点坐标是()A.2,2B.2,2C.1,3D.1,2第3页共18页【答案】D【解析】联立二元一次方程组求解交点坐标.【详解】据题意有：31xyxy，解得：12xy，所以交点坐标为1,2，故选：D.【点睛】本题考查利用直线方程求解直线交点坐标，难度较易.直线的方程可认为是二元一次方程，两直线的交点坐标即为二元一次方程组的解对应的坐标形式.7．已知平面向量,ab满足1abrr，且a与b夹角为60°，那么ab等于()A.14B.13C.12D.1【答案】C【解析】根据数量积公式完成计算.【详解】因为11cos1122abab，故选：C.【点睛】本题考查向量数量积的计算，难度较易.8．函数lg1fxx的定义域为()A.RB.1,C.0,D.,1【答案】B【解析】根据真数大于零计算出的x范围即为定义域.【详解】因为10x，所以1x，即定义域为1,，故选：B.【点睛】本题考查对数型函数的定义域，难度较易.对数型函数计算定义域，注意对应的真数大于零.9．已知点1,1A，2,4B，那么直线AB的斜率为()第4页共18页A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】根据斜率的计算公式直接计算出斜率.【详解】因为1,1A，2,4B，所以41121ABk，故选：A.【点睛】本题考查根据两点坐标计算出两点构成的直线的斜率，难度较易.已知11,Axy，22,Bxy，则2121AByykxx.10．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为()A.20B.30C.40D.50【答案】C【解析】先计算出抽样比，然后根据（A专业人数）乘以（抽样比）即可得到应抽取的人数.【详解】据题意可知：抽样比为12016005，则A专业抽取人数为1200405人，故选：C.【点睛】本题考查分层抽样的应用，难度较易.若要计算分层抽样的每一层应抽取数量，先要计算抽样比，利用每一层数量乘以抽样比得到该层应抽取的数量.11．cos等于()A.coscossinsinB.coscossinsinC.sincoscossinD.sincoscossin【答案】A【解析】根据两角差的余弦公式直接得到结果.【详解】第5页共18页因为coscoscossinsin，故选：A.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的记忆，难度较易.12．已知函数fx是定义域为R的奇函数，且12f，那么1f的值为()A.0B.12C.1D.2【答案】D【解析】根据奇函数找到1f与1f的关系即可计算出1f的值.【详解】因为fx是定义域为R的奇函数，所以112ff，所以12f，故选：D.【点睛】本题考查根据奇函数的特性求值，难度较易.若fx是定义域内的奇函数，则有：fxfx.13．如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABAC，如果3AB，1AC，12AA，那么直三棱柱111ABCABC的体积为()A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】根据棱柱的体积公式求解直三棱柱的体积.【详解】因为ABAC，所以322ABCABACS；所以11113232ABCABCABCVSAA，故选：B.第6页共18页【点睛】本题考查棱柱的体积计算公式，难度较易.棱柱体积计算公式：VSh，其中S是棱柱的底面积，h是棱柱的高.14．13sin6的值为()A.12B.33C.32D.3【答案】A【解析】先将136变形为2,,0,2kkZ，然后根据诱导公式一计算结果.【详解】因为13266，所以131sinsinsin66226，故选：A.【点睛】本题考查诱导公式的运用，难度较易.注意诱导公式一：sin2sinkkZ，cos2coskkZ.15．函数3fxxx的零点的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】将fx因式分解后即可判断零点的个数.【详解】因为311fxxxxxx，所以令0fx则有：1x或0或1，即零点有3个，故选：D.【点睛】本题考查函数的零点个数，难度较易.对于可直接进行因式分解的函数，可通过因式分解判断每个因式为零的情况，然后确定零点个数.16．要得到函数2sin3yx的图象．只需将函数2sinyx的图象（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位第7页共18页C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位【答案】A【解析】根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果.【详解】根据相位变换的左加右减有：2sinyx向左移动3个单位得到2sin3yx，故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换中的相位变换，难度较易.相位变换时注意一个原则：左加右减.17．直线l经过点1,1A，且与直线230xy平行，则l的方程为（）A.21yxB.112yxC.112yxD.21yx【答案】D【解析】根据平行关系设出直线的一般式方程，代入坐标求解出一般式方程并转化为斜截式方程.【详解】设l方程为：203xyCC，代入1,1A有：210C，所以1C，所以l方程为：210xy，即21yx，故选：D.【点睛】本题考查根据直线间的平行关系求解直线的方程，难度较易.已知直线方程为：10AxByC，与其平行的直线方程可设为：2120AxByCCC.18．如果函数logafxx（0a且1a）的图象经过点4,2，那么a的值为（）A.14B.12C.2D.4【答案】C【解析】将点代入函数解析式中计算出a的值即可.【详解】因为logafxx图象经过点4,2，所以log42a，所以24a且0a且1a，第8页共18页解得：2a，故选：C.【点睛】本题考查根据对数函数图象所过点求解函数解析式，难度较易.通过函数图象所过点求解函数解析式的问题，可考虑直接将点代入函数解析式中求解参数值.19．已知0.32a，32b，12c，那么a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.cabD.cba【答案】B【解析】根据指数函数单调性比较大小.【详解】因为2xy在R上是增函数，又10.33，所以10.33222，所以bac，故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数xfxa（0a且1a）：若1a，则xfxa是R上增函数；若01a，则xfxa是R上减函数.20．函数sincosfxxx的最小正周期是（）A.4B.2C.D.2【答案】C【解析】利用二倍角公式先化简，然后根据周期计算公式计算最小正周期.【详解】因为1sincossin22fxxxx，所以222T，故选：C.【点睛】本题考查二倍角公式、周期公式的应用，难度较易.常见的二倍角公式有：2222sin22sincos,cos2cossin2cos112sinxxxxxxxx.21．在ABC△中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果30A，45B，2b，那么a等于（）第9页共18页A.2B.3C.6D.3【答案】A【解析】根据正弦定理得到边角对应关系，然后计算a的值.【详解】由正弦定理可知：sinsinabAB，所以2sin30sin45a，解得：2a，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，难度较易.正弦定理对应的等式：2sinsinsinabcRABC（R是三角形外接圆的半径）.22．已知4sin5=，0,2，那么cos等于（）A.45B.35-C.35D.45【答案】B【解析】先根据诱导公式将待求式子化简，然后根据平方和为1去计算相应结果.【详解】因为coscos；又因为22sincos1且0,2，所以23cos1sin5，所以3cos5，故选：B.【点睛】本题考查根据诱导公式求解给值求值问题，难度较易.利用平方和为1去计算相应三角函数值时，注意根据角度的范围去判断相应的三角形函数值的正负号.23．已知圆C：2260xyx与直线l：10xy，那么圆心C到直线l的距离为（）A.32B.22C.2D.1【答案】B【解析】先确定圆心，根据点到直线的距离公式求解圆心到直线的距离.第10页共18页【详解】圆的方程可变形为：2239xy，所以圆心C为3,0，所以圆心C到l的距离为：223012211d，故选：B.【点睛】本题考查圆心的确定以及点到直线的距离公式，难度较易.圆的标准方程为：2220xaybrr，其中圆心为,ab，半径为r.24．已知幂函数nfxx，它的图象过点2,8，那么12f的值为（）A.18B.14C.12D.1【答案】A【解析】先通过