《数学分析1》期末考试试卷1

第1页共2页《数学分析1》期末考试试卷（闭卷120分钟）题号一二三四五六七八总分复核应得分202020205555实得分阅卷人一.判断题（每小题2分,共20分）1、设AB，为非空数集，SABinfmininfAinfB，则S=，.2、若0lim()xxfx存在，0lim()xxgx不存在，则0lim[()()]xxfxgx不存在3、若()fx无上界，则存在()nxDf，使得lim()nnfx4、lim()xafxA存在()nxDf，使得lim()nnnxafxA且5、若limnnxA，limnny不存在，limnnnxy存在，则0A6、11(1)1)(12)nnennn递增，且（，7、()()fxgx，在0xx不可导，则()()fxgx在0xx也不可导8、00()()fxfx，均存在，则()fx在0xx连续9、若0()0fx，则存在0，使得()fx在00()xx，内递减10、()fx在0xx不可导，则0x不是()fx的极值点二.求极限（每题5分，共20分）1、4tan()4limcot2xxx2、101lim()1xxxx3、1lnlim(arctan)2xxx第2页共2页4、tan24lim(tan)xxx三.计算（每题5分，共20分）1、用导数定义求1(ln)xxex2、2(arcsin)yxdy，求3、22ln()(0)yxxaa，，求'y4、求2()(sin)nx四.证明（每题5分，共20分）1、设0lim()0xxfxa.证明：lim()nfxa2、limnnxa，lim()0nnnyx，证明limnnya.3、证明：()fxx在1，+内一致收敛4、求证:3tan23xxxx（0，）时，.五.确定()01xfxxx，，+的单调区间.（5分）六.()()fxgx，在[,]ab上连续，()()faga,()()fbgb.求证:存在(,)ab，使()()fg（5分）七.设()fx在[0,1]上连续，在(0,1)内可导,求证：(0,1)，使得()(1)()(1)ffff（5分）八.求证:23()xfxxe在区间(,)内有界.（5分）